中职对口升学数学模拟卷（6）-江西省（解析版）

江西省中职对口升学考试试题数学模拟试卷（6）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共70分)是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A,错的选B.1．集合与集合的关系是M⫋P.()【答案】B【分析】利用真子集的定义即可判断.【详解】因为集合中的元素都是3的整数倍，集合中的元素都是6的整数倍，故集合中的所有元素都在集合中，而集合中的元素不一定属于，即⫋，故答案为：B.2．．()【答案】A【分析】利用诱导公式求值即可.【详解】；结论正确.故答案为：A3．一直线过点，则此直线的倾斜角为.()【答案】A【分析】先利用两点坐标求得直线斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得解.【详解】因为直线过点，所以该直线斜率为，设此直线的倾斜角为，则，所以，即此直线的倾斜角为.故答案为：A.4．如果且，那么.()【答案】A【分析】根据不等式的基本性质即可求解.【详解】因为，所以，又，所以.故答案为：A.5．椭圆的焦点在x轴上．()【答案】B【分析】将椭圆方程化为标准方程即可解得.【详解】由题，椭圆方程，化为标准方程，因为，则其焦点在轴上，故答案为：B.6．若，则且．()【答案】A【分析】利用复数相等的条件即可判断.【详解】若，则且，解得且．故答案为：A.7．不等式的解集为.()【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法求出不等式的解即可判断.【详解】已知不等式等价于，解得，所以不等式的解集为，故答案为：B.8．函数的值域为()【答案】A【分析】利用正弦的二倍角公式，结合三角函数的性质即可得解.【详解】因为，又，所以，所以的值域为，即该说法正确.故答案为：A.9．若直线平面，直线平面，则.()【答案】B【分析】根据空间中直线与平面的位置关系结合图形判断即可.【详解】已知直线平面，直线平面，则直线与直线可能平行，相交和异面，故答案为：B.10．若，则A、B、C必为三角形的三个顶点()【答案】B【分析】举反例即可得解.【详解】当三点位置如图所示时，也有，所以A、B、C不一定是三角形的三个顶点，即说法错误.故答案为：B.二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11．已知向量，，且⏊，则（

）A． B．9 C． D．4【答案】A【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解.【详解】因为向量，，且⏊，则，解得.故选：A.12．在等差数列中，，则（

）A．10 B．8 C．9 D．11【答案】C【分析】根据题意求出公差，利用等差数列的通项公式运算求解数列中的项即可.【详解】因为在等差数列an中，，则，所以.故选：C.13．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，若从两个袋子里各取一个球，则不同的取法有（

）A．8种 B．种 C．6种 D．种【答案】B【分析】根据分步计数原理直接计算即可.【详解】从放有6个球的袋子中取一个球有6种取法；从放有8个球的袋子中取一个球有8种取法；根据分步计数原理可知从以上两袋子里各取一个球．不同取法的种数为种.故选：B.14．已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标和半径为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆的标准方程即可求解.【详解】因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为.故选：A.15．学校给名学生采用分层抽样法进行结核检测，已知级计算机1班名同学中有人做了检测.则该校本次核酸检测的学生人数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由级计算机1班名同学中有人做了检测计算出抽样比，由分层抽样中各层的个体数占总体的比例相等，计算可得出答案.【详解】在级计算机1班35名同学中有人做了检测，所以抽取比例为，所以该校本次核酸检测的学生人数为.故选：B.16．二项式的展开式中，所有项的系数之和为（

）A． B．1 C．8 D．【答案】A【分析】令即可求出所有项的系数之和.【详解】已知二项式，当时，，所以所有项的系数之和为.故选：A.17．若在上的最小值是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】先根据自变量的范围得到的范围，再结合正弦函数的单调性，即可求解函数最小值.【详解】因为，所以，即，根据正弦函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，所以，即，所以在上的最小值是，故选：B18．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为米，圆柱部分的高为米，底面圆的半径为米，则该组合体体积为（

）A．立方米 B．立方米C．立方米 D．立方米【答案】D【分析】利用圆柱和圆锥的体积公式即可求解.【详解】由题意知底面圆的半径，圆柱高，圆锥高，所以该组合体体积为（立方米）.故选：D第Ⅱ卷(非选择题共80分)三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．的值为．【答案】/【分析】根据两角差的正弦公式即可求解.【详解】故答案为：．20．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为．【答案】【分析】由条件求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解.【详解】∵圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且母线长，∴圆锥的底面半径，∴这个圆锥的侧面积.故答案为：.21．已知点A是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则【答案】21【分析】根据椭圆与双曲线的定义即可求解.【详解】因为点A是椭圆与双曲线的一个交点，由椭圆与双曲线的方程可得，，故二者的焦点相同，都是点，且椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，不妨设点A是椭圆与双曲线在第一象限的交点，则，解得,故.故答案为：21.22．若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】【分析】根据函数的定义域为求出定义域，即可得解.【详解】因为的定义域为，即，所以.所以的定义域为，，解得，所以函数的定义域为，故答案为：.23．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为.【答案】/【分析】先求出基本事件空间和恰有两个小球编号相邻的基本事件的个数，再由古典概型的计算公式即可得解.【详解】从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，基本事件总数,则恰有两个小球编号相邻的基本事件有个数为，所以恰有两个小球编号相邻的概率为.故答案为：.24．的展开式中二项式系数最大的项是.【答案】【分析】根据二项式系数性质知：的展开式中二项式系数最大的项是第四项，利用二项展开式的通项公式即可求出.【详解】由题意可知，的展开式中二项式系数最大的项是第四项，，的展开式中二项式系数最大的项是.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25．在中，，(1)求的值；(2)若，求的面积；【答案】(1)(2)【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求出，的值，由诱导公式及两角和差的正弦公式得出即可得解.（2）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解.【详解】（1）由题意可知，为三角形内角，所以，，因为，，所以，，，所以.（2）由正弦定理可知，，解得，所以.26．已知函数．(1)求的值；(2)若有最大值9，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将x=0代入函数解析式即可得解.（2）根据指数函数与二次函数的性质即可得解.【详解】（1）因为函数，所以．（2）令函数，则，因为在定义域内为减函数，函数有最大值9，所以有最小值，且最小值为-2，因此解得，所以的值为．27．为弘扬中华优秀传统文化，某学校将开展传统文化知识竞赛.已知该学校的文学､朗诵､书画､戏曲4个社团的人数分别为，且每个社团的成员都只参加了1个社团.竞赛组委会拟采用分层抽样的方法从以上4个社团中抽取12名同学担任志愿者.(1)求应从这4个社团中分别抽取的志愿者人数；(2)若从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，求抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率.【答案】(1)5；4；2；1.(2)【分析】（1）先确定抽样比，再分别计算每层抽取的人数即可求得.（2）根据组合的应用分别计算出基本事件总数以及事件A中包含的基本事件数，再根据古典概型概率公式计算即可.【详解】（1）由题意，抽样比为，所以从文学社团抽取的志愿者人数为；从朗诵社团抽取的志愿者人数为；从书画社团抽取的志愿者人数为；从戏曲社团抽取的志愿者人数为；综上所述，应从文学、朗诵、书画、戏曲4个社团中分别抽取的志愿者人数为5，4，2，1.（2）由题意，从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，共有种抽法；记“抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团”为事件A；其中抽取的3名统计员中恰有2名来自文学社团的方法有种，抽取的3名统计员中恰有2名来自明诵社团的方法有种，抽取的3名统计员中恰有2名来自书画社团的方法有种；故抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的方法共有种；故抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率为.28．数列中，，．(1)求的值；(2)求的通项公式.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据数列的递推公式即可求解.（2）将变式为，即，则数列是以为首项，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式求出，即可求得an的通项公式.【详解】（1）因为，，所以.（2）因为，

所以，即，所以，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，则，所以.29．在正四棱柱中，底面边长为1，.求：(1)此正四棱柱的表面积；(2)异面直线与所成角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正四棱柱的表面积公式计算即可解得.（2）将异面直线所成的角化为三角形中的角，根据余弦定理即可解得.【详解】（1）由题，正四棱柱底面边长为，，故表面积为.（2）连接，因为，且，所以是异面直线与所成角（或补角），而，，，由余弦定理可得，所以与所成角的余弦值为.30．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为.