沪科版八年级上册数学期末考试试题带答案

沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，，，垂足分别为E，F，且，，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．已知点A（a，y1）和点B（a+1，y2）在直线y＝（﹣m2﹣1）x+5上，则（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定4．如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么A．k>0，b>0B．k<0，b<0C．k>0，b<0D．k<0，b>05．等腰中，，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．的周长6．如图，在已知的中，按以下步骤：(1)分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交、；(2)作直线，交于，连结，若，，则下列结论中错误的是()A．直线是线段的垂直平分线 B．点为的外心C． D．点为的内心7．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．8．已知一次函数y＝﹣2x+3，下列说法错误的是（）A．y随x增大而减小B．图象与y轴的交点坐标为（0，3）C．图象经过第一、三、四象限D．该图象可以由y＝﹣2x平移得到9．如图，在中，，．若，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（）A． B． C． D．二、填空题11．函数中，自变量的取值范围是______．12．如图，中，，是的平分线，是的垂直平分线，交于点O．若，则外接圆的面积为______．13．已知直线y＝x﹣3与函数的图象交于点（a，b），则a2+b2的值是_____．14．在三角形ABC中，AB＝4，AD为△ABC的中线，且AD＝3.则AC的取值范围是____________三、解答题15．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点E、F分别在菱形的边BC、CD上运动，且∠EAF=60°且E、F不与B、C、D重合，连接AC交EF于P点．(1)证明：不论E、F在BC、CD上如何运动，总有BE=CF；(2)当BE=1时，求AP的长；(3)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，直接写出这个定值；如果变化，是最大值还是最小值？并直接写出最大(或最小)值．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C坐标分别为(﹣3，2)，(﹣4，﹣3)，(﹣1，﹣1)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1）（2）写出△A1B1C1各顶点A1、B1、C1的坐标．A1、B1、C1（3）直接写出△ABC的面积＝．17．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x+1成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1）．18．在四边形中，，为边上的点．（1）连接，，；①如图，若，求证：；②如图，若，求证：平分；（2）如图，是的平分线上的点，连接，，若，，，求的长．19．如图，和都是等边三角形，BE和CD相交于点F．若，求BE的长；求证：AF平分．20．已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，y随x的增大而减小？21．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，E在AC垂直平分线上，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，求证：（1）AG＝CF；（2）BC﹣AB＝2FC．22．在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图像：，，.(1)观察你画出的图像并填表：抛物线对称轴顶点坐标(2)探究：①以上三条抛物线形状相同吗？位置呢？②抛物线是经过怎样的变换得到抛物线的呢？(3)你能归纳总结形如函数的图像的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？23．已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数的图象交于P．轴于点，轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，，且tan∠PDB=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?参考答案1．B【分析】先判断出纵坐标比横坐标小，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（n﹣1）﹣n＝n﹣1﹣n＝﹣1，∴点A的纵坐标比横坐标小，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，纵坐标大于横坐标，∴点A一定不在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．C【分析】根据AF=BE得到AE=BF，再利用全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性质得到，根据∠C的度数可得到的度数．【详解】，∴，即．又，，和均为直角三角形．在和中，，∴，．，，．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．3．B【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出y随x的增大而减小，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】∵在直线y＝（﹣m2﹣1）x+5中，k＝﹣m2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵a＜a+1，∴y1＞y2．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了考查了一次函数的增减性．4．C【解析】试题分析：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5．C【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作图痕迹发现BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正确；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；

△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正确．

故选C．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．6．D【分析】依据题意得到直线MN是线段BC的垂直平分线，可得∠B=∠BCD=25°，进而得出∠ADC=50°；依据AD=CD与三角形内角和定理，即可得到∠ACD=65°，得到；依据AD=BD，即可得出D是AB的中点；依据AD=CD=DB，即可得到点D是△ABC的外接圆圆心，一一判断即可得到答案；【详解】解：由题意可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，故A选项正确；

∴BD=CD，∠B=∠BCD=25°，

∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=50°，又∵AD=CD根据三角形内角和定理，即可得到∠ACD=(180°-50°)÷2=65°，∴，故C选项正确；∵AD=CD，BD=CD，

∴AD=BD=CD，即可得到点D是△ABC的外接圆圆心；故B选项正确，D选项错误；

故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、外心的性质、三角形内角和定理，掌握经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”是解题的关键．7．C【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.8．C【分析】当k<0时，图像是下降的，当b>0时，图像是往上平移3个单位；根据一次函数的图像和性质进行逐一判断．【详解】A项：由于k<0，图像是下降的，y随x增大而减小；故A正确，不符题意；B项：图像与y轴相交时，x=0，令x=0即可求得交点坐标为（0,3），故B正确，不符题意；C项：图像经过一、二、四象限，故C错误，符合题意；D项：y＝﹣2x向上平移3个单位即可得到y＝﹣2x+3的图像，故D正确，不符合题意．故选C【点睛】本题考查一元一次函数图像性质，掌握k,b对函数图像的影响就能正确解题．9．B【分析】根据，得到，再根据三角形内角和定理得到，最后得出结论．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．10．C【分析】∠DCM=∠D+∠DBC，∠ACM=∠A+∠ABC，再结合角平分线，得到∠A=2∠D即可．【详解】解：∵是的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，同理，∠ACM=2∠DCM，∵∠ACM=∠A+∠ABC，∴2∠DCM=∠A+2∠DBC∵∠DCM=∠D+∠DBC，∴∠A=2∠D，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形外角的性质，解题关键是利用外角的性质和角平分线性质得到∠A与∠D的关系．11．x≠−3【分析】根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．【详解】由题意，得x＋3≠0，解得x≠−3．故答案为：x≠−3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．12．【分析】由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC，结合已知条件可得点O是△ABC外接圆的圆心，则由圆的面积公式可得出答案．【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分线，∴点O是△ABC外接圆的圆心，∵OA=3，∴△ABC外接圆的面积=故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外接圆和外心的概念和性质．13．13【分析】利用反比例函数与一次函数的交点问题得到，则，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：根据题意得，所以，所以故答案为13．【点睛】此题考查了函数的基本知识以及代数式求值，根据函数的知识求得相应代数式的值是解题的关键．14．2<AC<10【分析】先画出图形，利用三角形的边的关系确定BD的取值范围，再确定BC的取值范围，最后再利用三角形的边的关系确定AC的取值范围．【详解】解：延长AD到E使AD=DE连BE易得BE=ACAB=4，AE=6根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边得2<BE<10即2<AC<10【点睛】本题主要考查了三角形的边的关系和中线的定义，可见做出辅助线是解答本题的关键．15．(1)见解析；(2)AP=，(3)四边形AECF的面积不变，定值为；△CEF的面积变化最大值.【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）首先利用勾股定理得出AE的长，进而得出△AEF是等边三角形，进而得出△APF∽△AFC，进而求出AP的长；（3）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△ABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会最大．【详解】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD，∠BAD=120°，∵∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）解：如图2，过点E作EM⊥AB于点M，∵BE=1，∠B=60°，∠BME=90°，∴BM=，则ME=，∴AM=，∴AE=，由（1）得：AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AF=，∠AFP=60°，∴∠AFP=∠4，又∵∠3=∠3，∴△APF∽△AFC，∴，∴，解得：AP=；（3）解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．理由：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF，故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，如图3，作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•，由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会最大．则S△CEF=S四边形AECF-S△AEF=．【点睛】本题考查了四边形综合、菱形的性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算以及勾股定理等知识，利用菱形的性质进而得出△ABE≌△ACF是解题的关键．16．（1）见解析；（2）(3，2)，(4，﹣3)，(1，﹣1)；（3）6.5．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征，先描出三角形各顶点的对应点，然后连线画图；（2）写出A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标；（3）采用割补法求面积，用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）顶点A1、B1、C1的坐标分别为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；故答案为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（3）△ABC的面积＝3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×5×1＝6.5．故答案为6.5．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征．17．（1）y=x；（2）

【解析】【分析】（1）先设y与x的函数关系式为y=kx，再把已知代入即可；

（2）把已知代入得方程组，求出未知数即可．【详解】解：（1）y与x的函数关系式为y=kx，

∵当x=9时，y=16，

即16=9k，

k=，

∴函数的解析式为y=x；

（2）由题意可得方程组，

解得，

故函数的解析式为【点睛】此题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单．18．（1）①见解析；②见解析；（2）．【分析】（1）①根据条件得出，即可求证；②延长交的延长线于点，得出再证明即可；（2）解法1：过点分别作，，得到，由，，得到，设，求得，在和中，由勾股定理即可求得的长．解法2：在上截取，得出，过作，根据，即可求得的长．【详解】（1）①证明：，，，，在和中，，，，．②证明：延长交的延长线于点，，，，，，，，，，，，平分．（2）解法1：如图，过点分别作，，分别交及的延长线于点，．平分，，又，，，在和中，，，，，，在和中，，，，设，，，，，，，，，在和中，，，．解法2：如图，在上截取，，，，在和中，，，，，，，过作，垂足为，，，在和中．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线以及利用方程解决问题．19．（1）；（2）见解析；【分析】(1)根据，证≌，可得；（2）在BE上截取，连接AG，证≌，得，，由可得；由可得，故.【详解】解：和都是等边三角形，，，，即，和都是等边三角形，，，在与中，≌，．在BE上截取，连接AG，由的证明，知≌，，即，，在与中，≌，，，由可得，由可得，，平分．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质；构造全等三角形是关键.20．（1）k=-3;(2)k=±;(3)k>3【分析】（1）将x=0,y=0代入解析式，即可确定k的值；（2）将x=0,y=-2代入解析式，即可确定k的值；（3）根据一次函数的性质，即3-k＜0满足题意，解不等式即可.【详解】解（1）由题意得:-2k2+18=0解得：k=±3又∵3-k≠0∴k≠3∴k=-3即当k=-3时，函数图象经过原点（2）由题意得：-2=（3-k）·0-2k2+18=0解得：k=±（3）由题意得：3-k＜0解得：k＞3即当k＞3时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型，要熟练掌握此类题目的解法.21．见详解．【分析】（1）连接AE、EC，证明RT△AGE≌RT△CFE，即可证明AG=CF．（2）先证BG=BF，现由（1）的结论得BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=AG+CF=2CF．【详解】证明：（1）如图1连接AE、EC∵E在AC的垂直平分线上∴AE=CE∵BE平分∠ABC，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，∴GE=FE在RT△AGE和RT△CFE中∵∴RT△AGE≌RT△CFE（斜边直角边对应相等的直角三角形全等）∴AG＝CF．（2）由（1）知GE=EF在RT△BGE和RT△BFE中∵∴RT△BGE≌RT△BFE（斜边直角边对应相等的直角三角形全等）∴BG=BF∴BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=GA+FC由（1）知GA=FC代入得BC﹣AB＝2FC．【点睛】本题综合考查角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理．本题关键是寻找条件运用“斜边直角边对应相等的直角三角形全等”证明全等．22．画图见解析；(1)填表见解析；(2)①形状相同，位置不同；②向右平移2个单位长度；(3)当时，