2025年中考数学二轮复习《圆》解答题专项练习三（含答案）

2025年中考数学二轮复习《圆》解答题专项练习三LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD，AB、OD相交于点C，且CD＝BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，若∠OPA＝40°，求∠ABC的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD．(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H.若等边△ABC的边长为4，求FH的长.(结果保留根号)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点)，(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长(图1)；(2)若∠AOB＝120°，求AB的长(图2)；(3)如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值(图3).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC＝CD，求∠C.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD.求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3证明：连接OB，∵OA＝OB，CD＝DB，∴∠OAC＝∠OBC，∠DCB＝∠DBC．∵∠OAC＋∠ACO＝90°，∠ACO＝∠DCB，∴∠OBC＋∠DBC＝90°．∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切线．(2)BD＝4.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∴∠BAP＝90°.∵∠OPA＝40°，∴∠AOP＝180°－90°－40°＝50°.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO.又∵∠AOP＝∠ABC＋∠BCO，∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOP＝eq\f(1,2)×50°＝25°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由题意知BM＝4.分两种情况：(1)当⊙P与CD相切时，设BP＝x，则PM＝PC＝8﹣x.由勾股定理得x2＋42＝(8﹣x)2，解得x＝3；(2)当⊙P与AD相切时，半径PM＝点P到AD的距离＝8.由勾股定理得BP2＝82﹣42，解得BP＝4eq\r(3)(负值已舍).综上所述，BP的长为3或4eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得AC＝4；(2)证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC＝∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA＝∠CBA，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＋∠OBC＝90°，∴∠OCA＋∠ACD＝∠OCD＝90°，∴DC是⊙O的切线．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由：连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°.∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即OD⊥CE，即直线CD和⊙O相切(2)∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，CD＝4.∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2.可得BE＝6.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)DF与⊙O相切.证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，∴∠ADF=30°.∵OB=OD，∠DBO=60°，∴∠BDO=60°.∴∠ODF=180°﹣∠BDO﹣∠ADF=90°.∴DF是⊙O的切线.(2)∵△BOD、△ABC是等边三角形，∴∠BDO=∠A=60°，∴OD∥AC，∵O是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴AD=BD=2，又∵∠ADF=90°﹣60°=30°，∴AF=1.∴FC=AC﹣AF=3.∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°.在Rt△FHC中，sin∠FCH=，∴FH=FC•sin60°=.即FH的长为.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵直线AB与圆O相切，∴∠OAB＝90°，∵OQ＝QB＝1，∴OA＝1，OB＝2，∴OA＝eq\f(1,2)OB，∴∠B＝30°，∴∠AOB＝60°，∴AQ＝eq\f(π,3)；(2)如图1，连接AP，过点A作AM⊥BP于M，∵∠AOB＝120°，∴∠AOP＝60°，∴AM＝sin∠AOP•AO＝sin60°×1＝eq\f(\r(3),2)，∵OM＝eq\f(1,2)，∴BM＝OM＋OB＝eq\f(1,2)＋2＝eq\f(5,2)，∴AB＝eq\r(7)；(3)如图2，连接MQ，∵PQ为圆O的直径，∴∠PMQ＝90°，∵ON⊥PM，∴AO∥MQ，∵PO＝OQ，∴ON＝eq\f(1,2)MQ，∵OQ＝BQ，∴MQ＝eq\f(1,2)AO，∴ON＝eq\f(1,4)AO，设ON＝x，则AO＝4x，∵OA＝1，∴4x＝1，∴x＝eq\f(1,4)，∴ON＝eq\f(1,4)，∴PN＝eq\f(\r(15),4)，∴tan∠MPQ＝.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)结论：GD与⊙O相切.理由如下：连接AG.∵点G、E在圆上，∴AG=AE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠B=∠1，∠2=∠3.∵AB=AG，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED与⊙A相切，∴∠AED=90°.∴∠AGD=90°.∴AG⊥DG.∴GD与⊙A相切.(2)∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG.∵AD∥BC，∴∠4=∠6.∴∠5=∠6=∠B.∴∠2=2∠6.∴∠6=30°.∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)结论：GD与⊙O相切.理由如下：连接AG.∵点G、E在圆上，∴AG＝AE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠B＝∠1，∠2＝∠3.∵AB＝AG，∴∠B＝∠3.∴∠1＝∠2.在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD.∴∠AED＝∠AGD.∵ED与⊙A相切，∴∠AED＝90°.∴∠AGD＝90°.∴AG⊥DG.∴GD与⊙A相切.(2)∵GC＝CD，四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∠4＝∠5，AB＝AG.∵AD∥BC，∴∠4＝∠6.∴∠5＝∠6＝∠B.∴∠2＝2∠6.∴∠6＝30°.∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠AD