安徽省合肥市庐阳中学2024-2025学年九年级上学期12月份月考数学试卷（含答案）

2024~2025学年九年级12月质量检测数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．的值等于（）A．B．C．1D．22．抛物线的对称轴是（）A．y轴B．x轴C．直线D．直线3．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（）A．3B．2C．1D．4．如图，沿着斜坡前进10米，实际上升高度为6米，则该斜坡的坡度（）A．B．C．D．5．如图，抛物线（a，b，c是常数且）的部分图象与x轴交于点，则方程的解为（）A．B．C．D．6．如图，四边形是平行四边形，G是的延长线上一点，分别与交于点E，F，下列结论错误的是（）A．B．C．D．7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（）A．B．C．D．8．抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，直线分别与x轴、y轴交于点B，A，直线分别与x轴、y轴交于点C，A，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．如图，与是四边形的对角线，，已知，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若为锐角，且，则的值为__________．12．如图，A，B是双曲线（k是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C，若的面积为20，则k的值为__________．13．如图，为了测量河宽，从A处测得对岸C的夹角，从B处测得对岸C的夹角，点A和点B位于点C的两侧，测得米，则点C到的距离为__________米．14．已知抛物线（m，n是实数且）经过．（1）若，则该抛物线的顶点坐标为__________；（2）若该二次函数满足当时，总有y随x的增大而减小，则代数式的最小值为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．在中，分别是的对边，，解这个直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务．（1）和关于y轴对称，画出；（2）若与（1）中的是关于原点为位似中心的位似图形，位似比为，且位于第四象限．①画出；②__________．18．如图，已知一次函数（k，b是常数且）的图象与双曲线（n是常数且）交于两点，与x轴交于点C．（1）求m，n，k，b的值；（2）求的面积；（3）直接写出不等式组的解集：__________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是的高线，E是上一点，，若．（1）求的长；（2）若，求的值．20．某数学兴趣小组测量两幢教学楼楼顶之间的距离，实践报告如下，请你帮助兴趣小组解决问题．活动课题测量两幢教学楼楼顶之间的距离活动工具测角仪、皮尺等测量过程①如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪；②利用测角仪测出楼顶A的仰角，楼顶B的仰角；③利用皮尺测出米，米．测量图示解决问题根据以上测量数据，利用三角函数知识求两幢楼楼顶A，B之间的距离备注说明其中测角仪的底端H与楼的底部D，F在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内参考数据六、（本题满分12分）21．如图，某一海域有4个小岛A，B，C，D，其中小岛B，C，D位于同一条直线上，经测量，小岛A位于小岛B北偏东且小岛A位于小岛C北偏东，小岛B和小岛C之间的距离为12海里．（1）求小岛A和小岛C之间的距离的长；（结果保留根号）（2）若小岛D位于小岛A东偏南方向，求小岛A与小岛D之间的距离的长．（参考数据：；结果精确到0.01海里）七、（本题满分12分）22．在正方形中，P是边上的一个动点，已知，且，连接．图1图2图3（1）如图1，证明：；（2）连接交于点和分别交于点F，G．①如图2，若P是的中点，证明：；②如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明．八、（本题满分14分）23．如图，已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，已知．图1图2备用图（1）如图1，求该抛物线的表达式；（2）如图2，P是直线上方抛物线上一点，与y轴、分别交于D，E．①若，求点P的坐标；②求的最大值．

九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CABBCDDADA10．A如图，过点C作，使，连接，则，则，即，又．在中，．在中，由三边关系，得（当点E位于上时，等号成立），故的最大值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．1013．14．（1）（2）5（1）∵抛物线过点，解得．∴顶点坐标为；（2）∵抛物线过点．当时．总有y随x的增大而减小．，函数的对称轴为直线，∴当时，函数取得最小值为5，即的最小值是5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式（6分）．（8分）16．解：在中，，（2分），（5分）．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图所示；（2分）（2）①如图所示．（5分）②．（8分）18．解：（1）把点代入，得，解得．（1分）把点代入，得．（2分）把点和代入一次函数，得．解得即k的值为的值为．（4分）（2）由（1）可知直线的表达式为，当时，则，解得，故．．（6分）（3）．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）过点E作于点F，如图．是的高线，．（2分）又，得，解得．（4分）在中，，即，解得．（5分）（2）由（1）可知，．（6分）是的垂直平分线，则．（7分），，（9分）．（10分）20．解：过点B作，垂足为M，如图．由题意可知四边形和都是矩形，米，米，米．（2分）在中，米．（5分）在中，米，米米米．（7分）在中，（米），∴两幢楼楼顶A、B之间的距离约为91.2米．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）如图，过点C作于点E．由题意可知，是等腰直角三角形，（海里）．（3分）由是意可知．在中，，则（海里）．答：小岛A和小岛C之间的距离的长为海里．（2）如图，过点C作于点F．由题意可知，则，（海里），（9分）在中，，（11分）（海里）．答：小岛A与小岛D之间的距离的长约为18.93海里．（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）如图1，连接．且是等腰直角三角形．∵四边形是正方形，是对角线，是等腰直角三角形，，；（4分）（2）①如图2，连接，过点Q作于点H，则．由（1）可知，是等腰直角三角形，则．由（1）可知，又，，又P是的中点，是的中位线，．（8分）图1图2②，理由如下：连接，如图3，由（1）可知，又，又，，又，．（12分）图3八、（本题满分14分）23．解：（1）∵点，（2分）∴