初中数学同步训练必刷题人教版七年级下册

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.2垂线）

一、单选题（每题3分，共30分）

1.（2022七下•宜春期末）点P为直线1外一点，点A、B、C为直线1上三点，PA=4cm,PB=5cm,

PC=3cm,则点P到直线1的距离为（）

A.4cmB.5cmC.小于3cmD.不大于3cm

2.（2022七下.江源期末）下列图形中，线段4。的长表示点A到直线的距离的是（）

3.（2022七下•辛集期末）如图，河道1的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引

向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是（）

♦M

♦N

MQ

4.（2022七下•崇川期末）已知三条射线OA,OB,OC,OA1OC,ZAOB=60°,则NBOC等于（）

A.150°B.30°C.40。或140°D.30°或150°

5.（2022七下.迁安期末）如图，在测量跳远成绩的示意图中,直线［是起跳线，则需要测量的线段是

()

B

A.ABB.ACC.DCD.BC

6.（2022七下•梅河口期末）如图，在中，Z-ACB=90°,CDLAB,垂足为点D,那么点A到直

线CO的距离是线段（）的长.

7.（2022七下•延庆期末）如图，点。在直线CO上，OBLOA.若N8。力=110。，则NA0C的度数为

8.（2022七下•娄星期末）如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（）的长度.

A.AEB.CFC.BDD.BE

9.（2022七下•秦皇岛期中）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离,

能正确解释这一现象的数学知识是（）

起

跳

线

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10.（2022七下•仙居期末）小明在做一道数学题.直线AB,CD相交于点O,ZBOC=250,过点O

作OE_LCD,求NAOE的度数.小明得到LAOE=65°,但老师说他少了一个答案.那么NAOE

的另一个值是（）

A.105°B.115°C.125°D.135°

二、填空题（每题3分，共30分）

11.（2022七下•鞍山期末）如图，点P是直线1外一点，过点P作P。！，于点0,点A是直线1上任意

一点，连接P4若P0=3,则PA的长可能是（写出一个即可）.

12.（2022七下•喀什期末）如图，农民伯伯若要将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸1的垂

线，垂足是Q,则沿PQ挖的水沟最短，这样做的数学道理是.

13.（2022七下•双城期末）已知直线AB与直线CD相交于点0,ZAOC：/BOC=2：1,射线OE_LCD,

则NAOE的度数为.

14.（2022七下冻城期末）如图：在三角形4BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,48=5,则点A到

18.（2021七下•花都期末）如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN,理

由是.

19.（2021七上•长春期末）如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分

别测得PM=3.25米，PN=3.15米，PF=3.21米，则小明的成绩为米.（填具体数值）

20.（2021七下•吉林月考）如图,ABlli,AC±h,若AB=4,BC=3,AC=5,则点A到直线h的距离

三、解答题（共8题，共62分）

21.（2022七下•白水期末）如图，直线EF和CD相交于点O,射线。41OB,且OC平分NAOF,ZBOD

=20°.求NBOE的度数.

22.（2022七下,如皋期中）如图，48,CO相交于点。，OE1AB,。为垂足，若乙A0Q乙BOC=1：2,

求乙EOD的度数.

23.（2021七下•曹县期中）如图，直线CO,EF相交于点。，OA1OB,若440E=57。，LCOF=86°,

求乙BOD的度数.

24.（2020七下•碑林期末）如图，直线AB,CD相交于点O,OE_LCD于点O,ZEOB=115°,求NAOC

的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.

解：・・・OEJLCD于点O（已知），

・•・_▲_（）.

VZEOB=115°（已知），

・•.ZDOB=_A_=1150-90°=25°.

•・•直线AB,CD相交于点0（已知）,

AZAOC=_A_=25°（）.

25.（2022七下•阳江期末）如图，已知线段48,用三角板或量角器分别过P、D、F三点作线段48的

垂线.

.D

B

26.（2022七下•海淀期末）如图，点4在直线矽卜，点B在直线L匕连接48.选择适当的工具作图.

（1）在直线1上作点C,使41CB=9O。，连接4C；

（2）在8c的延长线上任取一点。，连接AD；

（3）在AB,AC,40中，最短的线段是，依据是

27.（2022七下•开封期中）如图，直线CO相交于点O，0M14B于点0.

（1）若4B0C=4乙40C,求乙B00的度数.

（2）若乙1二乙2,请判断0N与C0关系，并说明理由.

28.（2022七下•崇阳期中）如图，点O在直线AB上，OC平分48。0,0E10C.

（I）已知40。。=26。，求/AOE的大小；

（2）若乙BOC=a,请判断OE是否平分44。。，并说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【扣识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：•・•直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

・••点P到直线1的距离WPC,

即点P到直线1的距离不大于3cm.

故答案为：D.

【分析】利用垂线段最短的性质可得答案。

2.【答案】B

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：A.AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题

意；

B.AD_LBC于D,则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；

C.AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；

D.AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意.

故答案为：B.

【分析】根据点到直线的距离，对每个图形一一判断即可。

3.【答案】D

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短

【辞析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：

故答案为：D.

【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。

4.【答案】D

【知识点】角的运算；垂线

【解析】【解答】解：分两种情况讨论，

如图1所示,

图1

VOA1OC,

：.LAOC=90°,

VZAOB=60°,

：.LBOC=/-AOC-乙4。8=90°-60°=30°：

如图2所示，

图2

VOA1OC,

：.LAOC=90°,

VZAOB=60°,

：.LBOC=Z.AOC+Z-AOB=900+60°=150°.

综上所述，ZBOC等于30。或150°.

故答案为：D.

【分析】分OB在NAOC内部和外部两种情况讨论，结合已知的角度，根据角的和差关系求NBOC

的度数即可.

5.【答案】C

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段是DC；

故答案为：C.

【分析】根据垂线段最短可得答案。

6.【答案】D

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：・・・COJ_A8,

：.LADC=90°,

：.AD1CD,

・・・A到CD的距离是线段AD的长度.

故答案为：D.

【分析】先求出44。。=90。，再求出4D_LC。，最后求解即可。

7.【答案】B

【知识点】角的运算；垂线；邻补角

【解析】【解答】ft?：VZBOD=110°,

/.ZBOC=180o-ll00=70o,

•：OBLOA,

：.ZAOB=90°,

：.Z4OC=90°-ZBOC=90°-70°=20°,

故答案为：B.

【分析】由邻补角的定义可得NBOC=18()o-/BOD=70。，由垂直的定义可得NAOB=90。，根据

NAOC二NAOB-NBOC计算即可.

8.【答案】B

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：如图所示：

点A到BC所在直线的距离是线段AE的长度，

点C到AB所在直线的距离是线段CF的长度，

点B到AC所在直线的距离是线段BD的长度.

故答案为：B.

【分析】过直线外一点向一条直线引垂线，这点到垂足间的线段的长度就是这个点到这条直线的距离,

据此即可一一判断得出答案.

9.【答案】B

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：能符合题意解释这一现象的数学知识是垂线段最短，

故答案为：B.

【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。

10.【答案】B

【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：依题意，另一情况画图如下：

VOE1CD,

/.ZDOE=9()°,

VZAOD=ZBOC=25°,

/.ZAOE=900+25°=115°,

・•・NAOE的另一个值为115。.

故答案为：B.

【分析】依题意.将另一情况图形画出.再根据垂线性质.角的互余关系及对顶角相等，可得/AQE

=90O+25°=115°,即可求解.

11.【答案】4

【知识点】垂线段最短

【解析X解答】解：•・•点P是直线1外一点，过点P作P。1I于点O,点A是直线1上任意一点P0=3,

A3<AP,

・・・PA可以为4,

故答案为：4（答案不唯一）.

【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。

12.【答案】垂线段最短

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：根据题意，将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸I的垂线，垂足是Q,

可知理由是：垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.

13.【答案】30。或150°

【知识点】角的运算：垂线；邻补角

【解析】【解答】如图，

VZAOC：ZBOC=2：1,

.•.ZBOC=1x180°=60。，

VOE1CD,

AZCOE=90°,

AZBOE=ZCOE-ZBOC=90°-60°=30°

.•・NAOE=1800-480E=150°

当E在EO的延长线上时，ZBOE'=ZCOE'+ZBOC=90°+60°=150°

.,.ZAOE'=180o-ZBOE'=30°

故答案为：30。或150°

【分析】由NAOC+NBOC=180。且NAOC：ZBOC=2：1,可求出NBOC=60。,由垂直的定义可得

ZCOE=90°,从而求出NBOE=NCOE-NBOC=30。，根据邻补角的定义求出/AOE=150。，当E在

E0的延长线上时，可求出NAOE=30。.

14.【答案】3

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：・・・〃=90。,

AACIBC,

・•・线段AC的长度就是点4到BC的距离，

VAC=3,

・•・点八到BC的距离等于3.

故答案为：3.

【分析】根据题意先求出AC_LBC,再求出线段AC的长度就是点A到8c的距离，最后计算求解即

可。

15.【答案】50。或50度

【知识点】垂线；对顶角及其性质

【解析】【解答】♦.♦直线AB、CD、EF相交于点O,

AZCOF=Z1=40°

VAB1CD,

AZBOC=90o

.*.Z2=90°-ZCOF=50°

故答案为：50°.

【分析】由对顶角相等可得NCOF=N1=40。，由垂直的定义可得NBOC=90。，利用N2=90°-/COF即

可求

16.【答案】垂线段最短

【知识点】垂线段最短；点到直线的距离

【解析】【解答】解：A点作直线I垂线，垂足为B点.这样做最节省道路长度，其数学道理是垂线段

最短.

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可解释.

17,【答案】67

【知识点】角的运算；垂线：对顶角及其性质：角平分线的定义

【蚱析“解答】VZFOD=46°,

：.LAOC=(BOD=46°,

•.•。后平分〃。。，

AZ.COE=|zJ10C=23。，

又YOF10E,

：,LFOE=90°,

■:乙COE+乙EOF+Z-FOD=180°,

:•乙FOD=180°-乙COE-乙EOF

=180°-23°-90°

=67°.

故答案为：67.

【分析】由对顶角相等得440C=4800=46。，由角平分线的定义可得“。后=鼻40/7=23。，由

垂直的定义可得/FOE=90。，利用平角的定义可得d。。=180°-乙COE-乙EOF,从而得解.

18.【答案】垂线段最短

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：・・・PNJ_MN,

・•・由垂线段最短可知PN是最短的，

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线段最短得出答案。

19.【答案】3.15

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，

故答案为:3.15.

【分析】先求出小明的跳远成绩应该为PN的长度，再求解即可。

20.【答案】4

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：・・・ABJ_h,AB=4,

，点A到直线h的距离是4.

【分析】根据点到直线的距离定义：自点向直线做垂线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离,

即可得出答案.

21.【答案】解:*：0A1OB,

：.LAOB=90°,

又•：乙BOD=20°,

：.LAOC=180°-Z-AOB-乙BOD=180°-90°-20°=70°,

TOC平分NAOF,

：.LCOF=Z.AOC=70°,

:•乙DOE=Z.COF=70°,

：.LBOE=乙DOE-乙BOD=70°-20°=50°.

【知识点】垂线：对顶角及其性质：邻补角；角平分线的定义

【解析】【分析】根据垂直定义及邻补角性质，可求得NAOC=70。，由角平分线定义得

NCOF=NAOC=70。，再由对顶角得/DOE=70。，最后由角和差关系求得NBOE度数即可.

22.【答案】解：设NAOC=x,则NBOC=2x,

VZAOC+ZBOC=i80°,

Ax+2x=l80°,

解得：x=60°,

/.ZAOC=6()°,

.\ZBOD=60o,

VOE1AB,

AZEOB=90°,

JZEOD=ZEOB-ZBOD=900-60o=30°.

【知识点】垂线；对顶角及其性质；邻补角

【解析】【分析】设NAOC二x,则NBOC=2x,根据邻补角的性质可得x+2x=180。，求出x的值，据此

可得NAOC、NBOD的度数，然后根据NEOD=NEOB-NBOD进行计算.

23.【答案】解：；乙COF=86°

•••乙DOE=乙COF=86°

•••OA1OB

Z.AOB=90°

v/-AOE=57°

zJiOE=^AOB-^AOE=90°-57°=33°

乙BOD=乙DOE-Z.BOE=86。-33°=53°

【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质

【解析】【分析】根据对顶角的性质可得4OOE=〃:0尸=86。，因。41。8,则乙A0B=9G,

Z.BOE=Z.AOB-^LAOE,

乙BOD=乙DOE—Z-BOEo

24.【答案】解：・・・OE_LCD于点O（已知）,

，NEOD=90。（垂直的定义），

VZEOB=115°（已知。

・♦・ZDOB=ZEOB-ZEOD=115°-90°=25°.

•・•直线AB,CD相交于点O（已知），

.,.ZAOC=ZDOB=25°（对顶角相等）.

故答案为：NEOD=90。；垂直的定义；ZEOB-ZEOD：ZDOB：对顶角相等.

【知识点】垂线；对顶角及其性质

【蟀析】【分析】根据垂直的定义可得/EOD=90。，根据角的和差关系可得NDOB=NEOB-NEOD=25。,

再根据对顶角的性质解答即可.

25.【答案】解：用三角板直接过点P、D作线段48的垂线，延长AB,用三角板直接过点F作线段48延

长线的垂线，则直线1、直线m、直线n即为所求，如图所示：

【知识点】作图•垂线

【解析】【分析】用三角板直接过点P、D作线段AB的垂线•延长AB,用三角板直接过点F作线段

AB延长线的垂线，则直线I、直线m、直线n即为所求。

26.【答案】（1）解：利用直角三角板和直尺作图如下：

A

（2）解：利用直尺连接AO,作图如下:

（3）AC,垂线段最短

【知识点】垂线段最短；作图-垂线

【解析】【解答】（3）解：在/IB,AC,40中，最短的线段是4C,依据是垂线段最短,

故答案为：AC,垂线段最短.

【分析】（1）作AC垂直直线1即可；

（2）连接AD即可;

4）根据垂线段最短即可。

27.【答案】（1）解：由邻补角的定义,得NAOC+NBOC=180°,

VZBOC=4ZAOC,

.\4ZAOC+ZAOC=180o,

AZAOC=36°,

由对顶角相等，得

ZBOD=ZAOC=36°；

（2）解：ONICD.理由如下：

V0M1AB,

AZAOM=90°,

AZ1+ZAOC=90°,

VZ1=Z