湖北省荆州市松滋市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,5)关于x轴的对称点坐标为(

)A.(-3,-5)

B.(3,5)

C.(3,-5)

D.(5,-3)2.下列各式不是分式的是(

)A.xy B.y1+y C.xπ3.若n边形的内角和是五边形的外角和的2倍，则n的值为(

)A.6 B.8 C.10 D.124.已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为(

)A.13cm B.17cm C.22cm D.17cm或22cm5.下列分解因式正确的是(

)A.-2x2+4x=-2x(x+2) B.x2+xy+x=x(x+y)

6.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.7.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BF=CD，若∠A=50°，则∠EDF的度数为(

)A.70°

B.65°

C.60°

D.55°8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B=40°，∠ACE=76°，则∠E的度数为(

)A.32°

B.34°

C.56°

D.58°9.关于x的方程2x+1x-3=m3-x+1有增根，则A.3 B.0或3 C.7 D.-710.为了求1+2+22+23+…+22021+22022的值，可令S=1+2+2A.72023-1 B.72023+1 C.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式1x-2有意义，则x的取值范围为

．12.2022年，新型冠状病毒奥密克戎毒株继续肆虐全球，病毒的平均半径约是0.000000045米.数据0.000000045科学记数法表示为______．13.若b为常数，要使4x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是______14.已知x+2x=6，那么x215.如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD=3.若△ABC的周长是14，则△ABC的面积为______．

16.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．

(1)请仔细观察，填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.(a+b)4=a4+4a3b+______三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)分解因式x2y-2xy2+y3；18.(本小题8.0分)

化简求值：(31+x-x+1)÷x2-4x+41+x，其中x从019.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED，求证：∠DBC=∠DCB．20.(本小题8.0分)

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(2,4)．

(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

(2)△A1B1C1的面积为______；

(3)在y21.(本小题8.0分)

如果xn=y，那么我们规定(x,y]=n.例如：因为42=16，所以(4,16]=2．

(1)(-2,16]=______；若(2,y]=6，则y=______；

(2)已知(4,12]=a，(4,5]=b，(4,y]=c，若a+b=c，求y的值；

(3)若(5,10]=a，(2,10]=b，令t=2aba+b．

①求25a22.(本小题10.0分)

为应对新冠疫情，松滋某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.3元，若用4000元购进A品牌数量是用3200元购进B品牌数量的2倍．

(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？

(2)若A品牌口罩每个售价为0.6元，B品牌口罩每个售价为1元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共9000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1500元.则最少购进B品牌口罩多少个？23.(本小题10.0分)

已知在△ABC中，AB=AC，点D为△ABC左侧一动点，如图所示，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．

(1)求证：∠ABD=∠ACD；

(2)求证：AD平分∠CDE；

(3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．(说明：三边相等的三角形的每个内角均为60°)24.(本小题12.0分)

已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A坐标为(m,0)，点C横坐标为n，且(m-1)2+n2-8n+16=0．

(1)分别求出点A、点B、点C的坐标；

(2)如图2，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE=DF；②求证：S四边形DECF=12S△ABC；

(3)在坐标平面内有点G(点G答案和解析1.答案：A

解析：解：点P(-3,5)关于x轴的对称点坐标为(-3,-5)，

故选：A．

利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2.答案：C

解析：解：xy，y1+y，2+xa中的分母中含有未知数，是分式；xπ的分母中不含有未知数，是整式．

故选：C．

根据分式的定义对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B3.答案：A

解析：解：由题意得：

(n-2)⋅180°=2×360°，

解得n=6．

故选：A．

根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°4.答案：C

解析：解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，

∵4+4<9，

∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；

②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，

此时符合三角形的三边关系定理，

此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm

故选C．

分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．

5.答案：C

解析：解：-2x2+4x=-2x(x-2)，

故A不符合题意；

x2+xy+x=x(x+y+1)，

故B不符合题意；

x(x-y)+y(y-x)

=x(x-y)-y(x-y)

=(x-y)(x-y)

=(x-y)2，

故C符合题意；

x2+6x-9不能因式分解，

故D不符合题意，6.答案：D

解析：解：A、a3⋅a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(-1)2023-(π-2022)0=-1-1=-2，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(-2a27.答案：B

解析：解：∵AB=AC、∠A=50°，

∴∠B=∠C=12(180°-∠A)=65°．

在△BDF和△CED中，

BD=CE∠B=∠CBF=CD，

∴△BDF≌△CED(SAS)，

∴∠CDE=∠BFD．

∵∠BDF+∠BFD+∠B=180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，

∴∠EDF=∠B=65°．

故选：B．

根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C及∠B的度数，结合BD=CE、BF=CD，即可证出△BDF≌△CED(SAS)，由全等三角形的性质可得出∠CDE=∠BFD，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此题得解．8.答案：A

解析：解：∵∠ACE=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=∠ACE-∠B=76°-40°=36°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=12∠BAC=18°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=40°+18°=58°，

∵EF⊥AD于F，

∴∠EFD=90°，

∴∠E=90°-∠ADC=90°-58°=32°．

故选：A．

由三角形外角的性质求出∠BAC的度数，由角平分线定义求出∠BAD的度数，再由三角形外角的性质求出∠ADC的度数，即可求出∠E的度数．9.答案：D

解析：解：去分母，得2x+1=-m+x-3，

∵关于x的方程2x+1x-3=m3-x+1有增根x=3，

∴6+1=-m，

解得m=-7，

故选：D．

先去分母，再将增根x=3代入10.答案：D

解析：解：设M=1+7+72+73+…+72022①

①式两边都乘7，得

7M=7+72+73+…+72022+72023

②，

②-①得6M=72023-1，

两边都除以6，得

M=7202311.答案：x≠2

解析：解答：

解：由题意，得x-2≠0．

解得x≠2，

故答案为：x≠2．

12.答案：4.5×10解析：解：0.000000045=4.5×10-8．

故答案为：4.5×10-8．

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n13.答案：±4

解析：解：4x2+bx+1=(2x)2+bx+12，

∴bx=±2×2x×1，

解得：b=±4．

故答案是：±414.答案：32

解析：解：∵x+2x=6，

∴(x+2x)2=36，即x2+4+4x215.答案：21

解析：解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB

=12×OD×BC+12×OE×AC+12×OF×AB

=12×OD×(BC+AC+AB)

=12×3×14=21．

故答案为：21．16.答案：6

四

解析：解：(1)由题意得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

故答案为：6；

(2)∵810=(1+7)10=710+a⋅79×1+b⋅78×12+…+m⋅7×19+110(其中a、b、c…..是一列常数)17.答案：解：(1)原式=y(x2-2xy+y2)

=y(x-y)2；

(2)去分母得：2x-3+2x-1=-2，

解得：x=12，解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及分式方程的解法是解本题的关键．

18.答案：解：(3x+1-x+1)÷x2-4x+4x+1

=3-(x-1)(x+1)x+1⋅x+1(x-2)2

=-(x+2)(x-2)x+1⋅x+1(x-2)2

=-x+2x-2，解析：先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

19.答案：证明：∵AB//CD，

∴∠ABD=∠BDC，

在△ABD和△DEC中，

∠1=∠2∠ABD=∠BDCAB=DE，

∴△ABD≌△DEC(AAS)，

∴BD=DC，

∴∠DBC=∠DCB解析：先利用平行线的性质可得∠ABD=∠BDC，然后利用AAS证明△ABD≌△DEC，从而利用全等三角形的性质可得BD=DC，再利用等边对等角即可解答．

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

20.答案：4

解析：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)△A1B1C1的面积=3×3-12×3×1-12×3×1-12×2×2=4．

故答案为：4；

(3)作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点P，如图，则A'(-1,1)，

设直线BA'的解析式为y=kx+b，

把A'(-1,1)，B(4,2)代入得-k+b=14k+b=2，

解得k=13b=43，

∴直线BA'的解析式为y=13x+43，

当x=0时，y=13x+43=43，

∴P(0,43).

21.答案：4

64

解析：解：(1)∵(-2)4=16，

∴(-2,16]=4，

∵(2,y]=6，且26=64，

∴y=64，

故答案为：4，64；

(2)∵(4,12]=a，(4,5]=b，(4,y]=c，若a+b=c，

∴4a=12，4b=5，4c=y，

∵a+b=c，

∴4a+b=4c，即4a⋅4b=4c，

∴y=12×5=60；

(3)①∵(5,10]=a，(2,10]=b，

∴5a=10，2b=10，

∴52a=100，24b=10000，

∴25a=100，16b=1000，

∴25a16b=10010000=1100；

②∵(5a)b=10b，

∴5ab22.答案：解：(1)设A品牌的口罩每个进价是x元，则B品牌的口罩每个进价是(x+0.3)元，

根据题意得：4000x=2×3200x+0.3，

解得：x=0.5，

经检验，x=0.5是所列方程的解，且符合题意，

∴x+0.3=0.5+0.3=0.8．

答：A品牌的口罩每个进价是0.5元，B品牌的口罩每个进价是0.8元；

(2)设购进m个B品牌口罩，则购进(9000-m)个A品牌口罩，

根据题意得：(0.6-0.5)(9000-m)+(1-0.8)m≥1500，

解得：m≥6000，

∴m的最小值为6000．

答：最少购进B解析：(1)设A品牌的口罩每个进价是x元，则B品牌的口罩每个进价是(x+0.3)元，利用数量=总价÷单价，结合用4000元购进A品牌数量是用3200元购进B品牌数量的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出A品牌口罩每个的进价，再将其代入(x+0.3)中可求出B品牌口罩每个的进价；

(2)设购进m个B品牌口罩，则购进(9000-m)个A品牌口罩，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，结合总利润不低于1500元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.答案：证明：(1)∵∠BDC=∠BAC，∠BFD=∠AFC，

∴∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，

∴∠ABD=∠ACD；

(2)如图1，过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．

则∠AMC=∠ANB=90°，

在△AMC和△ANB中

∵∠AMC=∠ANB∠ACM=∠ABNAC=AB

∴△AMC≌△ANB (AAS)

∴AM=AN．

∴AD平分∠CDE(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)；

(3)如图2，∠BAC的度数不变化；

在CD上截取CP=DB，连接AP．

∵CD=DA+DB=PD+CP，

∴AD=PD，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，

∴△ABD≌△ACP(SAS)．

∴AD=AP，∠BAD=∠CAP．

∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，

∴∠DAP=60°．

∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°解析：此题是三角形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，运用了角平分线的判定定理，综合性较强．

(1)根据∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，再结合∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，即可得出结论．

(2)过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N.运用“AAS”证明△ACM≌△ABN得AM=AN.根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；

(3)运用截长法在CD上截取CP=BD，连接AP.证明△ACP≌△ABD得△ADP为等边三角形，从而求∠BAC的度数．

24.答案：(1)解：∵(m-1)2+n2-8n+16=0．

∴(m-1)2+(n-4)2=0，

∴m=1，n=4，

∴点A(1,0)，CM=4，

如图(1)，过点C作CM⊥OB，CN⊥OA，

∵CM⊥O