黄冈市蕲春县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/26黄冈市蕲春县2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。1．（3分）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．5cm，6cm，12cm D．5cm，6cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、2+3＝2＞4，符合题意；B、2+6＝5，不符合题意；C、5+3＝11＜12，不符合题意；D、5+6＝11，不符合题意；故选：A．【点评】考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．2．（3分）一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2）180（n﹣2）＝360×2+180，解得n＝9．所以这个多边形是九边形．故选：A．【点评】本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．（3分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（）A．16 B．﹣16 C．2 D．﹣2【分析】①+②得出4x+4y＝8，求出x+y＝2，①﹣②得出2x﹣2y＝﹣2，求出x﹣y＝﹣1，再代入求出即可．【解答】解：，①+②得：4x+8y＝8，除以4得：x+y＝3，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣3，除以2得：x﹣y＝﹣1，所以（x+y）（x﹣y）＝8×（﹣1）＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出x+y和x﹣y的值是解此题的关键．4．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【解答】解：因为点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，所以点P到OB的距离为5，因为点Q是OB边上的任意一点，所以PQ≥5．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，交CD于点E，BC＝5，则△BCE的面积等于（）A．10 B．5 C．4 D．7【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF＝DE＝2，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，因为BE平分∠ABC，EF⊥BC，所以EF＝DE＝2，所以△BCE的面积＝×BC×EF＝5．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．（3分）如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对【分析】利用SAS确定出三角形BAD与三角形DCB全等，进而得到三角形AOB与三角形COD全等，三角形BAC与三角形DCA全等，即可得到结果．【解答】解：在△BAD和△DCB中，，所以△BAD≌△DCB（SAS），△AOB≌△COD；△BAC≌△DCA，故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．7．（3分）如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，则下列结论不正确的是（）A．AD＝AB+DE B．∠CAD＝∠CDA C．△ABC≌△CED D．∠BAC与∠CDE互余【分析】根据等腰三角形的性质可对B选项进行判断；利用等角的余角相等∠CAB＝∠DCE，则∠CAB+∠CDE＝90°，则可对D选项进行判断；接着利用“AAS”判断△ABC≌△CED，则可对C选项进行判断；根据全等三角形的性质得到AB＝CE，BC＝DE，则BE＝AB+DE，于是可对A选项进行判断．【解答】解：因为CA＝CD，所以∠CAD＝∠CDA，所以B选项不符合题意；因为AC⊥CD，所以∠ACD＝90°，所以∠ACB+∠DCE＝90°，因为∠ACB+∠CAB＝90°，所以∠CAB＝∠DCE，因为∠CDE+∠DCE＝90°，所以∠CAB+∠CDE＝90°，所以D选项不符合题意；在△ABC和△CED中，，所以△ABC≌△CED（AAS），所以C选项不符合题意；所以AB＝CE，BC＝DE，所以BE＝BC+CE＝AB+DE，而AD＞BE，所以A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，则这个最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度＝PB+PD的最小值，即可得到结论．【解答】解：因为EF垂直平分AB，所以PA＝PB，所以PB+PD＝PA+PD，所以当A，P，D在同一直线上时，即AD的长度＝PB+PD的最小值，所以PB+PD的最小值为12，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，∠A＝70°，∠B＝∠C＝30°130°．【分析】延长BD交AC于点E，由三角形的外角性质可求得∠BEC的度数，再次利用三角形的外角性质即可求∠BDC的度数．【解答】解：延长BD交AC于点E，如图，因为∠A＝70°，∠B＝30°，所以∠BEC＝∠A+∠B＝100°，因为∠C＝30°，∠BDC是△CDE的外角，所以∠BDC＝∠BEC+∠C＝130°．故答案为：130°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．10．（3分）如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则x＝2，y＝3．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，可得x，y的值．【解答】解：根据题意得：，解得．故答案为：7；3．【点评】本题考查了同类项、方程思想，熟记同类项的定义是解答本题的关键．11．（3分）如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，则∠ADC的度数为130°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C＝∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：因为△ABD≌△CBD，所以∠C＝∠A＝80°，所以∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C＝∠A是解题的关键．12．（3分）已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b＝6．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值．【解答】解：因为点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，所以a＝3，b＝4，所以a+b＝2+7＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（3分）如图，AB＝8，AC＝6，则AD的取值范围是1＜AD＜7．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，证明△ADC≌△EDB，根据全等三角形的性质得到BE＝AC，根据三角形的三边关系解答即可．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，在△ADC和△EDB中，，所以△ADC≌△EDB（SAS），所以BE＝AC＝6，在△ABE中，8﹣4＜AE＜8+6，所以6＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜5．【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键．14．（3分）若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为17或19cm．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，分别进行求解即可．【解答】解：①当腰长为5cm时，三角形的三边分别为5cm，6cm，则三角形的周长＝5+5+4＝17（cm）；②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为5cm，3cm，则三角形的周长＝5+7+5＝19（cm）；故答案为：17或19．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．15．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，OA＝OB，则图中有3对全等三角形．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE＝PF，∠1＝∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP＝BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，所以PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，所以△AOP≌△BOP，所以AP＝BP，在△EOP与△FOP中，所以△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，所以Rt△AEP≌Rt△BFP，所以图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16．（3分）如图：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为15°、30°、75°、120°．【分析】分别根据当AB＝BP1时，当AB＝AP3时，当AB＝AP2时，当AP4＝BP4时，求出答案即可．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以当AB＝BP1时，∠BAP1＝∠BP3A＝30°，当AB＝AP3时，∠ABP3＝∠AP8B＝∠BAC＝，当AB＝AP2时，∠ABP7＝∠AP2B＝×（180°﹣30°）＝75°，当AP4＝BP4时，∠BAP5＝∠ABP4，所以∠AP4B＝180°﹣30°×4＝120°，所以∠APB的度数为：15°、30°、120°．故答案为：15°、30°、120°．三、解答题共8小题，共72分。17．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分．【解答】解：，由①得：x≥；由②得：x＜3；所以原不等式组的解集为≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（8分）已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去绝对值即可；（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．【解答】解：（1）因为a、b、c是三角形的三边长，所以a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，所以|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c；（2）因为a+b＝11①，b+c＝6②，所以由①﹣②，得a﹣c＝2，④由③+④，得2a＝12，所以a＝6，所以b＝11﹣6＝5，所以c＝10﹣7＝4．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，以及三元一次方程组，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．19．（8分）如图，A，F，D，B在同一直线上，AD＝BF【分析】由AD＝BF，得到AF＝BD，根据平行线的性质得到∠A＝∠B，根据全等三角形的性质得到∠AFE＝∠BDC，根据平行线的判定即可得到结论．【解答】解：因为AD＝BF，所以AF＝BD，因为AE∥BC，所以∠A＝∠B，在△AEF与△BCD中，，所以△AEF≌△BCD，所以∠AFE＝∠BDC，所以EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．20．（8分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝34°，根据三角形的外角性质求出∠AEC，根据直角三角形的性质求出∠DAE．【解答】解：因为∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝40°，所以∠BAC＝68°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝34°，所以∠AEC＝∠B+∠BAE＝74°，因为AD⊥BC，所以∠ADE＝90°，所以∠DAE＝90°﹣∠AEC＝16°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，连接AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，所以△ABE≌△CBD（SAS）；②解：因为在△ABC中，AB＝CB，所以∠BAC＝∠ACB＝45°，由①得：△ABE≌△CBD，所以∠AEB＝∠BDC，因为∠AEB为△AEC的外角，所以∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，则∠BDC＝75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）如图，在△ABD中，∠B＝45°，在BD的延长线上取点EC作△AEC，使EA＝EC（1）求∠DAC的度数？（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数？（3）如果把以上“问题”中“∠B＝45°”去掉，∠BAE＝90°改为∠BAE＝n°，其余条件不变【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形外角的性质得到∠AED＝2∠C①，求得∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C②，由①，②即可得到结论；（3）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）因为EA＝EC，所以∠EAC＝∠C，因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA，所以∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣45°）＝67.8°，因为∠BAE＝90°，∠B＝45°，因为∠AEB＝∠B＝45°，∠EAC＝∠C，所以∠EAC＝22.5°，所以∠DAC＝∠DAE+∠EAC＝∠BAE﹣∠BAD+∠EAC＝45°；（2）因为EA＝EC，所以∠EAC＝∠C①，因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA，因为∠BAE＝90°，所以∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，所以∠BAD＝（180°﹣∠B）＝，所以∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C②，由①，②得；（3）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，所以∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，因为EA＝EC，所以∠CAE＝∠AEB＝90°﹣m°，所以∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣m°＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴分别交于A、B两点（0，8），点B的坐标为（8，0），OC、AD均是△OAB的中线，OE⊥AD于G交AB于E．（1）点C的坐标为（4，4）；（2）求证：△AFO≌△OEB；（3）求证：∠ADO＝∠EDB．【分析】（1）方法1，先判断出OA＝OB，进而判断出△ACO是等腰直角三角形，再判断出△ACH是等腰直角三角形，求出AH，CH，即可得出结论；方法2，先求出OA，OB进而求出OC，再用待定系数法求出直线AB的解析式，设出点C的坐标，即可得出结论；（2）先判断出∠AOC＝∠OBA，再利用互余判断出∠OAD＝∠EOD，即可得出结论；（3）先确定出∠AOF＝∠DOF＝45°＝∠DBE，再判断出OF＝BE，进而判断出△ODF≌△BDE（SAS），即可得出结论．【解答】解：（1）方法1，如图1，因为A（6，8），8），所以OA＝OB，所以△AOB是等腰直角三角形，因为OC是△AOB的中线，所以OC⊥AB，所以∠ACO＝90°，∠AOC＝45°＝∠OAB，所以△AOC是等腰直角三角形，过点C作CH⊥OA于H，所以OH＝AH＝OA＝4，因为∠OAB＝45°，所以∠ACH＝45°＝∠OAB，所以CH＝AH＝5，所以C（4，4），故答案为：（3，4）；方法2，A（2，B（0，所以AB＝8，OA＝OB，所以△AOB是等腰直角三角形，因为OC是△AOB的中线，所以OC＝AB＝7，设直线AB的解析式为y＝kx+b，因为B（8，7），8），所以，所以，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+8，设点C（m，﹣m+8）＝8，所以m＝4所以C（3，4）（2）由（1）知，OC是等腰直角三角形的斜边的中线，所以∠AOC＝45°＝∠OBA，因为OE⊥AD，所以∠EOD+∠ODA＝90°，因为∠ADO+∠OAD＝90°，所以∠OAD＝∠EOD，在△AOF和△OBE中，，所以△AOF≌△OBE；（3）由（1）知，OA＝OB，所以∠ABO＝45°，因为点C是AB的中点，所以∠AOF＝∠DOF＝45°＝∠DBE，由（2）知，△AOF≌△OBE，所以OF＝BE，因为点D是OB的中点，所以OD＝OB，在△ODF和△BDE中，，所以△ODF≌△BDE（SAS），所以∠ODF＝∠EDB，即：∠ADO＝∠EDB【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解（1）的关键是求出OC，解（2）的关键是判断出∠OAD＝∠EOD．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，