初中数学北师大版七年级下册第七章生活中的轴对称练习题试题

第七章轴对称7.1轴对称现象

A组（我能完成）

一、精心选一选

1.如图7-1-1,下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()

©G曾®

7-1-1

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列图案中是轴对称图形的是

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)

(1)(2)(3)(4)

二、耐心填一填

1.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,

并简述你的理由.

AAAA

①②③④

答：图形;理由是：.

三、用心做一做

1.右图7-1-2是否是轴对称图形？有几条对称轴并画出来？

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1.如图7-13观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形的个数为)

二、耐心填一填

1.请你写出4个轴对称的汉字：,

2.正方形有条对称轴，圆有条对称轴.

三、用心做一做

上面四个图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，各有几条对称轴？分别

画出来.

C组（试一试）

画出下图7-1-4的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.

7-1-4

7.2简单的轴对称图形（1）

A组（我能完成）

一、精心选一选

1.卜.列图形不是轴对称图形的是

A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形

2.在等边三角形、平行四边形、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、耐心填一填

1.如图7-2-1,0C是NAOB的平分线，点P在0C上,PO_LOA,PE_LOB,垂足分别是D、

E,PD=4cm,则PE=

2.如图7-2-2,AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E,并交BC

于点D,已知AB=8cm;BD=6cm,那么DA=___cm.

三、用心做一做

1.画出下列图形的对称轴.

（等边三角形）

2.如图723,在直线MN上找一点P,

使点P到射线OA和OB的距岗相等.

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

I.下列图形不一定是轴对称图形的是

A.直角三角形B.直角C.等腰直角三角形D.线段

二、耐心填一填

1.如图7-2-4,在△ABC中,NC=90°,AD平分NBAC交BC于D,点D到AB的距离

为5cm，则CD=cm..

CDB

7-2-4

2.如图7-2-5,在AABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果

BC=10cm,那么4BCD的周长是cm.

三、用心做一做

1.如图7-2-6在△ABC中，NA8c和NBAC的角立分线

交于点。，ODLBC,OELAC,OFLAB,垂足分

别为。、E、F.

（1）。。与0b相等吗？为什么？木

（2）0E与。尸相等吗？为什么？/\

（3）。。与相等吗？为什么？F//\

（4）0C平分NACB吗？为什么？

C组（试一试）

如图7-2-7,小河边有两个村庄A与&为使两个村庄都用上自来水，要在河边建一

个自来水厂向两个村庄供水.要使水厂到两个村庄距离相等，水厂应建在河边何处？

7.2简单的轴对称图形（？）

A组（我能完成）

一、!精心选一选

1.等边三角形有（）条对称轴.)

A.1B.2C.3D.6

2.①直线②线段③平行四边形④梯形⑤角⑥等腰三角形

上述图形中，不是相对称图形的有)

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、耐心填一填

1.等腰三角形有一个内角为80°,那么底角为°.

三、用心做一做

I.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：

⑴在图7-2-9中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴.

①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；

②画直线AD,即画出等腰三角形ABC的对称轴.

（2）在图0中画NAOB的对称轴，并写出面图的方法.

图2

7-2-87-2-9

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1..等腰三角形一边长是6.一边长是7.则三角形的周长是（）

A.19B.20C.19或20D.以上都不对

2.如图7-2-11,在等腰梯形ABCD中AD//BC,AB=DC,（）

CD=BC,E是BA、CD延长线的交点，NE=40°,E

则NACD的度数为AAD

A.20°B.15°C.30°D.25°AA

B

二、耐心填一填

I.在aABC中，ZA=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则NDBC

的度数是.

2.等腰三角形的顶角为70°,则腰上的高与底边的夹角为°.

三、用心做一做

1.如图7-2-12在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,DE垂直平分AC,△DBC的周

长为20,AABC的周长为35,求NDBC的度数，BC的长度.

C组（试一试）

如图7-2-13,小河边有两个村庄4与B,为使两个村庄都用上自来水，要在河边

建一个自来水厂向两个村庄供水.要使水厂到两个村庄的供水管总长度最短，水厂应建

在河边何处？

■

B

J

7-2-12

7.3探索轴对称的性质

A组（我能完成）

精心选一选

1.以下结论正确的是（）

A.两个全等的图形一定成轴对■称B.两个全等的图形一定是轴对成图形

C.两个成轴对称的图形一定全等D.两个成轴对称的图形一定不全等

2.下列说法错误的是（）

A.等边三角形是轴对称图形B轴对称图形的对应边相等，对应角相等

C.成轴对称的两条线段必在对称轴同侧

D.成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分

二、耐心填一填

1.如图7-3-1,线段AB和线段A'B'关于直线MN对称，则

AA'±______.BB'±_____,OA=.ABt.

三、用心做一做

1.在下列的轴对祢图形中找出一组对应点、对应线段、对应角。

（菱形）

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1.下列说法：（1）任何图形都有对称轴（2）等腰三角形是轴对称图形（3）AABC

和△A'B'C'关于直线/对称，则△ABCg4A'B'C'（4）角都是轴对称图形，其中

正确的个数是

A.1个B.2个C.3个

2.如图7-3-3是一个正五边形，是对称

轴，则图中对应角相等的有（）对.

A.3B.4C.2D.6

二、耐心填一填

1.在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是

三角形.

三、用心做一做

1.已知如图7-3-4aABC是一个轴对称图形，EF是它的对称轴，8与C是一对对应

点，ZB=50°,求NBAF的大小.

c

C组（试一试）

如图7-3-5点P是NA08内部一点,

试在角的两边上各找一点Q、R,使△尸QR的周长最小.

（提示：作点P关于OB、OA的对称点P'、P"）

7.4利用轴对称设计图案

A组（我能完成）

一、耐心填一填

1.如图7-4-1,A是直线MN外一点，按照下列蚱图语句画图并填空.

A

7-4-1

①作点A关于直线MN的对称点A'.

②在MN上任取一点B,连结AB和A'B,那么线段AB关于直线MN的对称线段是

③在直线A'B和直线MN外任取一点C',作点C关于直线MN的对称点C,连结AC、

BC、A'C'、BC',那么△ABC与aA'B'C'关于直线MN.

二、用心做一做

I.如图7-4-2,己知A4BC直线MN,画出以MN为时称轴AABC的轴对称图形AABC

2.如图7-4-3,一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此

图形的另一半.

7-4-3

B组（相信你能完成）

一、耐心填一填

1.“奥迪”轿车的徽标是不是轴对称图形？.如果是，对称轴有几条?

2.如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，则它是______三角形.

二、用心做一做

1.（I）利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计几个轴时称图形.

如右图7-4-4,可以看作一副链球.

▽

（2）以给定的图形“0。、AN、、="（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为

构件，设计构思独特且有意义的图形.举例：（如图7-4-5）,左框中是符合要求的一

个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出

•两句贴切、诙谐的解说词.

解说词：两盏电灯解说词：

7-4-5

C组（试一试）

请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填

上恰当的图形.

II£2£385T7

7.5镜子改变了什么

A组（我能完成）

一、耐心填一填

1.物体正对镜面放置时与它在镜子中的像的大小，像与原来物体的位

置互换.

2.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字写在一张纸上，字体正放且纸面垂

直镜面放置时，在镜中的像与原来相同的有，仍然是数字的有,

不再是数字的有.

二、用心做一做

1.哪个在镜子中的像跟原来的一样？（直线表示将镜子垂直放置在纸条前）

口木E目人晶SN中田

2.猜一猜：（一些写有字的卡片平放在镜子前面，其镜子中的像如下，你能猜出镜

子前面卡片上写的什么吗？其中直线表示镜子垂直放置在纸条前）

怏轴暄3VC63

bOH

3.小明在镜子中看到后面墙上的钟如下图，这时几点钟？

7-5-1

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1.小姚上场前.，从旁边墙上的镜子里看到自己球衣上的图案为“己|则他是（）

号球员

A.15B.51c.己D.|己

二、耐心填一填

1.汽车司机从后视镜中看到后面一辆车的牌照号码如2880AH,写出这个牌

照的号码.

2.在日常生活中，为会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，，如：冀L80808、

冀L22222、冀L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”

的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你

负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么你写的

是.

三、用心做一做

1.一天（2006年5月30日）小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛蛆保质

期过了，别喝r'，小明从镜子里看到保质期的数字是4*dOCOO&,牛奶

真的过期了吗？为什么？

2.某地某口2：35发生了一起案件，警察很快捉获了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在

场的证据：一张当天下午2：35他在钟塔游览的照片，照片的指针如7-5-2图，但熟悉

周围环境的警察却发现照片并不是下午2：35照的，你知道是什么时间照的吗？

C组（试一试）

取一图章，在纸上盖一个清晰的印迹，分析印章上的图案在纸上的图案有什么异同,

你能用方块橡皮刻上几个字，使其印在纸上的图案恰好是你的名字吗？试试看.

7.6镶边与剪纸

A组（我能完成）

一、精心选一选

1.如图7-6-1,小丽拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图7-6-2,再对折一次

得图7-6-3,然后用剪刀沿图7-6-3的虚线剪去一个角，再打开后的形状是

()

2.将一圆形纸片对折后再对•折，得到图7-6-4,然后沿着图中的虚线剪开,

得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是（）

二、耐心填一填

I.我国传统的土木结构房屋中,窗子常用各种图案

装饰，如图7-6-5所示是一种常见的装饰图案。这个图案

有条对称轴。

三、用心做一做

1.请你将一张长方形的纸片对折，并在上面画出7-6-6图形，然后将其轮廓剪下来展

开，看看它是什么图形？你能仿此方法剪出一个蜻蜓或其他的图案吗？

7-6-6

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1.将一张矩形纸对折再对折（如图7.6・7）,然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两

部分，将①展开后得到的平面图形是（）

A.矩形B.三角形C.梯形D.正方形

二、耐心填一填

1.请你设计一简洁漂亮的板报花边图案，并剪出来.

三、用心做一做

1.将一张正方形的纸，沿对角线对折后得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线

对折，得到一个小的等腰直角三角形，在这个小的等腰直角三角形剪去一部分（如图

7-6-8白色部分），然后打开，铺平可以得到什么图案？

请你试一试

请欣赏，你能剪一剪吗？

第七章单元测试题

一、精心选一选（每题4分，共24分）

I.下列图形中，不是轴对称图形的是

A.角B.等边三角形

C.线段D.不等边三角形

2.将一张正方形的纸片沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，在这个重合的纸

上剪出一个图案，打开后得到的图案至少有（）条对称轴.

A.IB.2C.3D.4

3.线段AB和CD互相垂直平分于O点，KOC=-AB,顺次连结A、D、B>C,那

么图中的等腰直角三角形共有

A.4个B.6个

C.8个D.10个

4.两个图形关于某直线对称，对称点一定在

A.这直线的两旁B.这直线的同旁

C.这直线上D.这直线两旁或这直线上

5.下列说法中错误的是

A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B.关于某直线对称的两个图形全等

C.面积相等的两个三角形对称

D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合

6.将写有“A、B、C、D、E、X、Y、Z”这8个字母的纸条垂直于镜子摆放，在镜

子中看到的像与原字母相同的有（）个.

A.6B.5C.7D.4

二、耐心填〜填（每题3分，共33分）

I..如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够,那么这个图形

叫，这条直线叫.

2.等腰三角形的两个内角之比是1：2,那么这个等腰三角形的顶角度数为

3.Z\ABC中，AD_LBC于D,且BD=CD,若AB=3,则AC二.

4.等腰三角形的一个角为100°,则它的两底角为.

5.AABCZA=40°,ZB=70°,则aABC为___三角形.因为.

6.底角等于顶角一半的等腰三角形是___三角形,画出此三角形斜边上的高，这时图

中有个等腰三角形.

7.等腰三角形的周长为22cm,其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为.

8.轴对称图形有一条对称轴，有两条木称轴，有四条对称轴，

有无数条对•称轴.（各填上一个图形即可）

9.图7-7-1中三角形1与成轴对称图形，整个图形中共有条对称轴.

10.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的

底边长为cm.

11..如图7-7-2,OC平分NAOB,D为OC上任一点，DEJ_OB于E,若DE=4cm,

则D到OA的距离为cm.

三.解答题（共43分）

1.以虚线为对称轴画出下列图形的另一半.

O1

y9

U

2..如图7-7-4,已知：ZSABC中，DC<AC,AB边上的垂直平分线DE交AB于D,

交AC于E,AC=9cm,ABCE的周长为交cm,求BC的长.

3.请用I个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用

简炼的文字说明你的创意.

说明:

4.用一张矩形的纸，可以折出一个正方形，

如图，将灰色部分折到红色部分.现有一-张正

方形的纸片，请你折出一个等边三角形，写出折法.

如图7-7-3,OEPG为矩形的台球桌面，现有球A、6位置如图，按下列要求，画出击

打后球的线路.

(1)击打球A,使它碰撞台边DG后再击中球8；

G不------F

________B_

D7-7-3

(2)击打球A,使它碰撞台边OG,再碰撞台边后击中球以

G-.................F

B

DE

(3)击打球A,使它碰撞台边GF,再碰撞台边。E后击中球B；

GF----------F

________B

DE

(4)击打球A,使它碰撞台边GR再碰撞台边。G,然后再碰撞台边OE后击中球&

G

A

B

DE

参考答案：

7.1轴对称现象

你能完成

一、精心选一选

1.C2.C

二、耐心填一填

l.B,B不是轴对称图形

三、用心做一做

1.这个图形是轴对称图形.有六条对称轴，如右图

相信你能完成关

一、精心选一选Qj

I.B（提示：只有褂子不是）2.D/\

二、耐心填一填

I.田、申、口、中、亘、王等2.4,无数条

三、用心做一做

1.（1）不是轴对称图形；（2）有二条对称轴；（3）有两条对称轴；（4）有一条对称袖；图

请你试一试f/\

如图加N心为

7.2简单的轴对称图形（1）

你能完成

一、精心选一选

1.D2.C

二、耐心填一填

I.42.6cm

三、用心做一做

I.略.

2.做NAOB的平分线0P交线段于点P,P即为所求.

相信你能完成

——、精心.选——.选

I.A

二、耐心填一填

1.52.26

三、用心做一做

1.（1）相等.因为角平分线上的点到角两边距离•相等；

（2）相等.因为角平分线上的点到角两边距离相等；

（3）因为。。=。凡OE=OF,所以。Z>OE；

（4）是角平分线，因为连结OC,可以得到△OCQgZ\OCE（HL）,所以NOCD=N

OCE.

请你试一试

作线段A4的垂直平分线，交河岸于点P,水厂就建在点。处

7.2简单的轴对称图形（2）

你能完成

一、精心选一选

1.C2.B

二、耐心填一填

1.80°或50°

三、用心做一做

1.（1）图略（2）图略，画图方法：①利用有刻度的直尺，在NAOB的边OA、OB上分

别截取OC、OD,使OC=OD②连接CD,量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段Q）

的重点E③画直线0E,直线0E即为NAOB的对•称轴.

相信你能完成

一、精心选一选

I.C2.B（提示：ZB=70°,ZACB=55°）

二、耐心填一填

1.15°2.35°

三、用心做一做

1.30°,5因为AD二BD,所以三角形BDC的周长为BD+CD+BOAD+CD+BG20,又因为

三角形ABC的周长为AB+AC+BC=35,所以AB=15,所以BC=20-15=5

请你试一试

作点B关于河岸的对称