江苏省盐城市盐都区多校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

2024年秋学期12月调研七年级数学试卷满分：150分考试时间：100分钟一．选择题（每小题3分，计24分）1．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．已知x＝﹣2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．有理数﹣2的倒数是（）A．2 B．−12 C．14．若a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，则﹣[a﹣（b﹣c）]等于（）A．﹣7 B．17 C．﹣39 D．475．下列合并同类项正确的是（）A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xy C．7x2﹣3x2＝4 D．3a2b﹣3ba2＝06．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A．人 B．才 C．强 D．国7．若x＝y，那么下列各式成立的是（）A．x+5＝y+3 B．﹣3x＝﹣2y C．ax＝ay D．8．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点的距离最短 D．以上说法都不对二．填空题（每小题3分，计30分）9．若此时时钟表上的时间是3：00分，则时针与分针的夹角为度．10．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是．11．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，则这个角的度数是12．若∠B与∠C互补，∠C＝150°，则∠B＝．13．点C在线段AB上，若AB＝8，BC＝2，则AC为．14．若a是方程的解x2﹣2x﹣1＝0，则代数式a2﹣2a+2023的值为．15．一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是．16．如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为．17．对于两个非零有理数a、b，规定a☆b＝ab﹣（b+1），若3☆（x﹣1）＝5，则x＝．18．如图，AC=6，BC=8,AB=10，点D是平面内一点，且满足AD=2CD，则2BD+AD的最小值是．BBDDACAC三．解答题（共9小题，计96分）19．计算：（1）；（2）；（3）109°38′﹣48°32′（结果化成度、分、秒的形式）；（4）30°32′6″×5（结果化成度、分、秒的形式）．20．化简（1）2x﹣5y﹣3x+y；（2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab）．21．解方程：（1）3（2x+7）＝10x+1；（2）．22．如图，正方形ABCD的边长为a．（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画线段AB，画直线AC．（2）过点D画直线AC的垂线，垂足为E．（3）点D到直线AC的距离为线段的长度．24．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，E为线段BC的中点，AB＝6．（1）求DE的长；（2）若AC：BC＝1：2，且点F为DE的中点，求CF的长．25．在国家“双减”政策出台后，同学们的课余活动更加丰富了，为迎接元旦活动，七（1）班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪10个，则剩余6张彩纸未剪；如果每人剪12个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？一共剪多少张彩纸？26．为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的标价出售同种品牌的足球运动服和足球，已知每套运动服比每个足球贵40元，3套运动服与5个足球的费用相等．（1）求每套运动服和每个足球的标价分别是多少？（2）甲商场优惠方案是：每购买10套运动服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买运动服超过50套，则购买足球打八折．若该校购买100套运动服和a个足球（其中a≥10且为整数），则当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样．27．综合与探究如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点E，A，C在一条直线上，∠C＝∠E＝90°，∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，保持三角尺ABC不动，将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转（旋转至点E落在射线AC上时停止）．（1）当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若∠BAE＝80°，求∠CAD的度数．（2）当三角尺ADE旋转至AD在∠BAC内时（如图③），∠CAD与∠BAE之间有何数量关系？请说明理由．（3）在旋转的过程中，当∠CAD与∠BAE互余时，直接写出∠BAD的度数．参考答案一．选择题1-5DABDD6-8DCB二．填空题9．9010．﹣211．60°12．30°13．614．202415．E16．160°17．418．16三．解答题19．计算：解：（1）＝＝10+1+24﹣16﹣10＝9；（2）＝﹣49+2×9﹣（﹣6）×（﹣8）＝﹣49+18﹣48＝﹣79；（3）109°38′﹣48°32′＝109°+38′﹣（48°+32′）＝（109°﹣48°）+（38′﹣32′）＝61°6′；（4）30°32′6″×5＝（30°+32′+6″）×5＝150°+160′+30″＝150°+2°+40′+30″＝152°40′30″．20．化简解：（1）2x﹣5y﹣3x+y＝2x﹣3x﹣5y+y＝﹣x﹣4y；（2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab）＝4a2+4ab﹣24﹣（6a2﹣3ab）＝4a2+4ab﹣24﹣6a2+3ab，＝﹣2a2+7ab﹣24．21．解方程：解：（1）原方程去括号得：6x+21＝10x+1，6x﹣10x＝1﹣21，﹣4x＝﹣20，x＝5；（2）原方程整理得：4（2x+1）+12x＝3x+72，8x+4+12x＝3x+72，8x+12x﹣3x＝72﹣4，17x＝68，x＝4．22．解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF＝a2﹣a2﹣×4b＝；（2）当a＝6，b＝2时，S阴影＝＝14．23．解：（1）如图，线段AB、直线AC即为所求．（2）如图，DE即为所求．（3）点D到直线AC的距离为线段DE的长度．24．解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴，，∴，∵AB＝6，∴DE＝3．（2）∵AC：BC＝1：2，AB＝6，∴AC＝2，∵F为DE的中点，∴，∵，∴CD＝1，∴CF＝DF﹣CD＝1.5﹣1＝0.5．25．解：设这个小组有x名学生，则彩纸共有（10x+6）张，根据题意得：10x+6＝12x﹣6，解得：x＝6，10x+6=66（张）答：这个小组共有6名学生．一共剪66张彩纸。26．解：（1）设每个足球的标价是x元，则每套运动服的标价是（x+40）元，根据题意得：3（x+40）＝5x，解得：x＝60，∴x+40＝60+40＝100．答：每套运动服的标价是100元，每个足球的标价是60元；（2）根据题意得：100×100+60（a﹣10）＝100×100+60×0.8a，解得：a＝50．答：当购买50个足球时，在两家商场购买所需的费用一样．27．解：（1）因为∠DAE＝45°，∠BAE＝80°，所以∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝35°，所以∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+35°＝95°．（2）∠CAD﹣∠BAE＝15°，理由：由题图，得∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣∠BAD，∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，所以∠CAD﹣∠BAE＝60°﹣∠BAD﹣（45°﹣∠BAD）＝15°．（3）∠BAD的度数为7.5°或97.5°，设∠BAD＝α．分三种情况：a．当AD在AB左边时，如图②，∠CAD+∠BAE＝∠BAC+∠BAD+∠BAD+∠DAE＝60°+2∠BAD+45°＝105°+2∠BAD≠90°，∴不存在∠CAD与∠BAE互余．b．如图，当AE在AB左边，AD在AB右边时，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣α，∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝45°﹣α．因为∠CAD与∠BAE互余