盐城市阜宁县2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/22盐城市阜宁县2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．即将发射的气象卫星的零部件质量 C．某城市居民6月份人均网上购物的次数 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；C．某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（）A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D．无法确定【解答】解：虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次都是正面朝上，但抛掷第7次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大．故选：C．3．（3分）为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（）A．样本容量是100 B．每名学生是个体 C．从中抽取的100名学生是样本 D．初二年级900名学生是总体【解答】解：A．样本容量是100，说法正确，故本选项符合题意；B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故原说法错误，故本选项不符合题意；C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故原说法错误，故本选项不符合题意；D．初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故原说法错误，故本选项不符合题意．故选：A．4．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线垂直 D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．3 B．4 C． D．5【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，且BD＝8，所以，因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，OA＝AB＝4，故选：B．6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得△A'CB'，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（）A．43° B．45° C．47° D．50°【解答】解：因为△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得到△A′CB′，所以∠ACA′＝43°，∠A＝∠A′，因为AC⊥A′B′，所以∠A′＝90°﹣43°＝47°，所以∠BAC＝47°．故选：C．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为边AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝25°，则∠AEF＝（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，所以△ABE≌△CBE（SAS），所以∠BEC＝∠AEC，因为∠BCF＝25°，所以∠BEC＝180°﹣25°﹣45°＝110°＝∠AEB，所以∠DEC＝∠BEF＝70°，所以∠AEF＝110°﹣70°＝40°，故选：B．8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（）A．3 B．2 C．1 D．1.5【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，所以∠APD＝∠CDP，因为DP平分∠ADC，所以∠ADP＝∠CDP，所以∠ADP＝∠APD，所以AP＝AD＝4，所以PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，因为O是BD中点，E是PD中点，所以OE是△DPB的中位线，所以OE＝PB＝1.5．故选：D．二、填空题本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。9．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用扇形统计图．（填“扇形”、“折线”或“条形”）【解答】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．故答案为：扇形．10．（3分）在整数20240425中，数字“2”出现的频数是3．【解答】解：因为在整数20240425中，数字“2”出现的频数是3，所以数字“2”出现的频数是3．故答案为：3．11．（3分）五张卡片的正面分别写有，π，，0，﹣0.1212212221这五个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为有理数的概率是．【解答】解：因为五张卡片的正面分别写有，π，，0，﹣0.1212212221这五个数，其中，0，﹣0.1212212221是有理数，所以从中任意抽取一张，卡片上的数字为有理数的概率是，故答案为：．12．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝120°，则∠B＝120°．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，因为∠A+∠C＝120°，所以∠A＝60°，所以∠B＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．13．（3分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为24．【解答】解：因为在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，所以菱形ABCD的面积是：AC•BD＝×6×8＝24．故答案为：24．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC＝BD＝4，则四边形EFGH的周长为8．【解答】解：因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，所以EF、FG、GH、HF分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，所以EF＝AC＝2，FG＝BD＝2，GH＝＝2，HE＝BD＝2，所以四边形EFGH的周长＝EF+FG+GH+HE＝8；故答案为：8．15．（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于10．【解答】解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝6，因为AP＝CQ，所以AD﹣AP＝BC﹣CQ，所以DP＝QB，DP∥BQ，所以四边形DPBQ是平行四边形，所以PB∥DQ，PB＝DQ，则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE＝AB＝4，连接PE，则BE＝2AB＝8，因为PA⊥BE，所以PA是BE的垂直平分线，所以PB＝PE，所以PC+PB＝PC+PE，连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，所以CE＝＝＝10，所以PC+PB的最小值为10，即PC+QD的最小值为10，故答案为：10．三、解答题本大题共有8小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣4，﹣6）画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为P为（），即（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．18．（8分）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率0.650.590.630.62a0.6013（1）表中a＝0.6025；（2）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6（精确到0.1）；（3）估计袋子中有白球20个；（4）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球10个．【解答】解：（1）a＝4820÷8000＝0.6025；故答案为：0.6025；（2）当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（3）估计袋子中有白球50×（1﹣0.6）＝20（个）；故答案为：20；（4）由每次摸到黑球的可能性大小为，即黑球个数等于白球个数，得可在袋子中增加相同的白球＝30﹣20＝10（个）．故答案为：10．19．（8分）利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是斜边AC边上的中线．求证：BO＝AC．【解答】证明：如图，延长BO到D，使得OD＝OB．因为BO是中线，所以OA＝OC，因为OB＝OD，所以四边形ABCD是平行四边形，因为∠ABC＝90°，所以四边形ABCD是矩形，所以AC＝BD＝2OB，即．20．（8分）某学校为了解八年级学生课外阅读情况，调查了该年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请你根据统计图表的信息回答下列问题：抽取的学生课外阅读时间统计表类别阅读时间t（小时）人数A0≤t＜12B1≤t＜24C2≤t＜34D3≤t＜4E4≤t＜513F5≤t＜6G6≤t＜77（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，类别为F的扇形圆心角的度数为57.6°；（3）若该年级共有1800名学生，请估算一周内阅读时间不少于5小时的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），故答案为：50；（2）类别为F的人数为：50﹣2﹣4﹣4﹣50×24%﹣13﹣7＝8（人），故在扇形统计图中，类别为F的扇形圆心角的度数为：360°×＝57.6°，故答案为：57.6°；（3）1800×＝540（人），答：一周内阅读时间不少于5小时的人数约540人．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．（1）求证DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AD∥BC，因为CF＝AE，所以DE＝BF，因为DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形，所以DF∥BE．（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC＝∠ADC＝70°，因为BE平分∠ABC，所以∠EBF＝∠ABC＝35°，因为四边形BEDF是平行四边形，所以∠EBF＝∠EDF＝35°，所以∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．22．（10分）如图所示，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连接AC，交BD于O．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BE＝10，DF＝24，求AC的长．【解答】（1）证明：因为BC∥FD，CD∥BE，所以四边形ABCD是矩形，因为四边形BDEF是菱形，所以FD⊥BE，所以∠BAD＝90°，所以四边形ABCD是矩形；（2）解：因为四边形BDEF是菱形，所以AF＝AD，AB＝AE，∠BAD＝90°，因为BE＝10，DF＝24，所以AB＝5，AD＝12，根据勾股定理得：BD＝＝13，因为四边形ABCD是矩形，所以AC＝BD＝13．23．（10分）（1）用数学的眼光观察如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．（2）用数学的思维思考如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F．求证：∠AEM＝∠F．（3）用数学的语言表达如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD＝BC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD．若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明．【解答】（1）证明：因为P是BD的中点，N是DC的中点，所以PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，所以PN＝BC，PM＝AD，因为AD＝BC，所以PM＝PN，所以∠PMN＝∠PNM；（2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，所以PN∥BC，PM∥AD，所以∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，因为∠PNM＝∠PMN，所以∠AEM＝∠F；（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：如图③，取BD的中点P，连接PM、PN，因为N是CD的中点，M是AB的中点，所以PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，所以PN∥BC，PN＝BC，PM∥AD，PM＝AD，因为AD＝BC，所以PM＝PN，所以∠PNM＝∠PMN，因为PM∥AD，所以∠PMN＝∠ANM＝60°，所以∠PNM＝∠PMN＝60°，因为PN∥BC，所以∠CGN＝∠PNM＝60°，又因为∠CNG＝∠ANM＝60°，所以△CGN是等边三角形．所以CN＝GN，又因为CN＝DN，所以DN＝GN，所以∠NDG＝∠NGD＝CNG＝30°，所以∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°，所以△CGD是直角三角形．24．（12分）综合与实践在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．【初步思考】（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．①当点P与点A重合时，CF＝3；②当点E与点A重合时，CF＝4．【深入探究】（2）当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），①求证：四边形DEPF为菱形；②当AP＝8时，求EF的长．【拓展延伸】（3）若点F与点C重合，点E在边AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在使得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：①当点P与点A重合时，E为AD的中点，F为CB的中点，所以CF＝BC＝3，故答案为：3；②当点E与点A重合时，如图，所以AD＝DF＝6，所以CF＝10﹣6＝4，故答案为：4；（2）①证明：如图，EF与DP交于点O，因为EF是PD的中垂线，所以DO＝PO，EF⊥PD，因为四边形ABCD是矩形，所以DC∥AB，所以∠FDO＝∠EPO，因为∠DOF＝∠EOP，所以△DOF≌△POE（ASA），所以DF＝PE，因为DF∥PE，所以四边形DEPF是平行四边形，因为EF⊥PD，所以▱DEPF为菱形，②解：当AP＝8时，设菱形的边长为x，则AE＝8﹣x，DE＝x，在Rt△