吉林省长春新区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省长春新区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（每小题3分，共24分）1．计算x3A．x6 B．x5 C．x22．估算14+2A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间3．已知下图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．58° C．60° D．50°4．下列可以作为命题“若x>y，则x2A．x=−2，y=−1 B．x=2，y=−1C．x=−1，y=−2 D．x=2，y=15．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2+ab=a(a+b) C．(a−b)2=a6．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD=5，AB=4，则D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，已知∠AOB，用尺规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB=∠AOB．对于弧PQ，下列说法正确的是（）A．以点M为圆心，OM的长为半径 B．以点N为圆心，MN的长为半径C．以点O为圆心，OM的长为半径 D．以点N为圆心，ON的长为半径8．如图，数轴上点A表示的数为−1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．10 B．5−1 C．5 D．二、填空题：（每题3分，共18分）9．分解因式：ax−ay=．10．小明在纸上写下一组数字“20231027”这组数字中2出现的频数为．11．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9，BD=4，则CF=12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．则∠EBC＝．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=42，OC=10，O'为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO'，则四边形A三、解答题（共78分）：15．计算：（1）9+3−8+|1−3|16．先化简，再求值：(a+b)2+b(a−b)−3ab17．已知ax=2， a18．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AB上且DE∥AC，求证：AE=DE．20．如图，AC=DC，E为AB上一点，EC=BC，并且∠1=∠2（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）若∠B=75°，则∠3＝．21．某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等.2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图．该品牌月销售额统计表（单位：万元）月份1月2月3月4月5月该品牌月销售额1809011595（1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用统计图；（2）该品牌5月份的销售额是万元，手机部5月份的销售额是万元；（3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？22．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．23．如图，已知∠DCE与∠AOB，OC平分∠AOB．（1）如图1，∠DCE与∠AOB的两边分别相交于点D、E，∠AOB=∠DCE=90°，试判断线段CD与CE的数量关系，并说明理由．以下是小宇同学给出如下正确的解法：解：CD=CE．理由如下：如图1，过点C作CF⊥OC，交OB于点F，则∠OCF=90°，请你根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分．（2）若∠AOB=120°，∠DCE=60°．①如图3，∠DCE与∠AOB的两边分别相交于点D、E时，写出线段OD、OE、OC的数量关系；②如图4，∠DCE的一边与AO的延长线相交时，写出线段OD、OE、OC的数量关系；若OD：OC=2：5，△OCD的面积为a，则△OCE的面积＝24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒(t>0（1）AC=．（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求△BCP的面积．（3）当BP=4时，求t的值．（4）当△ABP是等腰三角形时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：x3⋅x2=故答案为：B.【分析】同底数幂的相乘，底数不变，指数相加.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵9＜14＜16，即3＜14＜4，

故答案为：C.【分析】根据算术平方根的非负性可知，被开方数都是非负数，被开方数越大，算术平方根越大；无理数的取值范围的确定，就是比较被开方数的大小，找到与被开方数接近且能够开出算术平方根的有理数是解题的关键；本题就是要找出与14接近又可以求算术平方根的数，分别是9和16，由此可知3＜143．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵两个三角形全等，∴a，c两边的夹角相等，∴∠α=50°，故答案为：D．【分析】根据全等三角形对应角相等求解．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、x=−2，y=−1时，−2<−1，不满足命题的题设，该选项不符合题意；

B、x=2，y=−1时，22>(-1）2，满足命题的结论，该选项不符合题意；

C、x=−1，y=−2时，-1>-2，且(−2)2>(−1)2，该选项符合题意；

D、x=2，y=1时，2故答案为：C．【分析】满足命题的题设，不满足命题的结论，这样的例子就是反例．5．【答案】D【解析】【解答】解：左图，涂色部分的面积为a2−b2，拼成右图的长为(a+b)，宽为因此有：a2故答案为：D．【分析】根据平方差公式的几何背景求解。先用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积，利用面积相等得出结论．6．【答案】A【解析】【解答】解：Rt△ABC中，∠A=90°，BD=5，AB=4，∴AD=B过D作DE⊥BC，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，∴AD=DE=3，∴D到BC的距离是3，故答案为：A．【分析】根据角平分线的性质，勾股定理求解。由勾股定理求得AD=3，过D作DE⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD=DE=3．7．【答案】B【解析】【解答】解：弧PQ是以N点为圆心，MN为半径所画的弧．故答案为：B．【分析】根据作一个角等于已知角的方法判定．8．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=1，

∴AC=AB2+BC2=10，

由题意得：AD=AC=10，

∵点A表示的数为-1，

∴OA=1，

∴OD=AD-OA=10-1，

∴点D表示的数是：10-1.

9．【答案】a【解析】【解答】解：原式=a(故答案为：a(【分析】根据提取公因式法分解因式。提公因式a即可。10．【答案】3【解析】【解答】解：“20231027”这组数字中2出现的频数为3，故答案为：3．【分析】根据出现的次数为频数求解．11．【答案】5【解析】【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠ECF,∵E为DF的中点，∴DE=EF，∴△ADE≌△CFE，∴CF=AD，∵AB=9,∴AD=AB−BD=5，∴CF=5．故答案为：5.【分析】由AB∥CF证得∠A=∠ECF,∠ADE=∠F，再根据AAS证得12．【答案】15【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．13．【答案】18°【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=90°-36°=54°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=54°-36°=18°．故答案为：18°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，再根据角的和差计算．14．【答案】40【解析】【解答】解：如图，连接OO∵ΔCBO≌ΔABO∴OB=O'B=42，∴∠OBC+∠OBA=∠O∴∠O∴O∴O在ΔAOO'中，∵OA=6，O'∴OA∴∠AOO∴S故答案为：40.【分析】连接OO′，根据全等三角形的性质可得OB=O′B=42，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，结合角的和差关系可得∠O′BO=90°，利用勾股定理可得OO′，由勾股定理逆定理知△AOO′为直角三角形，然后根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′15．【答案】（1）解：9=3−2+=3（2）解：(=4a【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则求解。先求算术平方根、立方根和绝对值，再算加减法；（2）根据多项式除以单项式的法则计算．多项式除以单项式，把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。16．【答案】解：原式=a当a=2，b=2023时，原式【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再把a、b的值代入计算即可．完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2。17．【答案】解：∵ax=2∴aa===4【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法求解。同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，分别计算即可．18．【答案】（1）解：）如图1，①、②，画一个即可；（2）解：如图2，①、②，画一个即可．【解析】【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．19．【答案】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠C，∴∠BDE=∠B，∵∠BDE+∠ADE=∠B+∠BAD=90°，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE．【解析】【分析】根据等腰三角形的判断和性质、平行线的性质求解．由等边对等角和平行线的性质证明∠B=∠BDE，由等角的余角相等，证明∠EDA=∠EAD，由等腰三角形的判定证明AE=DE．20．【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC(SAS)；（2）30°【解析】【解答】解：（2）∵EC=BC，∠B=75°，∴∠CEB=∠B=75°，∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC=75°，∵∠3+∠DEC+∠CEB=180°，∴∠3=30°．【分析】（1）根据SAS证明△ABC≌△DEC；

（2）由等腰三角形的性质求出∠CEB=∠B=75°，由全等三角形的性质得出∠B=∠DEC=75°，再根据平角的定义求解即可．21．【答案】（1）折线（2）120；36（3）解：五月份的手机机型销售中，B型手机买的最好，销售额占比28%，D型手机买的最差，销售额占比只有5%，故六月份多进些B型手机，少进一些D型手机．【解析】【解答】解：（1）采用折线统计图表示销售量的变化趋势比其他统计图更加直观明了，故选择折线统计图。

故答案为：折线；（2）五月份销售额：600-(180+90+115+95)=120（万），手机部五月份销售额：120×30%=36（万）；故答案为：120，36；【分析】（1）根据常用的统计图的特征求解。要表示销售量的变化趋势，选择折线图更加直观明了；（2）由前五个月该品牌的总销售额前去前四个月的销售额即可得到五月份的销售额，利用五月份的销售额乘以五月份手机销售额的占比求解；（3）根据五月份的销售情况来估算六月份的销售情况，进而确定进货策略．22．【答案】解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm，AD=9dm，由勾股定理，得B因为BC=3dm，CD=6dm，所以BC所以BC所以∠BCD=90°，即BC⊥CD，所以该婴儿车符合安全标准.【解析】【分析】根据勾股定理结合题意即可求解。23．【答案】（1）解：过点C作CF⊥OC，交OB于点F，如图，则∠OCF=90°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2=45°，∵∠3=90∴∠1=∠2=∠3，∴OC=FC，又∵∠4+∠5=∠6+∠5=90∴∠4=∠6，在△CDO与△CEF中，∠1=∠3∴△CDO≌△CEF(∴CD=CE．（2）OE+OD=OC；OE−OD=OC；7a【解析】【解答】解：（1）过点C作CF⊥OC，交OB于点F，如图，则∠OCF=90°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2=45°，∵∠3=90∴∠1=∠2=∠3，∴OC=FC，又∵∠4+∠5=∠6+∠5=90∴∠4=∠6，在△CDO与△CEF中，∠1=∠3∴△CDO≌△CEF(∴CD=CE．

（2）①OE+OD=OC．理由如下：方法一：过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N，如图，则∠CMD=∠CNE=90°，又∵OC平分∠AOB，∴CM=CN，在四边形ODCE中，∠AOB+∠DCE+∠1+∠2=360°，又∵∠AOB+∠DCE=60°+120°=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，在△CMD与△CNE中，∠1=∠3∠CMD=∠CNE∴△CMD≌△CNE(AAS)，∴CD=CE,∴OE+OD=OE+OM+DM=OE+OM+EN=ON+OM．在Rt△CMO中，∠4=90°−∠5=90°−1∴OM=12OC∴OE+OD=1方法二：以CO为一边作∠FCO=60°，交OB于点F，如图，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2=60°，∴∠3=180°−∠2−∠FCO=60°，∴∠1=∠3，∠3=∠2=∠FCO，∴△COF是等边三角形，∴CO=CF，∵∠DCE=∠4+∠5=60°，∠FCO=∠6+∠5=60°，∴∠4=∠6，在△CDO与△CEF中，∠1=∠3∴△CDO≌△CEF(ASA)，∴CD=CE,∴OE+OD=OE+EF=OF=OC．

②有OE−OD=OC结论成立．以OC为一边，作∠OCF=60°与OB交于F点，如图，∵∠AOB=120°，OC为∠AOB的角平分线，∴∠COB=∠COA=60°，又∵∠OCF=60°，∴△COF为等边三角形∴OC=OF，∵∠OCF=∠OCD+∠DCF=60°，∠DCE=∠DCF+∠FCE=60°，∴∠OCD=∠FCE，又∵∠COD=180°−∠COA=180°−60°=120°，∠CFE=180°−∠CFO=180°−60°=120°，∴∠COD=∠CFE，∴△COD≌△CFE(ASA)，∴CD=CE，OD=EF，∴OE=OF+EF=OC+OD，即OE−OD=OC．过点C作CM⊥OA，CN⊥OB垂足分别为M，N，如图，则∠CMD=∠CNE=90°，又∵OC平分∠AOB，∴CM=CN，设OD=2x，∵OD:∴OC=5x，则OE=OC+OD=7x，∵S△OCD=1∴S△OCE则S△OCE【分析】（1）过点C作CF⊥OC，交OB于点F，结合角平分线定理和等角对等边得出全等的条件，根据ASA证明△CDO≌△CEF即可；（2）①方法一：过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，根据角平分线得CM=CN，进一步根据AAS证明△CMD≌△CNE，有CD=CE,DM=EN即可得OE+OD=ON+OM．利用含30°角的直角三角形性质得OM=12OC和ON=12OC，则有OE+OD=