江苏省徐州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用-单调性说课稿1 苏教版选修2-2

江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性说课稿1苏教版选修2-2主备人备课成员教学内容本节课为江苏省徐州市高中数学苏教版选修2-2教材第一章“导数及其应用”中的1.3.1节“导数在研究函数中的应用——单调性”。本节课主要内容包括：

1.理解导数与函数单调性的关系。

2.学习运用导数判断函数的单调区间。

3.掌握利用单调性分析函数的性质，如极值点和最值点等。

4.通过实例，学会运用导数解决实际问题中的单调性问题。核心素养目标1.培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过导数与函数单调性的关系，提升学生分析问题和解决问题的能力。

2.增强学生数学建模素养，使其能够将实际问题转化为数学问题，运用导数研究函数的单调性。

3.发展学生的数学运算能力，训练其准确、熟练地进行导数运算，以判断函数的单调区间。

4.培养学生的数据分析意识，通过实例分析，让学生理解导数在现实生活中的应用价值，提升其应用数学知识解决实际问题的能力。学情分析本节课面对的学生为高中二年级学生，他们在知识层面已经学习了导数的基本概念和运算规则，对函数的性质有一定的了解，但尚未深入接触导数与函数单调性之间的联系。在能力方面，学生的逻辑思维能力和数学抽象能力正在发展阶段，能够进行一些基本的数学推理，但解决复杂问题的能力尚需提高。

学生在素质方面，具备一定的自主学习能力和合作学习意识，但个别学生在学习习惯上存在依赖性强、耐心不足等问题，这可能影响他们对新知识的接受和掌握。此外，学生在学习过程中可能对理论性较强的内容感到枯燥，需要通过实例和实际问题来激发学习兴趣。

在行为习惯上，学生普遍习惯于通过公式和定义来解决问题，对于运用数学思想方法进行探究和发现的学习方式较为陌生，这可能会影响他们在本节课中运用导数研究函数单调性的效果。因此，教学中需要注重引导学生通过观察、分析、归纳的方式，培养其运用数学工具解决问题的习惯，从而提高他们对本课程的学习兴趣和学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有苏教版选修2-2教材第一章的相关内容。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包括导数与函数单调性关系的图示和例题演示。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室环境整洁，确保黑板、投影仪等教学设备正常运作，便于展示PPT和板书讲解。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“为什么物体的速度越来越快或越来越慢？这与数学中的哪个概念有关？”来激发学生的兴趣。

-回顾旧知：引导学生回顾已学的导数定义及其几何意义，以及函数单调性的基本概念。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解导数与函数单调性的关系，包括如何通过导数判断函数的单调增区间和单调减区间。

-举例说明：通过具体例题，如函数f(x)=x^2在区间(-∞,0]和[0,+∞)上的单调性，展示如何运用导数来分析函数的单调性。

-互动探究：将学生分组，每组给定一个函数，要求学生通过计算导数来判断函数的单调区间，并讨论结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成一些练习题，包括判断给定函数的单调区间和利用导数求解函数极值点。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保每个学生都能正确理解和运用导数判断函数单调性。

4.课堂总结（约10分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调导数在研究函数单调性中的重要作用，并提醒学生在解题时注意导数的正负与函数单调性的关系。

-鼓励学生将所学知识应用到实际问题中，例如分析物理运动中的速度变化。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后作业，包括一些判断函数单调性的练习题，以及至少一个与现实生活相关的应用题，要求学生运用本节课所学知识解决问题。

-提醒学生及时复习本节课的内容，为下一节课的学习打下坚实的基础。

具体教学过程如下：

-导入：

-通过提问引导学生思考导数与实际生活的联系。

-回顾导数的定义及几何意义，以及函数的单调性概念。

-新课呈现：

-讲解导数与函数单调性的关系，包括单调增区间和单调减区间的判断方法。

-通过例题展示如何运用导数分析函数的单调性。

-学生分组讨论，每组分析一个函数的单调性。

-巩固练习：

-学生独立完成练习题，包括判断函数单调区间和求极值点。

-教师巡回指导，解答学生疑问，确保理解正确。

-课堂总结：

-总结本节课的主要内容，强调导数在研究函数单调性中的重要性。

-提醒学生在解题时注意导数与函数单调性的关系。

-作业布置：

-布置课后作业，包括判断函数单调性的练习题和应用题。

-提醒学生复习本节课内容，为下一节课做准备。拓展与延伸1.提供拓展阅读材料：

-《高等数学导论》中关于导数应用的章节，特别是导数在经济学和物理学中的应用实例。

-《数学分析导论》中关于导数定义和性质的深入讨论，以及导数与函数图像关系的研究。

-《微积分学导论》中关于导数在实际问题中应用的案例，如最优化问题、运动规律分析等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索导数在物理学中的应用，如速度、加速度与导数的关系，研究物理运动中的变化规律。

-研究导数在经济学中的应用，如边际成本、边际效用等概念，分析经济现象中的最优化问题。

-分析生活中的函数模型，如人口增长模型、股票价格模型等，运用导数研究其变化趋势和稳定性。

-深入理解导数与函数单调性、极值点、最值点之间的关系，通过实际例题加深对导数应用的理解。

-尝试使用导数解决实际问题，如设计最省料的容器、分析物体运动的最快或最慢时刻等。

-阅读相关的数学论文或书籍，了解导数在更高级数学领域中的应用，如微分方程、复变函数等。

-参与数学竞赛或研究性学习项目，将导数知识应用于解决更复杂的问题。

-与同学进行讨论和交流，分享在导数学习中的心得体会和解题技巧，相互促进学习进步。板书设计1.导数与函数单调性的关系

①导数的定义及几何意义

②函数单调性的概念

③导数正负与函数单调性的关系

2.利用