安平中学高二上学期第四次月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北安平中学2017-2018学年第一学期第四次月考数学试题(高二文科）考试时间120分钟试题分数150分选择题：（每题只有一个正确选项.共12个小题，每题5分，共60分。）1。下列导数运算错误的是（）A．（x﹣2)′=﹣2x﹣1 B．(cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln22。设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0)等于(）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣13.一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离,那么速度为零的时刻是（)．A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末4。设函数f（x）在点x0附近有定义，且有f（x0+△x）﹣f（x0)=a△x+b（△x）2，其中a，b为常数，则()A．f’（x）=a B．f'(x）=b C．f'（x0)=a D．f'（x0）=b5.若f（x)=ax4+bx2+c满足f′（1)=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46。函数在区间上的最小值()．A． B． C． D．7。已知函数f（x）在x=1处的导数为3,f（x）的解析式可能为（)A．f(x)=（x﹣1)2+3（x﹣1) B．f(x）=2（x﹣1) C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1)28。若f（x)=sinα﹣cosx，则f′(α）等于（)A．cosα B．sinα C．sinα+cosα D．2sinα9.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x)=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x)=(）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx10.已知函数f（x）的导函数为f′(x)，且满足f（x）=2xf′(1）+lnx，则f′（1）=(）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e11。函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）．A． B． C． D．12。函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点(）． A．个 B．个 C．个 D．个二。填空题(共4个小题，每题5分，共20分。）13.已知f(x)=,则f′（x）=．如图，直线L是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3)+f'（3）的值为．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．16.已知函数f(x）=x3﹣ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是．解答题：(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17。(本小题10分）已知函数f（x）=x3﹣4x+m,（m∈R）．（Ⅰ)求f（x）的单调区间;（Ⅱ）求f（x）在［0，3]上的最值．18.（本小题12分)已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1)求a，b的值；(2）求曲线y=f(x）在x=2处的切线方程．19。（本小题12分）已知函数f（x)=（1）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；(2）设实数k使得f（x)＜kx恒成立,求k的取值范围;20.（本小题12分）已知函数f(x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为﹣3．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若过点A（2,m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．`21。（本小题12分）已知函数f(x）=（2﹣a）（x﹣1)﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间;（2）若函数f（x）在（0，）上无零点,求a最小值．22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x﹣1)2﹣．(Ⅰ)求函数的单调区间；（Ⅱ)若函数f(x）有两个零点x1,x2,证明x1+x2＞2．

高二文班数学答案AABCBCABABBA13。14.15.(0,1］16。［3，+∞）17。(本小题10分）解：（Ⅰ)f′（x)=x2﹣4=（x﹣2）(x+2）由f′(x）＞0得x＞2，或x＜﹣2由f′(x)＜0得﹣2＜x＜2所以,f（x）在（﹣∞，﹣2)递增，在（﹣2，2)递减,在（2,+∞)递增;(Ⅱ）由f′（x)=0得x=2或x=﹣2，∴f（x）的极小值是f（2）=﹣+m，f（x)的极大值是f(﹣2）=+m；又∵f（0）=m，f（3）=﹣3+m∴f（x）在［0，3]的最大值为f（0）=m，最小值是f（2）=﹣+m．18.（本小题12分）解：（1）f（x)=x3+ax2+bx,f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（）=﹣a+b=0，f′(1）=3+2a+b=0，得a=﹣，b=﹣2,经检验，a=﹣，b=﹣2符合题意；（2）由（1）得f′（x)=3x2﹣x﹣2，曲线y=f(x）在x=2处的切线方程斜率k=f′（2)=8，又∵f（2）=2,∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣2=8（x﹣2),即8x﹣y﹣14=0为所求．(本小题12分）解：（1)∵f（x）=,∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1,∴曲线y=f（x)在点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1;(2）设h(x）==（x＞0），则h′(x）=(x＞0）令h′（x)=0，解得：x=；当x在(0，+∞）上变化时，h′(x),h（x)的变化情况如下表：x(0,）（，+∞）h′（x）+0﹣h（x）↗↘由上表可知,当x=时，h（x）取得最大值,由已知对任意的x＞0，k＞h（x）恒成立∴k的取值范围是(,+∞）．20。（本小题12分）解:(Ⅰ）f’(x）=3ax2+2bx+c依题意又f'（0）=﹣3∴c=﹣3∴a=1∴f（x）=x3﹣3x（Ⅱ）设切点为（x0，x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴f’（x0）=3x02﹣3∴切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=(3x02﹣3）（x﹣x0）又切线过点A（2,m）∴m﹣（x03﹣3x0)=（3x02﹣3）（2﹣x0)∴m=﹣2x03+6x02﹣6令g(x）=﹣2x3+6x2﹣6则g'（x)=﹣6x2+12x=﹣6x（x﹣2）由g'（x）=0得x=0或x=2g（x）极小值=g(0）=﹣6,g(x）极大值=g（2）=2画出草图知，当﹣6＜m＜2时，m=﹣2x3+6x2﹣6有三解,所以m的取值范围是（﹣6,2）．21。（本小题12分）解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx,则f′(x）=1﹣，由f′（x)＞0,得x＞2,由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0,2］，单调增区间为[2，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能,故要使函数f（x)在（0，）上无零点，只要对任意的x∈(0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立．令l（x）=2﹣，x∈（0，)，则l′（x)=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0,）,则m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x)＞m（)=2﹣2ln2＞0，从而l（x)＞0,于是l（x）在（0，)上为增函数，所以l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立,只要a∈［2﹣4ln2，+∞），综上,若函数f（x）在（0，）上无零点,则a的最小值为2﹣4ln2．22。（本小题12分)解：（Ⅰ），…f'（x）=0⇒x=1，当x∈（﹣∞，1）时,f’（x）＜0;当x∈（1，+∞）时,f’（x）＞0．所以函数f(x）在(﹣∞,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.（Ⅱ）证明：，f（0）=1，不妨设x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1,又函数f（x)