新高考2025届高考数学二轮复习常考题型选择题计数原理

选择题：计数原理1.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为()A.14 B.16 C.18 D.202.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有()A.18种 B.9种 C.6种 D.3种3.7个人排成一队参观某项目，其中三人进入展厅的次序必需是先B再A后C，则不同的列队方式的种数为()A.120 B.240 C.420 D.8404.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为()A. B. C. D.5.某科研单位打算把7名高校生安排到编号为1，2，3的三个试验室实习，若要求每个试验室安排到的高校生人数不小于该试验室的编号，则不同的安排方案的种数为()A.280 B.455 C.355 D.3506.公路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯.为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满意条件的关灯方法种数为()A.12 B.18 C.21 D.247.若一个四位数的各位数字相加的和为18，则称该数为“完备四位数”，如数字“4239”.试问用数字2，3，4，5，6，7，8，9组成的无重复数字且大于4239的“完备四位数”的个数为()A.59 B.66 C.70 D.718.的二项绽开式中，第4项是()A. B. C. D.9.二项式的绽开式中含项的系数为()A.160 B. C.80 D.10.若绽开式的全部二项式系数之和为32，则该绽开式的常数项为()A.10 B. C.5 D.11.的绽开式中各项系数之和为2，则该绽开式中常数项为()A. B. C.20 D.4012.某地区甲、乙、丙三家公司进行聘请，其中甲公司聘请2名，乙公司聘请2名，丙公司聘请1名，并且甲公司至少要聘请1名男生，现有3男3女参与三家公司的聘请(这6人全部被录用)，则不同的录用方案种数为()A.36 B.72 C.108 D.14413.已知的绽开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A. B. C. D.14.假如的绽开式中各项系数之和为256，则绽开式中的系数是()A.154 B.252 C.356 D.42815.中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的珍宝.如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用五种不同的颜色给这五块区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有()A.180种 B.192种 C.420种 D.480种

答案以及解析1.答案：D解析：红色用1次，有6种涂色方法；红色用2次，有10种涂色方法；红色用3次，有4种涂色方法.由分类加法计数原理可知共20种涂色方法，故选D.2.答案：A解析：由于1号球不放入1号盒子，则1号球可放入2，3，4号盒子，有3种选择，则2号球有3种选择，3号球还剩2种选择，4号球只有1种选择.依据分步乘法计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种.故选A.3.答案：D解析：依据题意，先将7人排成一列，有种排法，其中三人进入展厅的次序必需是先B再A后C，即三人依次肯定，则不同的列队方式有种.故选D.4.答案：B解析：在8个人全排列的方法数中减去甲，乙，丙全相邻的方法数，就得到甲，乙，丙三人不全相邻的方法数，即，故选B.5.答案：B解析：每个试验室人数安排有三种状况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当试验室的人数安排为1，2，4时，安排方案有种；当试验室的人数安排为1，3，3时，安排方案有种；当试验室的人数安排为2，2，3时，安排方案有种.故不同的安排方案有455种.故选B.6.答案：C解析：依据题意，10盏路灯中要关掉不连续的两盏，所以利用插空法.先将剩下的8盏灯排成一排，因两端的灯不能关掉，则有7个符合条件的空位，进而在这7个空位中，任取2个空位插入关掉的2盏灯，所以共有种关灯方法.故选C.7.答案：D解析：依据题意，在数字2，3，4，5，6，7，8，9中，和为18的四位数字有（2，3，4，9），（2，3，5，8），（2，3，6，7），（2，4，5，7），（3，4，5，6）共五组.其中第一组（2，3，4，9）中，9排千位上有种情形，4排千位上，3或9排在百位上时，有种情形，4排千位上，2排百位，9排十位，有1种情形，此时共有个“完备四位数”；其次组（2，3，5，8）中，必需是5，8排在千位上，有个“完备四位数”；第三组（2，3，6，7）中，必需是6，7排在千位上，有个“完备四位数”；第四组（2，4，5，7）中，必需是4，5，7排在千位上，有个“完备四位数”；第五组（3，4，5，6）中，必需是4，5，6排在千位上，有个“完备四位数”.由分类加法计数原理可知有个“完备四位数”，故选D.8.答案：C解析：绽开式的通项为，所以第4项为.故选C.9.答案：A解析：绽开式的通项为，令，得，所以含项的系数为.故选A.10.答案：A解析：由二项式系数之和为32，即，可得，绽开式的通项.令，得.所以常数项为，故选A.11.答案：D解析：令可得绽开式中各项系数和为，则，则该绽开式中常数项为，故选D.12.答案：D解析：依据题意，分3步进行分析：①甲公司在6人中任选2人，要求至少聘请1名男生，有种状况，②乙公司在剩下的4人中任选2人，有种状况，③丙公司在剩下的2人中任选1人，有种状况.则不同的录用方案有(种).13.答案：D解析：因为的绽开式中第4项与第8项的二项式系数分别为，所以，所以.所以奇数项的二项式系数和为.14.答案：B解析：令，可得的绽开式中各项系数之和为，它的绽开式的通项为.令，可得，则绽开式中的系数为.15.答案：C解析：相邻的区域不能涂同一种颜色，则涂5块区域至少须要3种颜色.若5块区域只用3种颜色涂色，则颜色的选法有种，相对的两个直角三角形必同色，此时不同的涂色方