2024-2025学年第一学期期中考试高二数学试卷

2024—2025学年第一学期高二年段期中六校联考数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）命题校：连江尚德中学班级__________座号______姓名________________准考证号________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2.椭圆的长轴长为（）A．4 B．6 C．9 D．183.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如右图所示,在阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，则与所成角的余弦值为(

)

A.B.C.D.4.焦点坐标为,,并且经过点的椭圆方程为（）A．B．C．D．5.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，在下列结论中错误的是（）A.B.C.D.向量与的夹角是6.已知空间四点.给出下列命题，其中是假命题的是(

)A.平面的法向量为B.若a//AB,且a=1，则

C.点到直线的距离为2D.A、B、C、D7．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则下列说法错误的是()A．轨迹的方程为B．面积最大值为12C．若，则yx−4的最大值为33D．在上存在点，使得8.过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点，直线过椭圆的左焦点和上顶点．若以为直径的圆与相切，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求。若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。9.已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（）A.B.若圆与圆有且仅有1个公共点，则C.若圆与圆相交弦长为4，则D.当时，若动圆M与圆外切，与圆内切，则点M的轨迹方程为10.已知椭圆的左､右焦点分别为，，过倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点，的周长为8，则下列说法正确的是（）A．B．当时，C．的最大值为6D．面积最大值为311.如图，正方体的边长为2，F是A1B1点为正方形内一动点(含边界),则下列说法正确的是（）A.四棱锥的体积为定值B.当时，点的轨迹长度为C.当直线与平面所成的角为时，则点的轨迹长度为D.若直线PF//平面A1C1D，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线与直线平行，则实数a=．13.已知a=(−2,4,2)，b=(−1,x−1,1)，若a14.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知的顶点坐标为．

(1)在中，求边上的高所在直线的方程；

(2)求的面积.16.(本小题15分如图，在直三棱柱中，，，分别为的中点．(1)证明：;(2)求直线与平面所成角的正弦值．17.(本小题15分已知圆M过点且圆心在直线y=2x上.(1)求圆M的方程；(2)过点的直线m被圆M截得的弦长为8，求直线m的方程．18.(本小题17分已知椭圆过点，离心率．A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，F1、F2分别为左、右焦点，直线l交椭圆C于M、N两点(l(1)(2)(3)若直线MA2与直线NA2的斜率分别是k1、k19.(本小题17分材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方