来宾市武宣县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/19来宾市武宣县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确选项。1．（3分）已知下列各式：，2+．其中，分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：，2+是分式，故选：B．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）若一个三角形的两边长为2和5，则第三边长可能是（）A．3 B．5 C．7 D．8【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1【分析】直接利用分式有意义的条件，则分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：因为分式有意义，所以x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．4．（3分）如图，∠A＝75°，∠ACD＝135°，则∠B＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：因为∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD＝∠A+∠B，因为∠A＝75°，∠ACD＝135°，所以∠B＝∠ACD﹣∠A＝135°﹣75°＝60°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．（3分）化简+的结果是（）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．【点评】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．（3分）已知某种病毒的半径为0.0000035m，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×106 B．0.35×107 C．3.5×10﹣6 D．3.5×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.0000035＝3.5×10﹣6．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．8．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．9．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A． B．＝﹣1 C．＝﹣1 D．【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．【解答】解：A、＝﹣，故A不符合题意；B、＝1，故B不符合题意；C、＝﹣1，故C符合题意；D、＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．10．（3分）某市为绿化环境计划植树2000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多25%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则可列方程为（）A．﹣2 B．＝2 C．＝2 D．+2＝【分析】由实际及原计划每天植树棵数间的关系，可得出实际每天植树（1+25%）x棵，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：因为原计划每天植树x棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多25%，所以实际每天植树（1+25%）x棵．根据题意得：﹣＝2，即﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．（3分）下列各式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．【解答】解：A、该代数式不是分式，不符合题意．B、该分式的分子、分母中含不含有公因式，是最简分式，故符合题意．C、该分式的分子、分母中公因式（x+1），不是最简分式，故不符合题意．D、该分式的分子、分母中含有公因式3，不是最简分式，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（）A．50° B．120° C．50°或120° D．50°或130°【分析】分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，如图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为如图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°，所以该等腰三角形的顶角为50°或130°，故选：D．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13．（3分）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．．【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【解答】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．14．（3分）分式的值为0，则x的值为1．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：因为分式的值为0，所以1﹣x＝0且2x+1≠0，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．15．（3分）计算：（xy2）3•（3x﹣2y）﹣2÷（xy3）2的结果是．【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x3y6•（x4y﹣2）÷（x2y6）＝（x7y4）÷（x2y6）＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型．16．（3分）分式与的最简公分母是2a2b3．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．【解答】解：2、1的最小公倍数为2，a的最高次幂为2，b的最高次幂为3，所以最简公分母为2a2b3．故答案为：2a2b3．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是关键．17．（3分）已知x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣+1的值为﹣2．【分析】根据x2+3x﹣1＝0，可以得到x﹣的值，然后代入所求式子计算即可．【解答】解：因为x2+3x﹣1＝0，所以x+3﹣＝0，所以x﹣＝﹣3，所以x﹣+1＝﹣3+1＝﹣2，【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是求出x﹣的值．18．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD＝BD＝AC，∠BAC＝78°，则∠DAC＝44°．【分析】根据AD＝BD，AD＝AC，利用等边对等角的性质，得到∠B＝∠BAD、∠ADC＝∠C，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以得到∠C＝2∠B，在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求出∠C，又∠C＝∠ADC，在△ACD中，利用三角形内角和定理即可求出∠DAC的度数．【解答】解：因为AD＝BD，AD＝AC，所以∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，又∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，所以∠C＝2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，即∠C+∠C+78°＝180°，所以∠C＝68°，在△ACD中，∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣2∠C＝44°．所以∠DAC＝44°．故答案为：44°．三、解答题本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（6分）化简：．【分析】根据分式的加减运算即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）解方程：+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5+x2﹣4＝（x﹣3）（x﹣2），解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，所以分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（6分）如图，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，AD与CE交于点F，AD＝CD＝7，BD＝4，求AF的长．【分析】先证明∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，则∠BAD＝∠FCD＝90°﹣∠B，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ABD≌△CFD，根据全等三角形的对应边相等证明BD＝FD＝4，则AF＝AD﹣FD＝3．【解答】解：因为AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，所以∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，所以∠BAD＝∠FCD＝90°﹣∠B，在△ABD和△CFD中，，所以△ABD≌△CFD（ASA）．所以BD＝DF＝4，因为AD＝7，所以AF＝AD﹣FD＝7﹣4＝3，所以AF的长是3．【点评】此题考查了同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且通过推理证明三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣1），其中x＝﹣（2021﹣π）0．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：÷（﹣x﹣1）＝÷[﹣（x+1）]＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣（2021﹣π）0＝﹣2﹣1＝﹣3时，原式＝﹣＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握因式分解是解题的关键．23．（8分）如图，已知线段AB．（1）按下面的步骤，利用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②过点C，D作直线CD交AB于点O，则直线CD就是线段AB的垂直平分线（不写作法，但要保留作图痕迹，标上相应的字母）；（2）根据（1）的作图方法证明直线CD垂直平分线段AB．【分析】（1）根据已知作图即可；（2）设CD交AB于O，连接AC，AD，BC，BD，证明△ACD≌△BCD（SSS），得∠ACD＝∠BCD，即可证明△ACO≌△BCO（SAS），从而有AO＝BO，∠AOC＝∠BOC＝90°，故CD是AB的垂直平分线．【解答】（1）解：如图：直线CD即为线段AB的垂直平分线；（2）证明：设CD交AB于O，连接AC，AD，BC，BD，如图：由作图可知，AC＝BC，AD＝BD，因为CD＝CD，所以△ACD≌△BCD（SSS），所以∠ACD＝∠BCD，因为AC＝BC，CO＝CO，所以△ACO≌△BCO（SAS），所以AO＝BO，∠AOC＝∠BOC，因为∠AOC+∠BOC＝180°，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，所以CO⊥AB，即CD⊥AB，所以CD是AB的垂直平分线．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握垂直平分线的作法和全等三角形的判定和性质定理．24．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，点B，F，C，E在同一直线上，有如下三个关系式：①AB∥DE，②BF＝EC，③AC＝DF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果…，那么…”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．【分析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由BF＝EC，等式左右两边都加上FC，得到BC＝EF，又∠A＝∠D，利用AAS即可得到△ABC和△DEF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AC＝DF，得证；若选择如果①③，那么②，由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠A＝∠D，AC＝DF，利用AAS可得出△ABC和△DEF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BC＝EF，等式左右两边都减去FC，得到BF＝EC，得证．【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：因为AB∥DE，所以∠B＝∠E，因为BF＝EC，所以BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS），所以AC＝DF；若选择如果①③，那么②，证明：因为AB∥DE，所以∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS）；所以BC＝EF，所以BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．25．（12分）某班级组织学生乘大巴车前往“红色教育”基地开展爱国主义教育活动．基地离学校60km，队伍早上8：30从学校出发，张老师因有事情，8：50从学校自驾小车以大巴车速度的1.5倍速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍早10min到达基地．（1）大巴车与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴车的地点到基地的路程是多少？【分析】（1）设大巴车的平均速度是xkm/h，则小车的平均速度是1.5xkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合小车比大巴少用了（50﹣30+10）min，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出大巴车的平均速度，再将其代入1.5x中，即可求出小车的平均速度；（2）设张老师追上大巴车的地点到基地的路程是ykm，利用时间＝路程÷速度，结合大巴车比小车多用了（50﹣30）min，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设大巴车的平均速度是xkm/h，则小车的平均速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，所以1.5x＝1.5×40＝60．答：大巴车的平均速度是40km/h，小车的平均速度是60km/h．（2）设张老师追上大巴车的地点到基地的路程是ykm，根据题意得：﹣＝，解得：y＝