江苏省东台市2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/22江苏省东台市2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分。1．（3分）随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）若表示的是一个最简分式，则☆可以是（）A．4 B．x C．2x D．x2【解答】解：A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；B、当☆为x时，，是最简分式，故该选项符合题意；C、当☆为2x时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；D、当☆为x2时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；故选：B．3．（3分）为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考数学成绩 D．我市2014年中考数学成绩【解答】解：样本是抽取150名考生的中考数学成绩，故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件 B．某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张一定会中奖 C．为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D．“如果x、y是实数，那么x+y＝y+x”是随机事件【解答】解：A、“水在一个标准大气压下，温度为﹣10℃时不结冰”是不可能事件，故此选项符合题意；B、某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张不一定会中奖，故此选项不符合题意；C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故此选项不符合题意；D、“如果x、y是实数，那么x+y＝y+x”是必然事件，故此选项不符合题意；故选：A．5．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AO＝CO C．AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC【解答】解：A．由题意可得：AB＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B．由AB∥CD可以得到∠BAO＝∠DCO，又因为AO＝CO，∠AOB＝COD，所以△AOB≌△COD（ASA），所以OB＝OD，所以四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；C．由题意可得：AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形ABCD是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意；D．由AB∥CD可以得到∠ABC+∠BCD＝180°，又因为∠ABC＝∠ADC，所以∠ADC+∠BCD＝180°，所以AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；故选：C．6．（3分）为了更好地表示出大庆某一天的气温变化情况，一般选用（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表【解答】解：为了更好地表示出大庆某一天的气温变化情况，一般选用折线统计图．故选：B．7．（3分）△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，若BC＝12，AC＝8，则DE＝（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：如图，延长AD交BC于F，因为CD平分∠ACB，所以∠ACD＝∠FCD，因为AD⊥CD，所以∠ADC＝∠FDC，在△ACD和△FCD中，所以△ACD≌△FCD（ASA），所以AC＝CF，AD＝DF，因为BC＝12，AC＝8，所以BF＝12﹣8＝4，因为E是AB的中点，所以DE是△ABF的中位线，所以DE＝BF＝×4＝2．故选：B．8．（3分）如图，矩形ABOC的边BO、CO分别在x轴、y轴上，点A的坐标是（﹣6，4），点D、E分别为AC、OC的中点，点P为OB上一动点，当PD+PE最小时，点P的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）【解答】解：取点E关于x轴的对称点E'，连接PE'，连接DE'交x轴于点P'，所以PE'＝PE，因为PD+PE＝PD+PE'≥DE'，所以PD+PE最小值为DE'，此时点P位于P'处，因为四边形ABOC是矩形，点A的坐标是（﹣6，4），所以AC＝6，OC＝4，因为点D、E分别为AC、OC的中点，所以D（﹣3，4），E'（0，﹣2），设直线DE'的解析式为y＝kx+b，所以，解得，所以直线DE'的解析式为y＝﹣2x﹣2，当y＝0时，0＝﹣2x﹣2，解得x＝﹣1，所以P'（﹣1，0），即当PD+PE最小时，点P的坐标为（﹣1，0），故选：A．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分。9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．10．（3分）若样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是3：2：4：1，则第二小组的频数为8．【解答】解：40×＝8．故答案为：8．11．（3分）分式和的最简公分母是2（m+1）（m﹣1）．【解答】解：因为m2﹣1＝（m+1）（m﹣1），2m+2＝2（m+1），所以分式和的最简公分母是：2（m+1）（m﹣1），故答案为：2（m+1）（m﹣1）．12．（3分）如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为③①②．（填序号）【解答】解：根据“指针落在灰色区域内”的可能性大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为③①②．故答案为：③①②．13．（3分）平行四边形ABCD的周长为30cm，AB：BC＝2：3，AB＝6cm．【解答】解：因为平行四边形ABCD的周长为30cm，所以AB+BC＝15（cm），因为AB：BC＝2：3，所以AB＝×15＝6（cm）．故答案为：6cm．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BCD＝120°，AC＝4，其周长为16．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，AC是对角线，所以AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，所以∠BAC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝4，所以AB＝BC＝CD＝AD＝4，所以菱形ABCD的周长是16，故答案为：16．15．（3分）如图，△ABC是边长为9的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边作等边三角形ADE，F为AC中点，则线段EF的长为．【解答】解：如图，连接CE，因为AD是等边△ABC的高所以∠BDA＝90°因为△ABC，△ADE是等边三角形所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°所以∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AE＝AD所以△ABD≌△ACE（SAS）所以∠ADB＝∠AEC＝90°，因为F为AC中点，所以EF＝AC＝，故答案为：16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积最大值是．【解答】解：连接PA，作AM⊥PE于M．当AM与AB共线，且BM＝BA+AM时，△BPE面积最大，由题意：PF＝PG＝，因为AG＝EF＝2，∠G＝∠F＝90°，所以PA＝PE＝，因为S△APE＝S矩形AGFE＝×PE•AM，所以AM＝＝＝，则S△BPE＝×PE•BM＝××（3+）＝，所以△PBE的面积的最大值为，故答案为：．三、解答题本大题共9小题，共72分。17．（6分）计算题：﹣【解答】解：原式＝＝＝＝3．18．（6分）先化简，再从1，﹣1，2，﹣2四个数中选取合适的数代入求值．【解答】解：+÷＝＝+＝，因为（a+1）（a﹣1）≠0，a﹣2≠0，所以a≠±1，2，所以a＝﹣2，当a＝﹣2时，原式＝＝．19．（6分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有50人，m＝20%；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）此次被调查的学生共有：20÷40%＝50（人），m＝10÷50×100%＝20%，即m的值是20%，故答案为：50，20%；（2）喜欢乒乓球的有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全的条形统计图如图所示；（3）2000×20%＝400（人），即全校喜欢“足球”的学生大约有400人．20．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝0.4；（2）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？【解答】解：（1）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以摸到白球的概率为0.6，所以假如摸一次，摸到黑球的概率P黑球＝1﹣0.6＝0.4，故答案为：0.4．（2）盒子里黑颜色的球有50×0.4＝20（只）．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）对称中心的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．22．（8分）如图，BD，CE分别为△ABC的中线，BD，CE交于点G，点M，N分别是BG，CG的中点．求证：（1）EM∥DN；（2）CG＝2EG．【解答】证明：（1）连接AG，因为BD，CE分别为△ABC的中线，点M，N分别是BG，CG的中点，所以AE＝BE，BM＝GM，AD＝CD，CN＝GN，所以EM∥AG，DN∥AG，所以EM∥DN；（2）由（1）知AE＝BE，BM＝GM，AD＝CD，CN＝GN，所以EM＝AG，DN＝AG，所以EM＝DN，因为EM∥DN，所以∠MEG＝∠DNG，∠EMG＝∠NDG，所以△EMG≌△NDG（ASA），所以EG＝GN，所以CG＝2EG．23．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2+，则和都是“和谐分式”．（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是①③④（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝a﹣1+；（3）应用：先化简﹣÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④；（2）＝＝＝a﹣1+，故答案为：a﹣1、；（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，所以当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又因为分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，所以x＝﹣3．24．（10分）综合与实践．活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．【问题背景】如图①，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【问题探究】：（1）如图②，当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是FG＝FD；△CFE是等腰直角三角形．（2）如图③，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合），连接AF，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．（3）在（2）条件下，当AB＝5，BE＝3时，CF的长为．【解答】解：（1）如图②中，连接AF．因为四边形ABCD是正方形，所以∠B＝∠D＝∠ECF＝90°，AB＝AD，由翻折可知：AG＝AB，∠AEG＝∠B＝90°，所以∠AGF＝∠D＝90°，因为AF＝AF，AD＝AG，所以△AFD≌△AFG（HL），所以FG＝FD．因为∠CGE＝90°，∠GCE＝45°，所以∠CEF＝45°，因为∠ECF＝90°，所以∠CEF＝∠CFE＝45°，所以CE＝CF，所以△ECF是等腰直角三角形．故答案为：FG＝FD；等腰直角；（2）结论：FG＝FD，理由如下：因为四边形ABCD是正方形的对角线，所以∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，由翻折可知∠AGF＝∠B＝∠D＝90°，AG＝AB＝AD，因为AF＝AF，所以Rt△AGF≌Rt△ADF（HL），所以FG＝FD；（3）设FG＝x，则FC＝5﹣x，FE＝3+x．在Rt△ECF中，FE2＝FC2+EC2，所以（3+x）2＝（5﹣x）2+22．解得x＝，所以FG的长为，所以CF＝CD﹣FD＝5﹣＝，故答案为：．25．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝3．在AD上取一点E，AE＝1，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF＝x，△BFM的面积为S．（1）如图1，当四边形EFMN是正方形时，x的值为2，S的值为5；（2）如图2，当四边形EFMN是菱形时，①求证：∠DNE＝∠MFB；②求S与x的函数关系式；（3）当x时，△BFM的面积S最大；当x＝时，△BFM的面积S最小；（4）在点F运动的过程中，请直接写出点M运动的路线长：7﹣．【解答】（1