中职对口升学数学模拟卷（5）-江西省（解析版）

江西省中职对口升学考试试题数学模拟试卷（5）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共70分)是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A,错的选B.1．若集合，，则．()【答案】A【分析】根据集合与集合之间的关系即可判断.【详解】因为N为自然数集，所以集合，又因为集合，所以.故答案为：A.2．复数（i为虚数单位）的实部是3，虚部是．()【答案】B【分析】根据复数实部与虚部的定义判断即可.【详解】复数的虚部是4．故答案为：B.3．掷一颗质地均匀的骰子，得到点数为偶数的概率为.()【答案】A【分析】利用古典概型求其概率，从而得以判断.【详解】掷一颗质地均匀的骰子得到的点数的总的基本事件为，共6件，其中点数为偶数的基本事件为，共3件，则点数为偶数的概率为.故答案为：A.4．若点和关于直线对称，则，.()【答案】A【分析】求出两点的中点坐标代入直线和两点所在直线和直线垂直即可解得.【详解】由题，两点关于直线对称，则的中点在直线上，即①，又知直线与所在直线垂直，直线斜率为k=1，则所在直线斜率为②，联立①②，解得.故答案为：A5．设全集为R，集合，那么.()【答案】A【分析】根据补集的定义运算，并用区间表示法表示即可.【详解】已知，则，故答案为：A.6．若数列满足，，则数列的通项公式为．()【答案】A【分析】先根据定义求出等差数列的公差，再结合首项和公差求出等差数列的通项公式即可求解.【详解】因为，，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式可知.故答案为：A7．设向量，，已知．则．()【答案】B【分析】根据向量数量积的坐标运算与垂直定义即可解得.【详解】由题，，则，解得k=1，故答案为：B8．将函数的图象向左平移个单位后的图象的解析式为．()【答案】B【分析】根据正弦型函数图像的平移变换规律即可解得.【详解】由题，函数图像向左平移个单位，即，故答案为：B9．求值：.()【答案】B【分析】逆用余弦函数的和差公式即可判断.【详解】.故答案为：B.10．若，则．()【答案】B【分析】利用对数函数的单调性可求.【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即；以为底的对数函数为增函数，则，即；则，；与题干不符；故答案为：B.二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11．已知函数，则（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】在函数中，令可求值.【详解】因为，所以.故选：D12．已知集合，那么的非空真子集的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】运用集合中元素的个数从而计算子集的个数．【详解】根据题意知，集合中3个元素，的非空真子集的个数为.故选:B.13．已知向量，，点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量的线性坐标运算即可解得.【详解】由题，，则，又知A-1,2则，，则，即.故选：C14．设是等比数列，若，则（

）A．63 B．64 C．127 D．128【答案】B【分析】先由等比数列，求出，再求出即可.【详解】因为是等比数列，设公比为，又则，所以，则.故选：B.15．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次不等式的解法即可求解.【详解】因为，所以，所以.即不等式的解集是.故选：C.16．若直线经过椭圆的左焦点，则实数等于（

）A． B．3 C． D．4【答案】B【分析】由椭圆方程求出，可得左焦点，代入直线方程求解.【详解】由椭圆，可得，，所以，左焦点为.又因为直线经过椭圆的左焦点，所以，解得.故选：B17．现有甲、乙、丙、丁、戊种在线教学软件，若某学校要从中随机选取种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙至少有种被选取的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先计算基本事件总数，再求甲、乙都未被选中的事件数，其对立事件的概率即为所求概率.【详解】基本事件数为.甲、乙都未被选中的事件数为.则甲、乙至少有种被选取的事件数为，其概率为.故选：C.18．已知，且，则（

）A． B．1 C． D．-2【答案】D【分析】根据韦达定理结合对数的运算性质，换底公式即可求解.【详解】由题意得，为方程的两个实数根，所以.则.故选：D.第Ⅱ卷(非选择题共80分)三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．在边长为2的正三角形中，【答案】【分析】先求与的夹角，然后利用内积公式求内积即可.【详解】因为为正三角形，所以，即与的夹角为，则与的夹角为，又因为正三角形边长为2，则，则；故答案为：.20．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是.【答案】【分析】由截面的面积为，可得截面的圆的半径，进而可得球的半径,再由球的体积公式计算即可得解.【详解】设球的半径为，截面圆的半径为，球心到该截面的距离为，因为截面圆的面积为，则，则，又球心到该截面的距离为1，则球的半径为，所以，所以球的体积为.故答案为：.21．过点与直线平行的直线方程为：．【答案】【分析】根据两条直线平行设出所求直线方程，将点代入即可得解.【详解】设所求直线的方程是，因为点在直线上，所以，解得，即所求直线方程是．故答案为：.22．书包内有中职课本语文、数学、英语、政治各1本，从中任取1本，则取出数学课本的概率是.【答案】/【分析】根据古典概型的公式即可得解.【详解】从这语文、数学、英语、政治的本书中，任取本，取出数学课本的概率为，故答案为：.23．在的二项展开式中，第6项的系数为.【答案】【分析】利用二项式定理展开式通项公式即可求解.【详解】.故第6项系数为.故答案为：.24．函数的定义域为.【答案】【分析】根据对数函数的性质以及二次函数的图象与性质求解定义域即可.【详解】由题可知，即，解得或，故函数的定义域为，故答案为:.四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足(1)求；(2)若，求△ABC的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理化简，结合两角和的正弦公式易得答案；（2）根据余弦定理求出，再代三角形面积公式易得答案.【详解】（1）由正弦定理可得，得，得整理可得，则.（2）因为，因为，所以，把代入，得，则三角形面积.26．已知数列的前n项和，(1)求该数列的通项公式；(2)求该数列所有正数项的和．【答案】(1)(2)26．【分析】（1）根据即可求得数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式求出数列的正数项即可求出数列正数项的和.【详解】（1）时，．时，．因为时，．所以．（2）由（1）得；；；；；．所有正数项的和为26．27．如图，在四棱锥中，平面，，，．(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）要证平面，只须证，可证,且，而由题设只须证和即得；（2）通过第（1）题结论可建系，求得相关点的坐标，继而得到两个平面的法向量，利用空间向量的夹角公式即可求得.【详解】（1）因为平面，平面，所以，，．又，，所以，所以．又，所以．又，所以，即．又，，平面，所以平面．（2）如图，由（1）可知，，，两两垂直，以点为坐标原点，分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系．设．因为，所以为等边三角形，所以，所以A0,0,0，，，，，，，．设为平面的法向量，则有即可取．设为平面的法向量，则有即可取，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为．28．某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数（精确到0.1）；(2)现从技术参数位于区间，，的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至多1件”，事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至少1件”，求事件的概率.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由频率分布直方图结合平均数和分位数的求法即可得解；（2）利用分层抽样的方法，结合列举法以及古典概型即可得解.【详解】（1）由频率分布直方图知，样本技术参数的平均数，因为前三组的频率之和为，第四组的频率为，，所以百分位数一定在第四组，设百分数为x，则，解得，所以百分数约为.（2）采用分层抽样的方法，从技术参数唯一区间40,50，50,60，60,70三组的产品中抽取6件产品，则从技术参数位于区间40,50的产品应抽取件，记为，从技术参数位于区间50,60的产品应抽取件，记为，从技术参数位于区间60,70的产品应抽取件，记为，从这6件产品中任选3件产品，样本空间，则，事件包含了三类，一是在这三组分别抽取1件，1件，1件；二是在这三组分别抽取0件，2件，1件；三是在这三组分别抽取1件，2件，0件.则，故，所以.29．已知分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线上的一点，且.(1)求双曲线的离心率；(2)若双曲线的虚轴长为6，求双曲线的标准方程.【答案】(1)2(2)【分析】（1）设双曲线的标准方程为：，焦距为.由抛物线的定义与题意可得，即为双曲线的离心率.（2）由虚轴长与，结合双曲线的离心率，可得与的值，即可求得双曲线的标准方程.【详解】（1）由分别为双曲线的左、右焦点，双曲线焦点在轴上，可设双曲线的标准方程为：，焦距为.则.由抛物线的定义知.由题意知.故双曲线的离心率.（2）由题意知.由（1）得且.，即，又分别为