华东师范大学《几何画板》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页华东师范大学《几何画板》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在3、计算定积分∫₋₁¹(x³+x²)dx的值为（）A.0B.2/5C.4/5D.6/54、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的单调递增区间为_____________。2、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。3、若函数在处取得极值，且，则，，。4、若级数收敛，且，那么级数______________。5、若函数，则在处的导数为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。

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