淮北理工学院《医用高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页淮北理工学院

《医用高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知，则等于（）A.B.C.2xD.2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导4、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√57、计算定积分∫₋₁¹(x³+x²)dx的值为（）A.0B.2/5C.4/5D.6/58、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.9、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.10、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的定义域为____。2、设函数，则。3、设，则的导数为____。4、求函数的单调区间为____。5、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。四、解答题（本大题共

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