2025年中考数学一轮教材复习-第一章 数与式 整式

第一章数与式整式2025年中考数学一轮教材复习教材知识梳理第一章代数式列式数式：把问题中的数量关系，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来代数式求值：直接代入法；整体代入法[人教七上P56第1题变式]某快递公司的收费标准是5千克以内(含5千克)收费a元,超过5千克的部分每千克按3元收费,小天寄8千克的包裹,需要支付

元.

2(a+9)整式的相关概念整式单项式多项式同类项单项式2.单独的一个数或字母也是单项式4.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的③的1.用数或字母的①表示的代数式叫做单项式3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的②。举例：-2a2b3c。系数次数为2+3+1=6积系数次数整式的相关概念整式的相关概念整式单项式多项式1.几个单项式的④叫做多项式3.多项式含有几项，这个多项式就是几项式同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑥也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项2.多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做⑤。4.多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数

和常数项指数

3⑤⑦合并同类项及其去括号法则

【举例】a+(b-c)=a+b-c【举例】a-(b-c)=a-b+c相加不变号变号整式的运算加减运算幂的运算乘法运算除法运算幂的运算

am+nam-namnambm整式的运算乘法运算

ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2整式的运算

整式的运算[人教八上P99第2题变式]下列计算中,正确的是(

)A.a2+a3=a5

B.(a3)2=a5

C.a10÷a2=a5

D.a3·a2=a51D

5

因式分解提公因式法：ma+mb+mc=⑲。定义：把一个多项式化为几个整式的⑱的形式，这种变形叫做这个多项式分解因式(分解要彻底)因式分解的基本方法公式法。平方差公式：a2-b2⑳。

完全平方公式：a2±2ab-b2

。

。积m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2[人教八上P125第7题变式]直接写出下列各式因式分解的结果.(1)4a2b-6ab2=

.(2)4x2-4x+1=

.

(3)a2(x-y)+4(y-x)=

.(4)(x+2)(x-8)+25=

.

(5)(x2-3)2-2(x2-3)+1=

.

42ab(2a-3b)(2x-1)2(x-y)(a+2)(a-2)(x-3)2(x+2)2(x-2)2[人教八上P121阅读与思考变式]我们已经学过将一个多项式因式分解的方法,其中有提公因式法和公式法,其实因式分解的方法还有分组分解法、十字相乘法等.6分组分解法十字相乘法例如:x2-2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2).例如:x2+6x-7=(x+7)(x-1).请仿照以上方法,按照要求分解因式.(1)(分组分解法)4x2+4x-y2+1.(2)(十字相乘法)x2-5x+6=

.

(3)已知a,b,c为△ABC的三条边长,且满足a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周长.6(1)4x2+4x-y2+1=(4x2+4x+1)-y2=(2x+1)2-y2=(2x+y+1)(2x-y+1).(2)(x-2)(x-3)解法提示:(x-2)(x-3)(3)∵a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,∴(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0,∴(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0,∴a=2,b=2,c=3,∴a+b+c=2+2+3=7,∴△ABC的周长为7.

技巧

因式分解的口诀:首先提取公因式,然后考虑用公式;十字相乘试一试,分组分得要合适;四种方法反复试,最后须是连乘式考点梳理第一章[2018贵阳1题3分]当x=-1时,代数式3x+1的值是(

)A.-1 B.-2

C.4 D.-4[2024重庆北碚区三模]下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的,按此规律排列下去,则第⑨个图形中有

个圆.

考点1代数式求值(10年1考)11-1①

②

③

…B28[2021贵阳17(2)题6分]小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:考点2整式化简与求值(10年8考)2

a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)……第一步=a+a2-a2-1……第二步=a-1.……第三步小红的解答从第

步开始出错,请写出正确的解答过程.

一a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.

课标解读

2022年版课标中提出:关注学生的学习过程,本题给出错误的解答过程,让学生纠错改错,有利于引发学生思考[2024四川内江模拟]已知x2-x+1=0,求代数式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值.整式化简与求值(10年8考)考点22-1原式=x2+1+2x-(2x2-x+2x-1)=x2+1+2x-2x2+x-2x+1=-x2+x+2.∵x2-x+1=0,∴x2-x=-1,原式=-(x2-x)+2=-(-1)+2=1