2024-2025学年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学九年级上学期10月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题2025届初三年级十月质量监测数学试卷说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上.2.全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.4.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.3.如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（）A. B. C. D.4.下列说法中，正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.杨倩在东京奥运女子米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月日的销量为个，7月日的销量是个．若7月日和日较前一天的增长率均为．则可列方程正确的是（）A. B.C. D.6.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）A.AB∥CD B.C. D.7.如图，边长为5正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（）A.1 B.2 C.5 D.108.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（）A. B. C.4 D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.若（x，y均不为0），则的值为________．10.已知是一元二次方程的一个解，则m的值是__．11.如图，直线，直线被直线所截.若，，，则的长为________.12.如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连接并延长交边于点，则________13.如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14.选择适当方法解方程．（1）（2）15.先化简，再求值：，其中．16.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：）部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.请根据以上信息，解答下列问题；（1）所抽取的学生的总人数为________人；（2）所抽取的学生成绩的中位数为________分；（3）成绩为等级对应的圆心角度数为________度；（4）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．17.某水果店以640元成本收购了某种水果，目前可以按12元的价格售出，如果储藏起来，每个星期会损失，且每个星期需支付各种费用16元，但同时每个星期价格会上涨2元．（1）设水果店储藏了x个星期后出售，则售出的价格为________元；（2）水果店为了获取利润1156元，且为了减少浪费，应储藏几个星期后出售？18.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，于点E交AC于点P，于点F．（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；（2）如果，，求出DP长．19.【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关.【提出问题】如图，设AB两点的距离为，点所表示的数为，那么是的函数吗？【分析问题】从“形”的角度思考：表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点在点A右侧时，距离为，当点B在点A左侧时，距离为；从“数”的角度思考：数轴上的动点x到1的距离可以用函数来表示，可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质.解决问题】（1）画函数的图象①补全如表，再描点，连线，绘制函数的图象：x…01234…y…

…②若点在该函数的图象上，则的值为________（2）仿照画函数的过程，可以画出函数图象，通过图象可以写出不等式的解集为：________【拓展延伸】不等式的解集为：________20.【问题背景】在平行四边形中，是CD边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点，【特例感知】（1）如图1，若四边形是正方形时，①求证：；②当时中点时，________度；【深入研究】（2）如图2，若四边形是菱形，，当为中点时，求CE的长；【拓展提升】（3）如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上且满足，当是直角三角形时，请直接写出CE的长．

2025届初三年级十月质量监测数学试卷说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上.2.全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.4.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形，正确记忆如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形是解题关键．根据中心对称图形的概念和各个图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2+4x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=5+4，配方得（x+2）2=9．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1.3.如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到．【详解】解：∵四边形矩形，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，故选：C．4.下列说法中，正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理以及定义即可作出判断．【详解】解：．一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原说法错误，故该选项不符合题意；．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原说法错误，故该选项不符合题意；．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法正确，故该选项符合题意；．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：C．5.杨倩在东京奥运女子米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月日的销量为个，7月日的销量是个．若7月日和日较前一天的增长率均为．则可列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用－增长率问题，熟练掌握增长率公式是解题的关键，根据题意得到增长前的量为，增长后的量为，从7月日至7月日增长2次，且增长率不变，直接利用增长率公式列出方程即可得到答案．【详解】解：由题可得：增长前的量为，增长后的量为，增长2次，∴，故选：A．6.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）A.AB∥CD B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题中已知∠AOB＝∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【详解】解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．7.如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（）A.1 B.2 C.5 D.10【答案】C【解析】【分析】先证明四边形是平行四边形，利用平行线分线段成比例可得出，，证明得出，则可得出，同理，得出平行四边形是矩形，证明，得出，进而得出，得出矩形是正方形，在中，利用勾股定理求出，然后利用正方形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，，，∵E，F，G，H分别为各边中点，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，同理，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴，同理，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，同理，∴平行四边形是矩形，∵，，，∴，∴，又，，∴，∴矩形是正方形，在中，，∴，∴，∴正方形的面积为5，故选：C．【点睛】本题考查了正方形判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．8.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x，然后再证明△ABG∽△CEF，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求CE即可．【详解】解：∵，∴BC=BG+GC=2+3=5∵正方形∴CD=BC=5设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°∴∠HFG=∠BAG∴△ABG∽△CEF∴,即，解得x=∴CE=CD-DE=5-=．故答案为B．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE的长是解答本题的关键．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.若（x，y均不为0），则的值为________．【答案】4【解析】【分析】本题考查了代数式求值和比例的性质，利用“设t法”求解更简便．【详解】解：设，则有，，故答案为：4．10.已知是一元二次方程的一个解，则m的值是__．【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．【详解】解：因为x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，所以4-2m+2=0，解得m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．11.如图，直线，直线被直线所截.若，，，则的长为________.【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据直线，可得，且，代入计算即可求解．【详解】解：∵直线，∴，且，∴，故答案为：

．12.如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连接并延长交边于点，则________【答案】##75度【解析】【分析】本题主要查了正方形的性质，等边三角形的性质．根据正方形的性质可得，，再由等边三角形的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：13.如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．设，，根据折叠性质得，，过E作于H，设与相交于M，证明得到，进而得到，，证明是等腰直角三角形得到，可得，证明得到，则，根据三角形的面积公式结合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．【详解】解：∵，∴设，，∵沿翻折，得到，∴，，过E作于H，设与相交于M，则，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，则，∴是等腰直角三角形，∴，则，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面积是面积的2倍，∴，则，解得，（舍去），即，故答案为：．三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14.选择适当的方法解方程．（1）（2）【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：或解得，；【小问2详解】解：解得，．15.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式化简求值，涉及分式加减乘除运算法则、因式分解等知识，先计算括号内异分母分式减法，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可得到化简结果，最后将代入化简结果即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．【详解】解：，当时，原式．16.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：）部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.请根据以上信息，解答下列问题；（1）所抽取的学生的总人数为________人；（2）所抽取的学生成绩的中位数为________分；（3）成绩为等级对应圆心角度数为________度；（4）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．【答案】（1）30（2）85（3）120（4）120【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，涉及中位数、用样本估计总体、圆心角等知识，正确理解题意是解题的关键．（1）根据B的人数以及所占百分比即可求得总人数；（2）总人数为30人，中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，D中1人，C中7人，B中12人，A中10人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，根据题意求解即可；（3）根据A等级的人数占总人数的百分比乘以，即可求出等级对应的圆心角度数；（4）该校七年级共有360名学生，用360乘以A等级的人数所占百分比即可．【小问1详解】解：根据题意得，总人数为：（人），故答案为：30；【小问2详解】总人数为30人，C中有（人），中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，D中1人，C中7人，B中12人，A中10人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，中位数是，故答案为：85；【小问3详解】等级对应的圆心角度数为，故答案为：120；【小问4详解】该校七年级共有360名学生，成绩为A等级的人数为：（人），答：成绩为A等级的人数为120人．17.某水果店以640元的成本收购了某种水果，目前可以按12元的价格售出，如果储藏起来，每个星期会损失，且每个星期需支付各种费用16元，但同时每个星期价格会上涨2元．（1）设水果店储藏了x个星期后出售，则售出的价格为________元；（2）水果店为了获取利润1156元，且为了减少浪费，应储藏几个星期后出售？【答案】（1）（2）应储藏11个星期后出售．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．（1）由题意即可得出答案；（2）根据题意列方程求解即可．【小问1详解】解：设水果店储藏了个星期后出售，则售出的价格为（元），【小问2详解】解：由题意得：，整理得，解得或11当时，卖出的水果数量为；当时，卖出的水果数量为；∵为了减少浪费，∴卖的越多越好∵∴应舍去，∴∴应储藏11个星期后出售．18.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，于点E交AC于点P，于点F．（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；（2）如果，，求出DP的长．【答案】（1）矩形，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定方法即可解答；（2）根据菱形的性质得到，根据矩形的性质得到，进而利用勾股定理即可解答．【小问1详解】四边形DEBF是矩形理由：∵于E，于F，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴四边形DEBF是矩形；【小问2详解】如图，连接PB，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴，由（1）知，四边形DEBF是矩形，∴，设，则，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，即，，解得，∴．【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定及其性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和矩形的判定定理及其性质．19.【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关.【提出问题】如图，设AB两点的距离为，点所表示的数为，那么是的函数吗？【分析问题】从“形”的角度思考：表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点在点A右侧时，距离为，当点B在点A左侧时，距离为；从“数”的角度思考：数轴上的动点x到1的距离可以用函数来表示，可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质.【解决问题】（1）画函数的图象①补全如表，再描点，连线，绘制函数的图象：x…01234…y…

…②若点在该函数的图象上，则的值为________（2）仿照画函数的过程，可以画出函数图象，通过图象可以写出不等式的解集为：________【拓展延伸】不等式的解集为：________【答案】（1）①见解析；②7或（2）画图象见解析，或；【拓展延伸】或【解析】【分析】本题主要考查一次函数．熟练掌握分段函数性质，描点法图函数图象，图象法解绝对值方程、解不等式，是解题的关键．（1）①列表、描点、连线，绘图即可；②结合图像解方程即可；（2）画出函数与的图象，根据两函数图象交点，确定不等式的解集；拓展延伸：在平面直角坐标系中画出函数，的图象，结合两函数图象交点，确定不等式的解集．【详解】解：（1）①填表：填入表中的x，y的部分对应值：x…01234…y…43210123…描点，连线：得到的图象；②∵，∴，∴，∴，或，∴，或；故答案为：7或；（2）列表：的x，y的部分对应值：x…012…y…432101234…的x，y的部分对应值：x…0…y…01…在同一平面直角坐标系中描点，连线：得到的图象，的图象；当时，，有，∴，；当时，，有，∴，；∴函数与交于，∴由图象看出，不等式的解集为或；故答案为：或；拓展延伸：设，，在同一平面直角坐标系中作出，的图象，两函数图象相交于两点，∴不等式的解集为或．故答案为：或．20.【问题背景】在平行四边形中，是CD边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点，【特例感知】（1）如图1，若四边形是正方形时，①求证：；②当时中点时，___