2025年中考数学一轮复习《轴对称与等腰三角形》单元检测卷（含答案）

2025年中考数学一轮复习《轴对称与等腰三角形》单元检测卷一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④长方形是轴对称图形A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④LISTNUMOutlineDefault\l3点A(﹣3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为()A.(﹣3，﹣2)B.(3，2)C.(3，﹣2)D.(2，﹣3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则()A.BC＞PC＋AP

B.BC＜PC＋AP

C.BC＝PC＋AP

D.BC≥PC＋APLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为()A.151°B.122°C.118°D.120°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于eq\f(1,2)EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为()度.A.65B.75C.80D.85LISTNUMOutlineDefault\l3一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝()A.50°B.60°C.70°D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A.A点B.B点C.C点D.D点LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC面积为()A.4cm2 B.5cm2 C.6cm2 D.7cm2LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝()A.18°B.20°C.25°D.15°LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3点M(3，﹣4)关于x轴的对称点的坐标是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD＝.LISTNUMOutlineDefault\l3若(a﹣1)2＋|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是________三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.(1)试确定点A，B的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．.四、综合题LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一个动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝______度.(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考数学一轮复习《轴对称与等腰三角形》单元检测卷（含答案）答案解析一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.解析：如图所示：LISTNUMOutlineDefault\l3D.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(3，4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：30°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：等边.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：9.6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：9.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).(2)∵点B关于x轴的对称点是C，∴点C的坐标是(－4，－1).∴AB=8，BC=2.∴S△ABC=8.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝38°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝71°∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°由△ABC的周长为36cmAB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cmBC＝10cm△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm)LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)由于AB＝AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC＝∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∠ADB＝90°；∴∠BAD＋∠ABC＝90°，∠ECB＋∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)(2)∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD＝CD，即CB＝2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF＝CB＝2CD.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，∴∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，在△ADF和△BDE中∴△ADF≌△BDE(ASA)，∴BE＝AF.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，∴BP=PQ=BQ，∴6-t=2t，解得t=2．∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．四、综合题LISTNUMOutlineDe