2025年中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 相似三角形(含位似)

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册相似三角形(含位似)2025年中考数学一轮教材复习第四章三角形教材知识复习PART01比例线段比例的性质

比例线段比例的性质推论:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所得的对应线段④

.基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段③

.

成比例成比例

1C相似三角形的性质与判定性质相似三角形的周长比等于⑧,面积比等于⑨.

相似三角形对应角⑤,对应边⑥.相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比等于⑦.相等成比例相似比相似比相似比的平方相似三角形的性质与判定判定判定方法图示方法1平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似（当DE∥BC时,△ADE∽△ABC)方法2⑩分别对应相等的两个三角形相似两角相似三角形的性质与判定判定判定方法图示方法3两边对应成比例且⑪相等的两个三角形相似方法4三边⑫的两个三角形相似夹角对应成比例证明三角形相似的思路

【注意】相似三角形中的对应关系,如果只给出两三角形相似,而不是用“∽”表示,那么需要分类讨论[人教九下P34第2题变式]如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是(

)3ABCDC

素养落地以裁剪三角形为背景判定两三角形相似,在考查相似三角形判定定理的同时又考查几何直观的核心素养,有助于学生把握问题的本质,明晰思维的路径

4

[湘教九上P80第2题变式,“一线三等角”型]如图,在△ABC中,AB=AC=6,D是AC的中点,E是BC上一点,若BE=2.5,∠AED=∠B,则CE的长为

.

5

题眼识别“一线三等角”模型,易得△ABE∽△ECD

如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上一点,连接DE,AD=2,BD=1.(1)添加一个条件(不添加辅助线):

,使△ADE∽△ABC.6

∠AED=∠C（答案不唯一）2∶12∶3

∠B∠C2∶34∶9

位似图形

的性质

相似相似比[人教九下P58第10题变式]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为相似中心,在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C',则点C'的坐标是(

)A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4)2C中考考点复习PART02[2023贵州23题节选(总12分)]如图,已知☉O是等边三角形ABC的外接圆,连接CO并延长交AB于点D,交☉O于点E,连接EA,EB.求证:△AED∽△CEB.考点相似三角形的判定与性质(必考)1

考点相似三角形的判定与性质(必考)1-1

2考点相似三角形的判定与性质(必考)B

2-1考点相似三角形的判定与性质(必考)B同步拓展训练PART03大自然巧夺天工,一片树叶也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AP的长为10cm,那么BP的长是

cm.3

某数学兴趣小组为了测量校内路灯的灯柱AB的高度,设计了以下三种方案.方案一:如图(1),在操场上点C处放一面平面镜,从点C处后退1m到点D处,恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像.再将平面镜向后移动4m(即FC=4m)放在F处,从点F处向后退1.5m到点H处,恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像,其中眼睛距地面的高度ED,GH均为1.5m,已知点B,C,D,F,H在同一水平线上,且GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥BH(平面镜的大小忽略不计).4方案二:如图(2),利用标杆CD测量灯柱的高度.已知标杆CD高1.5m,测得DE=2m,CE=2.5m.方案三:如图(3),将直角三角形支架的直角边CE保持水平,并且边CE