2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习八（含答案）

2025年中考数学一轮复习解直角三角形解答题练习八LISTNUMOutlineDefault\l3保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图10①是一名同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.(1)求∠ABE的度数；(2)求快艇的速度及C，E之间的距离.(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，eq\r(3)≈1.73)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1m；参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732).LISTNUMOutlineDefault\l3某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒.(参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=200米，编号为1﹣6号的6名同学分别测得∠C的度数如下表：1号2号3号4号5号6号∠C(单位：度)373637403438他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如图：(1)求表中∠C度数的平均数，众数和中位数；(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整；(3)用(1)中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB=700米，AC=500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD.求A，D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由：如图，过点B作BD⊥AC于点D.在Rt△BDC中，BD＝BCsin53°≈30×0.8＝24(cm)，CD＝BCcos53°≈30×0.6＝18(cm)，故AD＝AC﹣CD≈4cm.在Rt△ABD中，AB＝eq\r(AD2＋BD2)≈eq\r(592)cm＜30cm，∴该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图：延长AB.∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；∴∠BCA＝60°﹣30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；∴BC＝AB＝3米；Rt△BCF中，BC＝3米，∠CBF＝60°；∴BF＝eq\f(1,2)BC＝1.5米；故x＝BF﹣EF＝1.5﹣0.8＝0.7米.答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点E，由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；(2)BE＝5×2＝10(海里)，在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6(海里)，BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7(海里)，在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×eq\f(1,2)=10(海里)，BD＝AB×cos30°＝20×eq\f(\r(3),2)=10eq\r(3)≈10×1.73＝17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF﹣9.7，FC＝BD＝17.3，∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，设快艇的速度为v，则v=9.85(海里/小时).答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝eq\f(AB,BE)，∴BE＝eq\f(15,tan42°)≈15÷0.90＝eq\f(50,3)，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝eq\f(50,3)＋20≈36.7(m).答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x.在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴tan∠ACD=eq\f(AD,CD)，即tan30°=eq\f(x,x＋50)，解得x=25(eq\r(3)＋1)≈68.3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，∵∠MON=53°，∴∠AOM=90°﹣53°=37度.在Rt△ABO中，∠ABO=90°，[来源:学*科*网]∵sin∠AOB=，∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120(m).∵120m＜130m.∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内.根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，∵AB⊥OM，∴B为CD的中点，即BC=DB，∴BC==50(m)，∴CD=2BC=100(m).即影响的时间为=20(s).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)==37.所以表中∠C度数的平均数、众数、中位数都等于37.(2)A处的垃圾量320﹣240=80千克，条形图如图所示：(3)在Rt△ABC中，AB=AC•tan37°=150，所以运垃圾所需费用=0.005×150×80=60元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：作CE⊥BA于E，在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣6