2024-2025学年深圳市龙岗区上海外国语大学附属学校七年级上学期10月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题2024-2025学年第一学期七年级10月学情诊断检测试题数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共4页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列几何体中，没有曲面是（）A. B. C. D.2.如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（）A. B. C. D.3.如果盈利50元记作元，那么亏损30元记为（）A.元 B.元 C.30元 D.70元4.下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A.四棱锥 B.圆柱 C.四棱柱 D.三棱锥5.下列各数中，负数的是（）A. B. C.0 D.6.某城市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，则这一天的温差是（）A.8℃ B.10℃ C.12℃ D.﹣12℃7.下列说法正确的有（）①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（）A. B. C. D.第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9.﹣2的倒数是___．10.比较大小：____（填“”“”或“”）11.一个正方体表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是___________．12.和互相反数，那么________．13.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________．三、解答题（本大题共7小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）14.将下列各数的序号填在相应的集合里．①，②，③4.3，④，⑤，⑥0，⑦整数集合：｛

｝，负分数集合：｛

｝．15.计算（1）（2）（3）（4）（5）16.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．(1)求2※4的值；(2)求（1※4）※（-2）的值．17.在平整地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示．（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种．（3）请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．

（4）将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______．18.某一出租车一天下午以深圳市民中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市民中心的方向为，离市民中心出发点．（2）出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离为．（3）出租车在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为13元，超过2千米的部分每千米的价格为2.7元，第八位乘客应付多少元打车费？19.问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______；②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______；③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；（3）若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______；（4）若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______．20.在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的美丽点．例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的美丽点：又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美丽点，但点D是【B，A】的美丽点．（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时．①若点C表示数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的美丽点；②若点D是【B，A】的美丽点，则点D表示的数是．（2）若A，B在数轴上表示的数分别为和8，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点C运动多少秒时，点C，A，B中恰有一个点为其余两点的美丽点？2024-2025学年第一学期七年级10月学情诊断检测试题数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共4页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列几何体中，没有曲面的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，熟知常见几何体的特点是解题的关键．【详解】解：A、圆柱的上下底面为曲面，不符合题意；B、三棱柱没有曲面，符合题意；C、球有曲面，不符合题意；D、圆锥底面是曲面，不符合题意；故选：B．2.如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意；B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意；C、此选项图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；D、此选项图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意；故选：A3.如果盈利50元记作元，那么亏损30元记为（）A.元 B.元 C.30元 D.70元【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果盈利50元记作元，那么亏损30元记为：元，故选：A．4.下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A.四棱锥 B.圆柱 C.四棱柱 D.三棱锥【答案】D【解析】【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一种几何体的特征是解题的关键．【详解】解：A．是四棱锥，故A不符合题意；B．是圆柱，故B不符合题意；C．是四棱柱，故C不符合题意；D．是圆锥，故D符合题意．故选：D．5.下列各数中，负数的是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义以及绝对值的性质和有理数多重符号化简的性质进一步对各选项加以分析判断即可.【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了负数的定义以及绝对值和有理数多重符号化简的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6.某城市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，则这一天的温差是（）A.8℃ B.10℃ C.12℃ D.﹣12℃【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，再根据有理数的减法运算法则即可求出答案．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【详解】解：这一天的温差为：10﹣（﹣2）＝10+2＝12（℃），故选：C．【点睛】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算法则，本题属于基础题型．7.下列说法正确的有（）①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可．【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意．②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意．③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意．④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意．综上所述，说法正确的有2个，故选：B．8.有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了借助数轴比较大小，有理数的加减乘除运算法则，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．先根据数轴判断出，，再借助数轴进行比较即可．【详解】解：由数轴得，，，A．，故本项不符合题意；B．，故本项符合题意；C．，故本项不符合题意；D．，故本项不符合题意；故选：B．第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9.﹣2的倒数是___．【答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键10.比较大小：____（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．11.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是___________．【答案】查【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”．故答案为：查．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．12.和互为相反数，那么________．【答案】1【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得：，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________．【答案】或1【解析】【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解．【详解】解：，，当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：，当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：，综上所述，点C表示的数是或1，故答案为：或1．三、解答题（本大题共7小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）14.将下列各数的序号填在相应的集合里．①，②，③4.3，④，⑤，⑥0，⑦整数集合：｛

｝，负分数集合：｛

｝．【答案】②⑤⑥；①④【解析】【分析】本题考查了绝对值，化简多重符号，有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．先进行化简，再根据整数、分数的定义逐个分析归类即可．【详解】解：∵，，，∴整数有：，，0；负分数有：，，故答案为：②⑤⑥；①④．15.计算（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）15（2）（3）3（4）（5）10【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．（1）先去括号，然后计算即可；（2）先去绝对值，再按照有理数减法计算即可；（3）先去括号，再进行合并计算；（4）除法转化为乘法，再进行约分计算；（5）除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式【小问5详解】解：原式16.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．(1)求2※4的值；(2)求（1※4）※（-2）的值．【答案】(1)9；(2)-9【解析】【详解】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出答案.解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)※(－2)＝5※(－2)＝5×(－2)＋1＝－9.17.在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示．（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种．（3）请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．

（4）将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______．【答案】（1）画图见解析（2）4（3）画图见解析（4）【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，较强的空间想象能力是解答本题的关键．（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此可画出图形；（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；（3）任选2个位置画图即可；（4）用露出面的个数一个面的面积进行计算即可．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：添加的位置如图所示，故答案为：4．【小问3详解】解：如图所示，【小问4详解】解：故答案为：．18.某一出租车一天下午以深圳市民中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市民中心的方向为，离市民中心出发点．（2）出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离为．（3）出租车在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为13元，超过2千米的部分每千米的价格为2.7元，第八位乘客应付多少元打车费？【答案】（1）东方；2（2）10（3）12升（4）23.8元【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数混合运算的实际应用．熟练掌握有理数的计算是解题的关键．（1）将记录数据相加即可，若结果为负，在公司西方，否则在公司东方；（2）分别求出各次行程离公司距离，再进行比较即可；（3）将记录数据的绝对值相加，得出行驶路程，即可求解；（4）将2千米内和超过2千米部分的费用相加即可．【小问1详解】解：（），∵，∴在公司的东方，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离公司出发点2，在公司的东方．故答案围为：东方；2．【小问2详解】解：第一次：9，第二次：（），第三次：（），第四次：（），第五次：，（），第六次：（），第七次：（），第八次：（），第九次：，（），第十次：（），∵，∴离公司最远的距离是10．故答案为：10．【小问3详解】解：（升），答：这辆出租车共耗油12升．【小问4详解】解：（元），答：第八位乘客应付23.8元打车费．19.问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______；②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______；③制作成无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；（3）若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______；（4）若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______．【答案】（1）①③④（2）①；②；③（3）（4）【解析】【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；（2）①根据长方形面积公式即可得解；②根据长方体的体积公式即可得解；③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解；（3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案；（4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案．【小问1详解】解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒，故选：①③④；【小问2详解】①长方体纸盒的底面面积为，∴长方体纸盒的底面积为，故答案为：；②长方体纸盒的底面积为，∴该长方体纸盒的体积为，故答案为：；（2）由（1）可知：无盖盒子的体积：，有盖盒子的体积：，∵，∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍，故答案为：；【小问3详解】如图所示，∴该长方体表面展开图的最大外围周长为，故答案为：；【小问4详解】∴该长方体表面展开图的最小外围周长为，故答案为：．【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．20.在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的美丽点．例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的美丽点：又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美丽点，但点D是【B