2025年中职对口升学数学模拟卷（9）-江西省（解析版）

江西省中职对口升学考试试题数学模拟试卷（9）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共70分)是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A,错的选B.1．.()【答案】B【分析】根据余弦函数的定义求值并判断正误即可.【详解】因为，所以原题错误.故答案为：B2．.()【答案】B【分析】根据集合并集的概念即可判断.【详解】因为，所以题干表述错误.故答案为：B.3．已知点，直线，则点A到直线l的距离为．()【答案】A【分析】利用点到直线的距离公式求解判断．【详解】点到直线的距离为，故答案为：A．4．设，，则.()【答案】B【分析】利用作差法即可比较.【详解】因为，，所以，故.故答案为：B5．椭圆的离心率为.()【答案】A【分析】根据椭圆的方程和离心率公式求解即可解得.【详解】由题可知，椭圆的焦点在轴上，所以，则，故离心率，故答案为：A.6．i是虚数单位，则．()【答案】B【分析】由复数的乘法运算分析即可.【详解】.故答案为：B7．不等式的解集是.()【答案】A【分析】解一元一次不等式，再用区间表示，即可判断.【详解】不等式，解得.故不等式的解集是.故答案为：A.8．函数的最小正周期是()【答案】B【分析】利用正切函数的周期公式即可得解.【详解】对于，其最小正周期为，即说法错误.故答案为：B.9．已知，是空间两条直线，是一平面，若，，则.()【答案】B【分析】根据空间中直线的位置关系即可判断.【详解】若，，则或相交或异面.故答案为：B.10．已知向量对于平面内任意一点O，都有.()【答案】A【分析】由向量减法的运算法则即可得解.【详解】根据三角形法则可知.故答案为：A.二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11．已知向量，，若，则（

）A．1 B． C．6 D．2【答案】C【分析】由向量平行的坐标运算求解k的值即可.【详解】因为向量，，且，所以，解得.故选：C.12．在等差数列中，，则的公差为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由等差数列的通项公式即可求解.【详解】设等差数列的公差为d，等差数列an中，，，由通项公式可得，两式相减，可得，解得.故选：A．13．在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可以乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为和，则此乘客在5分钟内乘到所需要的车的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意利用互斥事件的概率加法公式，计算求得结果.【详解】∵这位乘客可以乘3路车，也可以乘6路车，且这2件事互斥，3路车、6路车在分钟之内到此站的概率分别为和，则此乘客在分钟内乘到所需要的车的概率是.故选：C.14．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【答案】B【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，进而计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系来判断两圆的位置关系.【详解】由题意得，圆圆心，半径为7；圆，圆心，半径为4，两圆心之间的距离为，因为，故这两圆的位置关系是相交.故选：B.15．体育部计划从4名女生和5名男生中竞选出一位体育部长，则不同的选法有（

）A．4种 B．5种 C．9种 D．10种【答案】C【分析】根据题意由分类加法计数原理即可求解.【详解】从4名女生和5名男生中竞选出一名担任体育部长，若选出的为女生，共有4种不同选法；若选出的为男生，共有5种不同选法，所以共有种选法.故选：C.16．若的展开式中只有第4项的系数最大，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根据二项式系数的性质即可解得.【详解】由题，只有一项二项式系数最大，则为偶数，，解得，故选：B17．设，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】自变量的值代入函数的解析式计算即可求解.【详解】因为，所以，，从而.故选：B.18．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合组合体表面积的计算方法计算出正确答案.【详解】圆柱、圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为，所以陀螺的表面积是.故选：C第Ⅱ卷(非选择题共80分)三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．．【答案】/【分析】根据诱导公式和两角和差的余弦公式即可求解.【详解】.故答案为：.20．已知椭圆的左右顶点分别为、，上下顶点分别为、，则四边形的周长为．【答案】【分析】根据椭圆的方程及顶点求出四边形的边长，进而得出答案.【详解】由椭圆可知，∵，∴∴四边形的周长为，故答案为：.21．已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为．【答案】【分析】根据圆柱的侧面积计算公式即可求解.【详解】圆柱的侧面积.故答案为：.22．已知，，则的值域为.【答案】【分析】根据已知，将x的取值一一带入即可求解.【详解】因为且，所以，，，，所以的值域为.故答案为：.23．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是.【答案】/【分析】根据互斥事件的概率公式即可得到摸出红球或黑球的概率.【详解】设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出红球或黑球为事件C，因袋中有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，所以摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为，所以摸出红球或黑球的概率为.故答案为：24．的展开式中，二项式系数最大的项是第项.【答案】7【分析】由二项式系数的性质即可判断.【详解】由题意得，的展开式共有13项，由二项式系数的性质可知，展开式中二项式系数最大的项是第7项.故答案为：7.四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25．在中，已知，，．求：(1)的面积；(2)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据余弦定理结合已知条件即可求解.【详解】（1）因为，，，所以的面积为.（2）因为，，，由余弦定理得，所以，所以，所以的值为.26．已知函数(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集．（其中）【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）令，则，代入中即可求得函数的解析式.（2）将代入中，将不等式进行整理化为乘积形式，讨论不同a值的情况下不等式的解集.【详解】（1）令，则，所以，所以.（2）因为，所以，即，当时，解得或；当时，解得或；当时，解得；综上所述：当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.27．某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动．(1)从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？(2)从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）由组合数结合题干条件求解即可.（2）由分类加法计数原理结合组合数求出选出三人中“至少1男1女”的事件数，再由古典概型概率公式求解即可.【详解】（1）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动；则从中选出3人“全部是男生”的选法共有种.（2）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动，共有；从中选出三人中“至少1男1女”分两种情况讨论：选出三人中“1男2女”，有种，选出三人中“2男1女”，有种，则从中选出三人中“至少1男1女”的概率是.28．已知数列是等差数列，前项和为，且，.(1)求数列的通项公式;(2)若成等比数列，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列通项公式，前项和公式即可求解.（2）利用等差数列前项和公式，等比数列的等比中项的定义即可求解.【详解】（1）由题意得，，解得.又因为，所以.（2）由（1）可知.因为成等比数列，所以.则，解得.29．如图所示，已知正方形，是空间内一点，且平面，.求：(1)二面角的平面角的度数；(2)四棱锥的体积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据线面垂直的判定定理与性质定理确定二面角的平面角，进而求解即可；（2）利用棱锥的体积公式求解即可；【详解】（1）因为平面，平面，所以，又因为是正方形，则，而平面，所以平面，又因为平面，所以，所以为二面角的一个平面角，又因为是正方形，，所以，又因为在中，，所以，即二面角的平面角的度数为.（2）.30．已知