湖北省十堰市茅箭区实验中学教联体2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

湖北省十堰市实验中学教联体联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程的一次项系数是（）A.2 B.-2 C.8 D.-82.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月3.一元二次方程根的判别式的值为（）A.3 B.9 C.0 D.-95.在一次九年级数学交流会上，每两名学生握手一次，共计握手171次，若设参加此会的学生有名，则可列方程为（）A. B. C. D.6.如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则（）A. B. C. D.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少?”（）A.3步 B.5步 C.6步 D.8步8.点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则OP的长为（）A.8 B.2 C.5 D.49.用一个圆心角为90°、半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A.2 B.3 C.4 D.510.已知抛物线（为常数，的对称轴为直线.与轴交于，两点，，下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共15分）11.若是方程的两个根，则_____________.12.已知点与关于原点对称，则_____________.13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庯》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_____________.14.一个扇形的圆心角是，扇形的半径是6cm，则弧长是_____________cm.15.如图，在等边中，是高AD上一动点，以BE为边作等边，连接DF.则_____________;长的最小值为_____________.三、解答题（共75分）16.（6分）计算：17.（6分）如图，在中，，延长AB至点，使，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.18.（8分）如图，已知直线与拋物线相交于两点.解答以下问题：（1）填空：_____________，_____________，_____________.（2）不等式的解集为_____________．（3）已知点在轴上，若的面积为6，求点坐标.19.（6分）为了解七、八年级学生每日体育运动时间，学校从两个年级中各随机抽查了20名学生，并将结果整理、描述和分析.下面给出了部分信息：分组时间（单位:分钟）八年级：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量年级平均数众数中位数方差七年级503545580八年级5050560七年级抽取的学每日体育运动时间的扇形图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出_____________，_____________;（2）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生每日体育运动时间不少于60min的人数；（3）从以上统计量中任选其一，说明其在本题中的实际意义.20.（8分）小明在景区销售一种纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查发现：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元.设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）.（1）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元?（2）求日销售利润（元）关于销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，所获利润最大，并求出此时的最大利润.21.（8分）如图，在Rt中，为AB中点，连接为CD的中点，以点为圆心，OC长为半径作，交AC于点，过点作于点.（1）求证：EF是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积.22.（10分）根据以下素材，探索完成任务.喷泉中的数学问题素材1某游乐场的圆形喷水池中心有一喷水管米，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，已知在与池中心点水平距离为2米时，水柱达到最高，此时高度为1.5米.素材2现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管水平距离5米，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点2米处达到最高.问题解决任务1确定水柱形状根据素材1，求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式.任务2探究喷水高度改建前，身高为1.67米的小明站在距离喷水管3米处，他会被喷到吗?任务3确定设计方案根据素材2，喷水管OA要升高多少?23.（11分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图①，和均为等腰直角三角形，为BC的中点，绕点旋转，连接.（1）【观察猜想】在旋转过程中，AE与CF的数量关系为______________；（2）【实践发现】如图②，当在内且三点共线时，探究之间的数量关系，并说明理由；（3）【解决问题】若中，，在旋转过程