新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第12讲隐零点问题学生版

第12讲隐零点问题一．选择题（共1小题）1．（2024•赣州期末）命题：关于的不等式为自然对数的底数）的一切恒成立；命题，；那么命题是命题的A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件二．解答题（共22小题）2．已知函数，求证：．3．（2024•鼓楼区校级月考）设函数，．（1）若（e）；①求实数的值；②若，证明为的极值点．（2）求实数的取值范围，使得对随意的，恒有成立．（注为自然对数的底数）4．（2024•全国四模）已知函数，，．（1）求证：，；（2）记，若有两个零点，求实数的取值范围．5．设为实数，已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）设为实数，若不等式对随意的及随意的恒成立，求的取值范围；（3）若函数有两个相异的零点，求的取值范围．6．（2024•眉山模拟）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）探讨的单调性；（3）设有两个极值点，，若过两点，，，的直线与轴的交点在曲线上，求的值．7．（2024•重庆模拟）已知函数．（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围．8．（2024•广州二模）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若，证明：当时，．参考数据：，．9．（2024•石家庄一模）已知函数，其中，．（1）当时，若直线是曲线的切线，求的最大值；（2）设，函数，有两个不同的零点，求的最大整数值．（参考数据10．（2024•汇川区校级月考）已知函数为常数，是自然对数的底数），（1）曲线在点，（1）处的切线与轴平行，求的值及函数的单调区间；（2）证明：当时，对，都有成立．11．（2024•龙凤区校级二模）已知函数，．（1）当，时，求在点，（1）处的切线方程；（2）若恒成立，求的最小值12．已知函数，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且．13．（2024•广州模拟）已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．（1）求，的值；（2）证明函数存在唯一的极大值点，且．14．（2024春•济宁期末）已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若，求的最小值；（2）若，证明：．15．（2024春•日照期中）设函数．（1）探讨的导函数零点的个数；（2）证明：当时，．16．（2024•九江校级月考）已知函数．（1）若是的极值点，求，并探讨的单调性；（2）当时，证明．17．（2024春•福建期末）已知函数．（Ⅰ）设是的极值点，求的值，并探讨的单调性；（Ⅱ）证明：．18．（2024•道里区校级二模）已知函数．（1）设是的极值点，求函数在，上的最值；（2）若对随意，，且，都有，求的取值范围．（3）当时，证明．19．（2024•东湖区校级期末）设函数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，证明：在上恒成立．20．（2024•锡山区校级三模）已知函数，．（1）若，求曲线在点，处的切线方程；（2）设，若，求的取值范围．21．（2024•玉溪月考）已知函数．（1）若，求函数的最小值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．22．（2024•龙岩月考）已知函数且为常数）．（Ⅰ）探讨函数的极值点个数；（Ⅱ）若对随意的恒成立，求实