吉林省德惠市2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/18吉林省德惠市2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共24分。1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝7 B．x＞7 C．x＜7 D．x≠7【解答】解：由题意得：x﹣7≠0，解得：x≠7，故选：D．2．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有0.000005克，将数据0.000005用科学记数法表示为（）A．5×10﹣5 B．0.5×10﹣5 C．5×10﹣6 D．50×10﹣6【解答】解：0.000005＝5×10﹣6．故选：C．3．（3分）在一次函数y＝kx﹣1中，若y随x的增大而减小，则k的值可能是（）A．2 B． C．0 D．﹣4【解答】解：因为一次函数y＝kx﹣1中，若y随x的增大而减小，所以k＜0，所以四个选项中只有﹣4＜0，故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（）A．1 B． C． D．3【解答】解：点到x轴的距离是：．故选：B．5．（3分）函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知只有A符合①．故选：A．6．（3分）若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的2倍 D．缩小为原来的4倍【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得：，可见新分式与原分式的值相等．故选：B．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝4，BD＝8，则AB的长可能是（）A．7 B．6 C．4 D．2【解答】解：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，所以，，在△ABO中，2＜AB＜6，则C选项符合题意，故选：C．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B、D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：连接OB，因为四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的面积是8，所以△ABC的面积＝的面积＝，AB＝CD，AB∥CD，所以点B、D横坐标互为相反数，所以点B、D纵坐标也互为相反数，又因为AB∥x轴，AB∥CD，所以OA＝OC，所以，所以k＝2S△AOB＝S△ABC＝4，故选：B．二、填空题每小题3分，共18分。9．（3分）若分式的值为0，则x＝﹣1．【解答】解：根据题意得x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）关于x的方程﹣＝1有增根，则m＝5．【解答】解：因为﹣＝1，所以m﹣3﹣x＝x﹣2，解得：x＝，因为方程﹣＝1有增根，所以x＝2，把x＝2代入x＝中得：2＝，解得：m＝5，故答案为：5．11．（3分）将直线y＝2x+1沿y轴向上平移3个单位，则平移后的直线解析式为y＝2x+4．【解答】解：因为将直线y＝2x+1沿y轴向上平移3个单位，所以平移后的直线解析式为y＝2x+1+3，即y＝2x+4，故答案为：y＝2x+4．12．（3分）若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣8的值为﹣3．【解答】解：将点A（a，b）代入双曲线解析式得：ab＝5，所以ab﹣8＝5﹣8＝﹣3，所以代数式ab﹣8的值为﹣3，故答案为：﹣3．13．（3分）如图，在▱ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，BE：EC＝2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的周长为20．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD＝4，标记点F如下：由作图痕迹，可知：EF是AB的垂直平分线，所以AE＝BE，又因为∠B＝60°，所以△ABE是等边三角形，所以BE＝AB＝4，又因为BE：EC＝2：1，所以EC＝2，BC＝BE+EC＝6，所以▱ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，故答案为：20．14．（3分）根据图象获取信息：关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜4；关于x的不等式mx+n＜1的解集是x＜0；当y1≥y2时，x的取值范围是x≥2．【解答】解：因为直线y2＝ax+b与x轴的交点是（4，0），且y1随着x的增大而减小，所以当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；因为直线y1＝mx+n与y轴的交点是（0，1），且y1随着x的增大而增大，所以当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，1.8），当函数y1的图象在y2的上面时，有x＞2；当y1＝y2时，x＝2，所以当x≥2时，y1≥y2；故答案为：x＜4；x＜0；x≥2．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：【解答】解：原式＝＝2．故答案为2．16．（6分）解分式方程．【解答】解：，方程两边都乘以2（x﹣1）得：3﹣2＝6（x﹣1），解得：，检验：当时，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解为．17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2．【解答】解：＝＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+1（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A（m，2）、B（﹣2，﹣1），与y轴交于点C．（1）求反比例函数解析式；（2）△AOB的面积为．【解答】解：（1）因为点B（﹣2，﹣1）在反比例函数y＝（k2≠0）的图象上，所以k2＝﹣2×（﹣1）＝2，所以反比例函数函数解析式为：y＝；（2）因为点A（m，2）在反比例函数y＝的图象上，所以2＝，解得：m＝1，所以A（1，2）．令y＝k1x+1中x＝0，得y＝1，所以C（0，1），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝＝，故答案为：．19．（7分）图①、图②、图③均是7×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以A、B为顶点画一个面积为3的平行四边形；（2）在图②中以A、B为顶点画一个面积为4的平行四边形；（3）在图③中以A、B为顶点画一个面积为10的平行四边形．（正方形除外）【解答】解：（1）如图：▱ABCD即为所求（答案不唯一）；（2）如图：▱ABCD即为所求（答案不唯一）；（3）如图：▱ACBD即为所求．20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝DO，因为M，N分别是OB，OD的中点，所以NO＝MO，在△ANO和△CMO中，，所以△ANO≌△CMO（SAS），所以AN＝CM．21．（8分）某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．求台灯A、B每盏的进价各是多少元？【解答】解：设台灯B每盏的进价为x元，则台灯A每盏的进价为（x+30）元，依题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，所以x+30＝80．答：台灯A每盏的进价为80元，台灯B每盏的进价为50元．22．（9分）甲、乙两人加工相同数量的零件，甲先加工1小时后乙开始加工，乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同，甲、乙各自加工零件的个数y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的关系如图所示．（1）a＝60，b＝10；（2）求甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）乙完成任务时，甲加工多少个零件．【解答】解：（1）由图象可知，甲开始时1小时加工20个零件，所以a＝20+2×20＝60；因为甲工作效率降低后每小时比原来少加工10个零件，所以甲降低工作效率后每小时加工10个零件，所以b＝2+＝2+8＝10，故答案为：60，10；（2）甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式为y＝kx+b，把（2，60）、（10，140）代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，所以甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式为y＝10x+40；（3）因为乙的工作效率为20（个/小时），所以乙完成任务所需时间为：140÷20＝7（小时），把x＝7代入y＝10x+40，得y＝10×7+40＝110．答：乙完成任务时，甲加工110个零件．23．（10分）【例题呈现】例：如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F．求证：OE＝OF．分析：要证明OE＝OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），又因为AB∥DC，所以∠EBO＝∠FDO，又因为∠BOE＝∠DOF，所以△BEO≌△DFO，所以OE＝OF．【方法运用】如图①，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，AC＝6，△AEO的周长为14，求CF+OF的值；【拓展提升】如图②，若四边形ABCD是平行四边形，过点O作直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点O作直线GH分别交边AD、BC于点G、H，且S四边形DGOF＝，若AD＝3，AB＝5，AG＝1，则DF＝．【解答】解：【方法运用】四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，所以OA＝OO＝3，AB∥CD，所以∠EAO＝∠FCO，因为∠AOE＝∠COF，所以△AOE≌△COF（ASA），所以OE＝OF，AE＝CF，因为△AEO的周长为14，所以OA+AE+OE＝14，所以AE+OE＝14﹣3＝11，所以CF+OF＝AE+OE＝11；【拓展提升】如图②，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝5，OA＝OC，因为S△COD＝S△AOD＝，S四边形DGOF＝，所以S△AOD＝S四边形DGOF，所以S△AOG＝S△DOF，因为＝，，所以ON＝DF•OM，因为S≡ABCD＝AD•2ON＝CD•2OM，所以3×2ON＝5×2OM，因为，所以，故答案为：．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B．直线与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）若点P是直线MD在第四象限内的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；（3）在（2）的条件下，当S＝20时，在平面直角坐标系内存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．【解答】解：（1）因为点B是直线AB：y＝x+4与y轴的交点坐标，所以B（0，4），因为点D是直线CD：y＝﹣x﹣1与y轴的交点坐标，所以D（0，﹣1）；（2）如图1，因为直线AB与CD相交于M，所以M（﹣5，），因为B（0，4），D（0，﹣1），所以BD＝5，因为点P是直线MD在第四象限内的一个动点，所以x≥0，S＝S△BDM+S△BDP＝×5（5+x）＝