高思导引3-6年级分类题目-数论01-五上02-整除

整除知识概述理解整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征,并能通过分析整除特征解决数的补填、多位数的构成等问题。

理解整除的概念和性质，重点掌握能被某些特殊数整除的数的特征。通过分析整除特征解决数的补填问题,以及多位数的构成问题.兴趣篇下面有９个自然数：１４,35,80,１５2，６50,４3４，４375，9０６4，2412５.在这些自然数中，请问:ﻫ（1)有哪些数能被2整除？哪些能被４整除?哪些能被８整除?ﻫ(2）有哪些数能被5整除？哪些能被2５整除？哪些能被1２5整除？

有如下9个三位数：452,387,２２8，975，525，882，7１５,７75,837．这些数中哪些能被３整除?哪些能被9整除？哪些能同时被２和３整除?

一个三位数的十位数字未知.请分别根据下列要求找出“”中合适的取值：ﻫ(1)如果要求这个三位数能被3整除,“"可能等于多少？

（2）如果要求这个三位数能被4整除,“"可能等于多少？ﻫ（3）这个三位数有没有可能同时被３和4整除，如果有可能，“"可能等于多少?

新学年开学了，同学们要改穿新的校服．小悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师．老师给了小悦一张纸条,上面写着“交来校服费2３8元”，其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清了．冬冬看了看,很快就算出了方格处的数字．聪明的读者们,你们能算出这个数字是多少？

四位数能同时被３和5整除,求出所有满足要求的四位数．ﻫ四位偶数能被１1整除，求出所有满足要求的四位数．ﻫ多位数能被11整除,满足条件的n最小是多少?

一天,王经理去电信营业厅为公司安装一部电话．服务人员告诉他,目前只有形如“”的号码可以申请．也就是说,在申请号码时,方框内的两个数字可以随意选择,而其余数字不得改动．王经理打算申请一个能同时被８和11整除的号码。请问:他申请的号码可能是多少？

一个各位数字互不相同的四位数能被９整除,把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除.这个四位数最大是多少?ﻫ(1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字０。如果它能被１1整除，那么这个多位数最小是多少？ﻫ（2)一个多位数，它的各位数字之和为1３，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少?

拓展篇判断下面11个数的整除性：ﻫ2３487，3568，8875,676５,5880，7538,１98９54,6５１2，93625,８６4，４０7ﻫ(１)这些数中,有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ﻫ（2）哪些数能被25整除?哪些数能被125整除？

(3）哪些数能被３整除?哪些数能被9整除？

（4）哪些数能被１１整除？ﻫ是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9,11，8整除。”问：数学老师在方框中先后填入的３个数字之和是多少?ﻫ五位数能同时被11和25整除.这个五位数是多少？ﻫ牛叔叔给45名工人发完工资后,将总钱数记在一张纸上.但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“"，其中方框表示被烧出的洞.牛叔叔记得每名工人的工资都一样,并且都是整数元．请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢?ﻫ六位数能同时被9和11整除．这个六位数是多少?

请从1，2，３，4,5，6，7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这个五位数最大是多少?

小悦写了一个两位数５９,冬冬写了一个两位数89,他们让阿奇写一个一位数放在５9与89之间拼成一个五位数，使得这个五位数能被7整除.请问：阿奇写的数是多少？

已知51位数能被13整除，中间方格内的数字是多少？ﻫ用数字6,7，8各两个,要组成能同时被６,7,8整除的六位数．请写出一个满足要求的六位数。

冬冬和阿奇玩一个数字游戏。冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三位数的十位。如果最后这个三位数能被11整除，那么阿奇获胜,否则冬冬获胜．冬冬想了一会，想到了一个必胜的办法.请问：冬冬想到的办法是什么?

对于一个自然数,如果具有以下的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端,形成的新数都不能被整除.请问：一共有多少个不大于１0的破坏数？ﻫ一个五位数,它的末三位为999.如果这个数能被２3整除，那么这个五位数最小是多少？

超越篇在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？ﻫ将自然数1,2,３，，依次写下去形成一个多位数“123４56７８91011１2…”．当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次能被90整除．请问：N是多少?ﻫ小悦的爸爸买回来两箱杯子．两个箱子上各贴有一张价签,分别写着“总价117。□△元”、“总价127.○

元”（□、△、○、

四个数字已辨认不清，但是它们互不相同）．爸爸告诉小悦,其中一箱装了９9只A型杯子，另一箱装了75只B型杯子，每只杯子的价格都是整数分。但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱,也不记得哪个箱子装的是A型杯子,哪个箱子装的是Ｂ型杯子了.爸爸知道小悦的数学水平很厉害，于是他想考考小悦。小悦看了看，说：“这可难不倒我,我刚好学了一些复杂的整除性质，这下可以派上用场了．”同学们，你能像小悦一样把价签上的数分辨出来吗？ﻫ冬冬在一张纸条上依次写下2，３，４，5,6,7这６个数字,形成一个六位数．阿奇把这张纸条撕成了三节．这三节纸条上的数加起来得到的和能被５5整除．请问：阿奇可能是在什么位置撕断的这张纸条？(例如：按照图２-1,三节纸条上的和为）

234234567图2-1将一个自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在1３的右面得到１32)，如果所得的新数都能被N整除,那么称N为“神奇数”．请求出所有的两位“神奇数”．ﻫ在六位数中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被１７和1９整除。方框中的两位数是多少?

多位数Ａ由数字１,3，5，７，9组成，每个数字都可以重复出现