黄山健康职业学院《实变函数与泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数与泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，2、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.4、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√55、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.138、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.9、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.210、函数在区间上的最大值是（）A.5B.13C.17D.21二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、设，则的值为______________。3、定积分。4、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。5、设函数，则的值为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设向量，向量，求以向量和为邻边的平行四边形的面积。2、（本题10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。3、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且

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