内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级教学质量调研考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列运算一定正确的是（

）A． B．C． D．2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（

）A． B．C． D．无法比较与的大小3．如图，张华同学用7块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙墙间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长是（

）A． B． C． D．4．如图，已知，，，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接与相较于点D，则的周长为（

）

A．13 B．10 C．8 D．55．下列变形正确的是（

）A． B． C． D．6．若线段分别是中线上的高和中线，则（

）A．或 B．C．或 D．7．已知且，则的值是（）A．25 B．12 C．5 D．18．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定9．已知一列数，它们满足关系式，当时，则（

）A．2 B． C． D．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是．14．如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是．15．如图，等边三角形中，是的中点，于，，交于，，则的周长为．16．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围．三、解答题（本大题有6个小题，共66分）17．计算：(1)计算：；(2)因式分解：．18．解方程：．19．化简计算：(1)化简求值．先化简式子，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．(2)计算：如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）①用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．②若米，米，“T”型区域铺上价格为的草坪，请计算草坪的造价．20．如图，点，，，在一条直线上，，，，试说明：．21．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

答案与解析1．D解析：解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选D．2．A解析：解：∵多边形的外角和为，∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，∴，故选：A．3．D解析：解：由题意得，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故选D．4．C解析：解：由作图方法可知，垂直平分，∴，∵，，，∴的周长，故选C．5．B解析：解：A、，故本选项变形错误；B、，故本选项变形正确；C、，故本选项变形错误；D、，故本选项变形错误；故选：B.6．C解析：解：∵线段分别是中线BC上的高和中线，而垂线段最短，∴，故选C．7．D解析：解：∵且，∴，故D正确．故选：D．8．A解析：解：∵a、b、c是三角形的边长，∴，，∴，，∴，故选A．9．D解析：解：∵，∴，∴，∴，，……∴每3个数为以组，每组按照的顺序循环，∵，∴为第674组第3个数，∴，故选：D．10．A解析：解：∵，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．11．解析：解：，故答案为：．12．解析：解：由题意可知：且，解得且．故答案为：．13．解析：解：点与点关于轴对称，，，，故答案为：．14．20°解析：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC−∠BAD＝60°−40°＝20°．故答案为：20°．15．30度角的直角三角形的性质得出，进而证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解．解析：解：∵是等边三角形，∴，，∵∴，∴∵是的中点，∴，∴∴，∵，∴，又∴是等边三角形，∴的周长为，故答案为：．16．且解析：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴，∴且，故答案为：且．17．(1)(2)解析：（1）解：原式（2）解：．18．x=解析：解：，去分母得，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．19．(1)，当时，原式(2)①平方米；②元解析：（1）解：，∵分式要有意义，∴，∴且且，∴当时，原式；（2）解：①由题意得，平方米；②当米，米时，平方米，元，∴草坪的造价为元．20．见解析解析：证明：，，，，，，，即：．21．骑车学生的速度为解析：解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，由题意，得：，解的：，经检验，是原方程的解．答：骑车学生的速度为．22．（1）△ACP是直角三角形，理由见解析；（2）4，理由见解析；（3）当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．解析：试题分析：为直角三角形，理由为：，得到一对内错角相等，求出为直角，即可得证；（2）当AP=4时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据且，求出与度数，再由外角性质得到根据，利用即可得证；点在滑动时，的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当分别求出夹角的大小即可．试题解析：(1)是直角三角形，理由为：当时,又，∴是直角三角形；(2)当AP=4时,理由为：又