陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年陕西省宝鸡市陇县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为(

)A.6 B.8 C.10 D.122.点A(x,-5)和点B(-2,y)关于y轴对称，则x-y的值为(

)A.7 B.-7 C.-3 D.23.下列计算正确的是(

)A.(ab3)2=ab6 B.4.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.50°5.计算2m-1m-1+m1-mA.1 B.-1 C.3mm-1 D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF/​/AB交AE的延长线于点E，则DF的长(

)A.4.5

B.5

C.5.5

D.67.已知关于x的分式方程x-ax-2+2a2-x=2的解为非负数，则A.a≤43且a≠23 B.a≥23且a≠43 C.8.如图等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD=CE，连接AE、BD交于点F，∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG，下列说法：①△ABD≌△CAE；②∠AFD=60°；③∠ABG=∠BGF；④AB=AH+FG；其中正确的说法有(

)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.计算：-21a3b2÷3ab=10.石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为______．11.如图，BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE=6，∠A=30°，则AD的长为______．

12.若x2-(m-1)x+36是一个完全平方式，则m的值为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是BC边上的高.线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE.则∠EBD的度数是______．

三、解答题：本题共9小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

若一个n边形的内角和恰好是正五边形一个外角的10倍，求n．15.(本小题6分)

分解因式

(1)m3n-9mn；

(2)(x+2y)(2y-3x)+416.(本小题8分)

计算

(1)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a；

(2)(17.(本小题5分)

如图.已知角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB，连接DF.求证：DF=CB．19.(本小题7分)

先化简，再求值：(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1，从-3，-120.(本小题8分)

解方程

(1)2-xx-3+13-x=321.(本小题6分)

某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，BE⊥AC、CF⊥AB，垂足分别为E、F，点P在CF的延长线上，点D在线段BE，且CP=AB，BD=AC，连接AP、AD．

(1)求证：△ABD≌△PCA；

(2)求∠P的度数．

答案和解析1.答案：D

解析：解：第三边长x满足：5<x<11，并且第三边长是偶数，

因而不满足条件的只有第4个答案．

故选：D．2.答案：A

解析：解：∵点A(x,-5)和点B(-2,y)关于y轴对称，

∴x=2，y=-5，

∴x-y=2-(-5)=7，

故选：A．

根据关于y轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出x、y的值，再代入到x-y中计算即可求解．

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．3.答案：C

解析：解：A、(ab3)2=a2b6，原计算错误，不符合题意；

B、a0=1(a≠0)，原计算错误，不符合题意；

C、(-3)-1=-4.答案：A

解析：解：如图，∵∠1=∠2=110°，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠DAE=180°-2°．

∵BE=CD，∴BD=CE．

在△ABD和△ACE中，

BD=CE∠1=∠2AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴∠BAD=∠CAE．

∵∠BAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE=20°．

故选：A．

运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C.根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．5.答案：A

解析：解：原式=2m-1m-1-mm-1

=2m-1-mm-1

=m-16.答案：C

解析：解：∵AB=AC=11，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=30°，

∵AD是△ABC的中线，

∴∠BAD=12∠BAC=60°，AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴AD=12AB=5.5，

∵AE是∠BAD的角平分线，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD=30°，

∵AB/​/DF，

∴∠F=∠BAE=30°，

∴∠DAE=∠F=30°，

∴DA=DF=5.5，

故选：C．

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B=∠C=30°，再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD=12∠BAC=60°，AD⊥BC7.答案：A

解析：解：x-ax-2+2a2-x=2，

x-a-2a=2(x-2)，

x=4-3a，

∵方程的解为非负数，

∴4-3a≥0，

∴a≤43，

∵x≠2，

∴4-3a≠2，

∴a≠23，

∴a的取值范围是a≤43且a≠23，

故选：A．

8.答案：A

解析：解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠ACB=∠BAC=60°，

在△ABD与△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠ACE=60°AD=CE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)，故①正确；

∵△ABD≌△CAE，

∴∠CAE=∠ABD，

∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，

∴∠AFD=∠ABD+∠BAE=60°，故②正确；

∵∠BFE=∠BAE+∠ABD，

∴∠BFE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，

∵∠AEC=∠EBF+∠BFE，

∴∠AEC=∠FBE+60°，

∵∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，

∴∠GEC=12∠AEC=12∠FBE+30°，∠GBE=12∠CBD=12∠FBE，

∵∠GEC=∠GBE+∠BGE，

∴∠BGE=30°，

∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，

∴同法可得∠BGF=12∠AEB=12(∠EAC+∠C)=12∠EAC+30°，

∵∠ABG=∠ABD+∠DBG=∠ABD+12(60°-∠ABD)=12∠ABD+30°，

∵∠ABD=∠EAC，

∴∠ABG=∠BGF，

故③正确；

过点G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，

∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，

∴GT=GK=GJ，

∵∠GFJ=∠C=60°，∠GJF=∠GKC=90°，

∴△GJF≌△GKC(AAS)，

∴GF=GC，

∵∠BAH+∠EAC=∠EAC+∠AGF=60°，

∴∠BAH=∠AGF，

∵∠AHG=∠ABG+∠BAH，

∠AGH=∠BGF+∠AGF，

∴∠AHG=∠AGH，

∴AH=AG，

∴AH+GF=AG+GC=AC=AB，

∴AB=AH+GF，故④正确；

故选：A．

利用SAS证明△ABD≌△CAE，可知①正确；利用角平分线的定义和三角形外角的性质可知②、9.答案：-7a解析：解：-21a3b2÷3ab=-7a2b10.答案：3.4×10解析：解：0.00 000034=3.4×10-7．

故答案为：3.4×10-7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1011.答案：12

解析：解：如图，作DF⊥AB于F，

∵BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，

∴DF=DE=6，

∵∠A=30°，

∴AD=2DF=12，

故答案为：12．

如图，作DF⊥AB于F，则DF=DE=6，由∠A=30°，可得AD=2DF，计算求解即可．

本题考查了角平分线的性质定理，含30°的直角三角形．熟练掌握角平分线的性质定理，含30°的直角三角形是解题的关键．12.答案：-11或13

解析：解：∵x2-(m-1)x+36是一个完全平方式，

∴m-1=±12，

故m的值为-11或13．

故答案为-1113.答案：50°

解析：解：连接CE，如图所示：

∵AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAC=40°，

∴BD=CD，∠ABC=12(180°-∠BAC)=70°，∠BAE=12∠BAC=20°，

∴AD为BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE=CE，

又∵线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，

∴AE=CE，

∴AE=BE；

∴∠ABE=∠BAE=20°，

∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=50°．

故答案为：50°．

连接CE，根据中垂线的性质得到AE=CE，BE=CE，即可得到AE=BE；利用等边对等角，求出∠ABC的度数，三线合一，求出∠BAE的度数，等边对等角得到∠ABE14.答案：解：由题意得：正五边形的一个外角度数为360°÷5=72°，

∴(n-2)×180°=10×72°，

∴n-2=4，

∴n=6．

解析：根据多边形的外角和及内角和进行求解．

本题主要考查多边形的外角和及内角和，熟练掌握多边形的外角和及内角和是解题的关键；15.答案：解：(1)原式=mn(m2-9)

=mn(m+3)(m-3)；

(2)原式=x2解析：(1)根据提公因式法及平方差公式可进行分解因式；

(2)根据完全平方公式可进行因式分解．

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．16.答案：解：(1)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b))]÷2a

=(a2-4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷2a

解析：(1)直接运用整式的混合运算法则计算即可；

(2)直接运用分式的混合运算法则计算即可．

本题主要考查了整式的混合运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．17.答案：解：如图，点P即为所求．

解析：先作∠ABC的平分线BD，再作BC的垂直平分线l，直线l交BD于P点，则P点满足条件．

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．18.答案：证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°．

∵AE⊥BC．

∴∠AEC=90°．

∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，

∴∠DAF=∠CAB．

在△DAF和△CAB中，

AD=BC∠DAF=∠CABAF=AB，

∴△DAF≌△CAB(SAS)．

∴DF=CB解析：利用三角形内角和定理得∠CAB的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．

此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．19.答案：解：原式=a+3a+1÷(a+3)2a+1

=a+3a+1⋅a+1(a+3)2

=1a+3，

由分式有意义的条件可知：20.答案：解：(1)2-xx-3+13-x=3，

2-x-1=3(x-3)，

2-x-1=3x-9，

-4x=-10，

x=52，

检验：当x=52时，x-3=-12≠0，

所以x=52原分式方程的解．

(2)xx-1-1=4(x+3)(x-1)解析：(1)先将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；

(2)先将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答．

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点．21.答案：解：设第一批购进这种衬衫2x件，则第二批购进这种衬衫x件．

由题意：45002x=2100x+10，

解得：x=15，

经检验x=15是原方程的解，且符合题意，

则2x=30件，

答：两次分别购进这种衬衫解析：设第一批购进这种衬衫2x件，则第二批购进这种衬衫x件，根据第二批进价每件比第一批降低了10元，列出方程即可解决问题．

本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．22.答案：(1)证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB，

∴∠BEA=∠CFA=90°，

∴∠EAF+∠ABD=90°，∠EAF+∠PCA=90°，

∴∠ABD=∠PCA，

在△ABD和△PCA中，

AB=PC∠ABD=∠PCABD=CA，

∴△ABD≌△PCA(S