湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x>2 C．x≤2 D．x≥22．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．12 B．2 C．4 D．3．若x>y，则下列式子中错误的是（）A．x−1>y−1 B．−2x>−2yC．x+2>y+2 D．x4．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，5cm，10cm5．下列计算正确的是（）A．2+3=C．23−36．解分式方程x3x−1A．x+3=2 B．x−3=2C．x−3=2(3x−1) D．x+3=2(3x−1)7．下列命题中，是真命题的是（）A．如果ac>bc，那么a>bB．9的立方根是3C．有一个角是60°的三角形是等边三角形D．16的算术平方根是48．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）A．18° B．36° C．54° D．72°10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若分式x−5x−1的值为0，则x的值为12．不等式1−2x≤4的解集是．13．“手撕钢”厚度只有A4纸厚度的四分之一，我国某“手撕钢”团队，生产的钢材厚度降到了15微米．已知1微米=0.000001米，则15微米用科学记数法表示为14．下列各数：π，10，25，0.2，1.15．如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB的长为cm．16．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个等腰三角形的周长为cm.17．如图，点B，E是等边三角形△ACD的边CD所在直线上的两点，且BC=CD=DE，则∠BAE=度．18．如图，∠1=∠2，AB=AE，添加一个条件，使得△ABC≌△ΑED．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．计算：(−20．解不等式组：2x≥−2，21．解方程：xx−222．如图，已知EC=BF，AC=DF，∠C=∠F，求证：△CBA≌△FED．23．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE.（1）如果∠BAE=40°，那么∠B=°，∠C=°；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=cm；（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．24．先化简，再求值：(1−4x+3)÷25．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？26．阅读理解半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质．（1）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是（2）【初步探索】小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到线段BE、EF、FD之间的数量关系是．（3）【探索延伸】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，（4）【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角∠EOF为70°，则此时两舰艇之间的距离为

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：D．【分析】二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=22B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=23，不符合题意。故答案为：B。【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因式或因数，同时满足这两个条件的二次根式就是最简二次根式，根据定义就可一一判断得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、若x>y，则x−1>y−1，故本选项正确，不符合题意；B、若x>y，则−2x<−2y，故本选项错误，符合题意；C、若x>y，则x+2>y+2，故本选项正确，不符合题意；D、若x>y，则x2022故答案为：B【分析】不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、4+5=9，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；故答案为：C．

【分析】三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、2，3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B、(−3C、23D、9=3故答案为：C．【分析】根据二次根式的性质a26．【答案】C【解析】【解答】解：x3x−1+31−3x=2

x3x−1×3x−1+7．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果ac>bc，若c>0，那么a>b；若c<0，那么a<b，此选项错误，不符合题意；B、9的立方根是39C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，此选项错误，不符合题意；D、16的算术平方根是4，此选项正确，符合题意．故答案为：D【分析】题设成立，结论也成立的命题就是真命题，据此逐一分析判定。8．【答案】D【解析】【解答】解：由角平分线的画法首先取任意长度画弧，分别交AB、AC于点E、F，所以AE=AF，接着分别以E、F为圆心以大于12EF长度为半径画弧，交点为D，连接AD即为角平分线，所以FD=ED.又AD为△AFD和△AED的公共边，所以△AFD≌△AED(SSS)，所以∠CAD＝∠DAB故答案为：D.

【分析】掌握画角平分线的过程，得出△AFD≌△AED(SSS).9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠DBC=90°-72°=18°．故选A.10．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==12AC•BD，故③正确；故选D．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．11．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得：x−5=0且x−1≠0，解得：x=5，故答案为：5【分析】分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，据此求解．12．【答案】x≥−【解析】【解答】解：不等式1−2x≤4

移项，得−2x≤3，化系数为1得：x≥−3故答案为：x≥−3【分析】解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1.13．【答案】1【解析】【解答】解：15微米（1微米=0.000001米）用科学记数法可表示为故答案为：1.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1014．【答案】25，0【解析】【解答】解：有理数有：25=5，0故答案为：25，0.【分析】整数和分数，统称为有理数。15．【答案】14【解析】【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC，∵BC=10cm，△DBC的周长是24cm，∴AC=24﹣10=14cm．故答案为：14cm．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，然后求出△DBC的周长=AC+BC=AB+BC，再代入数据进行计算即可得解．16．【答案】15【解析】【解答】解：根据题意，当腰长为6cm时，周长为：6+6+3=15cm；当腰长为3cm时，3+3=6，不能构成三角形故答案为：15.【分析】利用三角形的三边关系定理，分情况讨论：当腰长为6cm时；当腰长为3cm时，可得到符合题意的等腰三角形的周长.17．【答案】120【解析】【解答】解：∵△ACD是等边三角形∴AC=CD=AD，∠ACD=∠CAD=∠ADC=60°∴∠ACB=∠ADE=120°∵BC=CD=DE∴AC=BC=AD=DE∴∠B=∠BAC=30°，∠E=∠DAE=30°∴∠BAE=180°−∠B−∠E=120°故答案为：120【分析】根据等边三角形的性质求得∠ACD=∠CAD=∠ADC=60°，进而得出∠ACB=∠ADE=120°，再利用等腰三角形的性质求解即可．18．【答案】∠B=∠E（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加条件AB=DE，理由如下：∵∠1=∠2∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△AED中，∠B=∠EAB=AE∴△ABC≌△AED(ASA)，故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．

【分析】全等三角形的判定有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。19．【答案】解：原式=9+=7+3【解析】【分析】先算负整指数幂、零指数幂和化简绝对值，再算加减法。20．【答案】解：2x≥−2①x+3<4②解不等式①得：x≥−1，解不等式②得：x<1，故不等式组的解集为−1≤x<1，在数轴上表示不等式的解集为：【解析】【分析】先解每一个不等式，再确定不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上。21．【答案】解：去分母得：x+x−4=3(解得：x=2，检验：把x=2代入得：x−2=0，∴x=2是增根，分式方程无解．【解析】【分析】解分式方程的一般步骤：去分母转化为整式方程，解整式方程，检验，得出结论。22．【答案】证明：∵EC=BF，∴EC+BE=BF+BE，即CB=FE，在△CBA和△FED中AC=DF∴△CBA≌△FED(SAS【解析】【分析】先利用线段和差关系得到CB=FE，再根据SAS证明两个三角形全等。23．【答案】（1）70；35（2）7（3）解：AB+BD=DC．证明：∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，BD=DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴AB+BD=AE+DE=DC．【解析】【解答】解：（1）∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC．∵BD=DE，AD⊥BC，∴AB=AE．∴∠ABE=∠AEB=2∠C=（180°-40°）÷2=140°÷2=70°，∠C=35°．（2）∵△ABC的周长为13cm，AC=6cm，∴AB+BC=13-6=7，∴△ABE的周长=AB+BC=7cm．

【分析】（1）利用垂直平分线的性质得出AB=AE，进而得出角之间的关系∠ABE=∠AEB=2∠C，代入数据求解即可；（2）利用线段的等量代换得到△ABE的周长=AB+BC，据此求解；（3）由AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AB=AE，进而证得AB+BD=AE+DE=DC．24．【答案】解：原式=(x−1将x=2+1【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入x的值分母有理化后约分即可得出答案.25．【答案】（1）解：设A型学习用品单价x元，根据题意得：180x+10=120解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）解：设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．【解析】【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．26．【答案】（1）解：EF=BE+DF，理由如下，如图所示，∵∠BAD=120°，AB=AD，∴将△ABE绕点A逆时针旋转120°得△ADG，AB与AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，AE=AG，∵∠B=∠ADF=90°，∴∠B+∠ADF=180°，∴点G，∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=120°−60°=60°，∴∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°，即∠GAF=60°=∠EAF，在△EAF，GA=EA∠GAF=∠EAF∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴GF=EF，∵GF=GD+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF（3）解：仍然成立，理由如下，如图所示，延长FD至点H，使得DH=BE，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADH=180°，∴∠B=∠ADH，在△ABE，BE=HD∠B=∠ADH∴△ABE≌△ADH(SAS)，∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，∵∠EAF=1∴∠BAE+∠FAD=∠BAD−12∠EAF=∴∠HAF=∠EAF，在△AEF，AH=AE∠HAF=∠EAF∴△AEF≌△AHF(SAS)，∴HF=EF=HD+DF，且DH=BE，∴EF=BE+DF；（4）210【解析】【解答】解：（2）根据题意，∠ADF=90°，延长FD至点G，∴∠ADG=∠ADF=∠B=90°，在△ABE，△ADG中，AB=AD∠ABE=∠ADG∴△ABE≌△ADG(∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAD