2025年中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 锐角三角函数及其应用

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册锐角三角函数及其应用2025年中考数学一轮教材复习第四章三角形教材知识复习PART01概念在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c∠A的正弦:sinA=①

∠A的余弦:cosA=②

∠A的正切:tanA=③

特殊角的三角函数值

α30°45°60°sinα④

cosα⑤

⑥

tanα⑦

1⑧

解直角三角形的常见关系三边关系a2+⑨

=c2(勾股定理)

三角关系∠A+∠B=∠ACB=90°边角关系面积关系【技巧】解直角三角形的原则:有角求角,无角求边;有斜用弦,无斜用切b2

145°

等边三角形

1

解直角三角形

的实际应用俯角、仰角:如图(1),仰角为ㄥ⑬,俯角为ㄥ⑭

.坡度(坡比)、坡角:如图(2),坡角为ㄥ⑮,坡度(坡比)i=tanα=⑯.方向角:如图(3),点A,B,C关于点0的方向角分别是北偏东30°、⑰

、北偏西45'(也称西北方向)【注意】通常需要作辅助线构造直角三角形解题【注意】通常表达成北(南)偏东(西)xx度，方向角的角度值在0°~90°之间12α

南偏东60°[人教九下P19第9题变式]如图,水库某段横截面迎水坡AB的坡度i=1∶2,若坡高BC=20m,则坡面AB的长为

m.

2

[人教九下P78第2题变式]一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知BE=4m,BC=6m,∠ABC=37°,则房顶A到地面EF的高度约为

m.(结果精确到0.1m)

(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)36.3[人教九下P77第1题变式]如图,一艘轮船向正东方向航行,从A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向上,向正东方向航行50海里到达B处,此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上,则∠APB=

;轮船到灯塔P的距离PB=

海里.(结果保留根号)

445°

中考考点复习PART02

考点1计算锐角三角函数值(10年3考)1B[2024榆林三模]如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,连接AC,CD,BD,若AC=4,☉O的半径为3,则tanD的值为

.考点1计算锐角三角函数值(10年3考)1-1

点拨tanD=tanA[2023贵州22题10分]贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图(1)景区内修建观光索道.设计示意图如图(2)所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC,为50m.索道AB与AF的夹角为15°,CD与水平线夹角为45°,A,B两处的水平距离AE为576m,DF⊥AF,垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内,点A,E,F在同一水平线上)考点2解直角三角形的实际应用(10年9考)2图(1)

图(2)

考点2解直角三角形的实际应用(10年9考)2图(1)

图(2)

[2024黔东南州模拟]随着传统能源的日益紧缺,太阳能的应用将会越来越广泛,如图(1)是一款太阳能路灯实物图,图(2)是某校兴趣小组测量太阳能路灯电池板距离地面高度的方案示意图,其中测角器的高CE=DF=1.5m,在点C处放置测角器,测得点A的仰角∠AEG=32°,在与点C相距3.8m的点D处放置测角器,测得点A的仰角∠AFG=45°(点C,D,B在同一条直线上).2-1考点2解直角三角形的实际应用(10年9考)(1)设AB=xm,用含x的代数式表示BD的长.(2)在(1)的条件下,求电池板距离地面的高度AB的长.(结果精确到0.1m.参考数据:tan32°≈0.62,sin32°≈0.53,cos32°≈0.85)考点2解直角三角形的实际应用(10年9考)2-1

[2024贵州22题10分]综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习.【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处,入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A;第二步:向水槽注水,水面上升到AC的中点E处时[1],停止注水.(直线NN'为法线,AO为入射光线,OD为折射光线.)规范答题【测量数据】如图,点A,B,C,D,E,F,O,N,N'在同一平面内,测得AC=20cm,∠A=45°,折射角∠DON=32°.【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:(1)求BC的长;(2)求B,D之间的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)规范答题

规范答题

第2步:找直角三角形,利用锐角三角函数值计算DN的长在Rt△DON中,∠DON=32°,∠ONB=90°,∴DN=ON·tan∠DON=10×tan32°≈10×0.62=6.2(cm),(9分)

得分点5:正确计算出DN的长,得2分第3步:观察所求线段,利