![东北三省辽宁实验中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M03/35/31/wKhkGWdhxv6ALohwAAIxy1W0Fds296.jpg)
![东北三省辽宁实验中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M03/35/31/wKhkGWdhxv6ALohwAAIxy1W0Fds2962.jpg)
![东北三省辽宁实验中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M03/35/31/wKhkGWdhxv6ALohwAAIxy1W0Fds2963.jpg)
![东北三省辽宁实验中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M03/35/31/wKhkGWdhxv6ALohwAAIxy1W0Fds2964.jpg)
![东北三省辽宁实验中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M03/35/31/wKhkGWdhxv6ALohwAAIxy1W0Fds2965.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
东北三省辽宁实验中学2025届高三适应性调研考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是()A. B. C. D.2.已知双曲线的焦距为,过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点,若线段的中点在圆上,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.3.某人用随机模拟的方法估计无理数的值,做法如下:首先在平面直角坐标系中,过点作轴的垂线与曲线相交于点,过作轴的垂线与轴相交于点(如图),然后向矩形内投入粒豆子,并统计出这些豆子在曲线上方的有粒,则无理数的估计值是()A. B. C. D.4.总体由编号01,,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.07 C.02 D.015.若向量,,则与共线的向量可以是()A. B. C. D.6.已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.7.已知集合,,则为()A. B. C. D.8.在平行六面体中,M为与的交点,若,,则与相等的向量是()A. B. C. D.9.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是()A.3 B.5 C.7 D.910.定义,已知函数,,则函数的最小值为()A. B. C. D.11.已知双曲线的一条渐近线倾斜角为,则()A.3 B. C. D.12.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,在区间上随机取一个数,则使得≥0的概率为.14.在二项式的展开式中,的系数为________.15.若存在直线l与函数及的图象都相切,则实数的最小值为___________.16.在中,角的平分线交于,,,则面积的最大值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某商场以分期付款方式销售某种商品,根据以往资料统计,顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为:2340.4其中,(Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率;(Ⅱ)商场销售一件该商品,若顾客选择分2期付款,则商场获得利润l00元,若顾客选择分3期付款,则商场获得利润150元,若顾客选择分4期付款,则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为(单位:元)(ⅰ)求的分布列;(ⅱ)若,求的数学期望的最大值.18.(12分)已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.(1)求和的值;(2)若函数,求的单调递增区间及图象的对称轴方程.19.(12分)已知数列满足,,数列满足.(Ⅰ)求证数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.20.(12分)已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃,为了研究该种细菌的繁殖数量(单位:个)随温度(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:温度/℃14161820222426繁殖数量/个2530385066120218对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如表所示:20784.11123.8159020.5其中,.(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,,参考数据:.21.(12分)已知椭圆的长轴长为,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点,是椭圆上在第一象限的一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.22.(10分)在中,角所对的边分别为,,的面积.(1)求角C;(2)求周长的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
分析函数的定义域和单调性,然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性,由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为,在上为减函数.A选项,的定义域为,在上为增函数,不符合.B选项,的定义域为,不符合.C选项,的定义域为,在上为减函数,符合.D选项,的定义域为,不符合.故选:C【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性,属于基础题.2、C【解析】
设线段的中点为,判断出点的位置,结合双曲线的定义,求得双曲线的离心率.【详解】设线段的中点为,由于直线的斜率是,而圆,所以.由于是线段的中点,所以,而,根据双曲线的定义可知,即,即.故选:C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法,考查直线和圆的位置关系,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.3、D【解析】
利用定积分计算出矩形中位于曲线上方区域的面积,进而利用几何概型的概率公式得出关于的等式,解出的表达式即可.【详解】在函数的解析式中,令,可得,则点,直线的方程为,矩形中位于曲线上方区域的面积为,矩形的面积为,由几何概型的概率公式得,所以,.故选:D.【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算的值,考查了几何概型概率公式的应用,同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积,考查计算能力,属于中等题.4、D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为:08,02,14,07,01,所以第5个个体是01,选D.考点:此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法,考查学习能力和运用能力.5、B【解析】
先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.6、A【解析】
根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍,可得出,结合,得出,即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解:由双曲线可知,焦点在轴上,则双曲线的渐近线方程为:,由于焦距是虚轴长的2倍,可得:,∴,即:,,所以双曲线的渐近线方程为:.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质,以及双曲线的渐近线方程.7、C【解析】
分别求解出集合的具体范围,由集合的交集运算即可求得答案.【详解】因为集合,,所以故选:C【点睛】本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算,考查基本运算能力.8、D【解析】
根据空间向量的线性运算,用作基底表示即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知因为,,则即,故选:D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算,用基底表示向量,属于基础题.9、D【解析】
根据是定义是上的奇函数,满足,可得函数的周期为3,再由奇函数的性质结合已知可得,利用周期性可得函数在区间上的零点个数.【详解】∵是定义是上的奇函数,满足,,可得,
函数的周期为3,
∵当时,,
令,则,解得或1,
又∵函数是定义域为的奇函数,
∴在区间上,有.
由,取,得,得,
∴.
又∵函数是周期为3的周期函数,
∴方程=0在区间上的解有共9个,
故选D.【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,考查抽象函数周期性的应用,考查逻辑思维能力与推理论证能力,属于中档题.10、A【解析】
根据分段函数的定义得,,则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式,可求得函数的最小值.【详解】依题意得,,则,(当且仅当,即时“”成立.此时,,,的最小值为,故选:A.【点睛】本题考查求分段函数的最值,关键在于根据分段函数的定义得出,再由基本不等式求得最值,属于中档题.11、D【解析】
由双曲线方程可得渐近线方程,根据倾斜角可得渐近线斜率,由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知:,渐近线方程为:,一条渐近线的倾斜角为,,解得:.故选:.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题,关键是明确直线倾斜角与斜率的关系;易错点是忽略方程表示双曲线对于的范围的要求.12、D【解析】
由复数除法运算求出,再写出其共轭复数,得共轭复数对应点的坐标.得结论.【详解】,,对应点为,在第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数的除法运算,考查共轭复数的概念,考查复数的几何意义.掌握复数的运算法则是解题关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】试题分析:可以得出,所以在区间上使的范围为,所以使得≥0的概率为考点:本小题主要考查与长度有关的几何概型的概率计算.点评:几何概型适用于解决一切均匀分布的问题,包括“长度”、“角度”、“面积”、“体积”等,但要注意求概率时做比的上下“测度”要一致.14、60【解析】
直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】二项式的展开式通项为:,取,则的系数为.故答案为:.【点睛】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力和应用能力.15、【解析】
设直线l与函数及的图象分别相切于,,因为,所以函数的图象在点处的切线方程为,即,因为,所以函数的图象在点处的切线方程为,即,因为存在直线l与函数及的图象都相切,所以,所以,令,设,则,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,所以,所以实数的最小值为.16、15【解析】
由角平分线定理得,利用余弦定理和三角形面积公式,借助三角恒等变化求出面积的最大值.【详解】画出图形:因为,,由角平分线定理得,设,则由余弦定理得:即当且仅当,即时取等号所以面积的最大值为15故答案为:15【点睛】此题考查解三角形面积的最值问题,通过三角恒等变形后利用均值不等式处理,属于一般性题目.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)0.288(Ⅱ)(ⅰ)见解析(ⅱ)数学期望的最大值为280【解析】
(Ⅰ)根据题意,设购买该商品的3位顾客中,选择分2期付款的人数为,由独立重复事件的特点得出,利用二项分布的概率公式,即可求出结果;(Ⅱ)(ⅰ)依题意,的取值为200,250,300,350,400,根据离散型分布求出概率和的分布列;(ⅱ)由题意知,,解得,根据的分布列,得出的数学期望,结合,即可算出的最大值.【详解】解:(Ⅰ)设购买该商品的3位顾客中,选择分2期付款的人数为,则,则,故购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率为0.288.(Ⅱ)(ⅰ)依题意,的取值为200,250,300,350,400,,,,,的分布列为:2002503003504000.16(ⅱ),由题意知,,,,,又,即,解得,,,当时,的最大值为280,所以的数学期望的最大值为280.【点睛】本题考查独立重复事件和二项分布的应用,以及离散型分布列和数学期望,考查计算能力.18、(1),;(2),,.【解析】
(1)直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果.(2)首先把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果.【详解】(1)由题意得,,(2)由,解得,所以对称轴为,.由,解得,所以单调递增区间为.,【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.19、(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)利用等比数列的定义结合得出数列是等比数列(Ⅱ)数列是“等比-等差”的类型,利用分组求和即可得出前项和.【详解】解:(Ⅰ)当时,,故.当时,,则,,数列是首项为,公比为的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,.【点睛】(Ⅰ)证明数列是等比数列可利用定义法得出(Ⅱ)采用分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列.20、(1)作图见解析;更适合(2)(3)预报值为245【解析】
(1)由散点图即可得到答案;(2)把两边取自然对数,得,由计算得到,再将代入可得,最终求得,即;(3)将代入中计算即可.【详解】解:(1)绘出关于的散点图,如图所示:由散点图可知,更适合作为该种细菌的繁殖数量关于的回归方程类型;(2)把两边取自然对数,得,即,由.∴,则关于的回归方程为;(3)当时,计算可得;即温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为245.【点睛】本题考查求非线性回归方程及其应用的问题,考查学生数据处理能力及运算能力,是一道中档题.21、(1)(2)是定值,详见解析【解析】
(1)根据长轴长为,离心率,则有求解.(2)设,则,直线,令得,,则,直线,令,得,则,再根据求解.【详解】(1)依题意得,解得,则椭圆的方程.(2)设,则,直线
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 比身高听评课记录
- 《江南》听评课记录
- 山西省太原市小店区2024年一级造价工程师《土建计量》考前冲刺试题含解析
- 安全生产月基本知识培训302
- CAXA电子图版学习课件
- 《中华人民共和国行》课件
- 《不等式的性质公开》课件
- XX镇有关计划生育“两包一挂”实施办法
- 化工泵安装施工方案
- 职高班主任开学计划
- 合格证、出厂检验报告、出厂质量证明资料粘贴表
- 教师点评心理剧
- 高压电机检修工艺课件
- 英语小故事(中英文对照)课件
- 初中英语试题命制的原则与方法课件
- 非遗文化介绍推广课件
- 德汉翻译入门-中国海洋大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
- 唐代服饰专题研究-以胡汉服饰文化交融为中心的开题报告
- 论加快我国体育保险产业的发展步伐
- 人力资源课件 -非人力资源经理的人力资源管理
- 健康医疗公司经营范围(10个范本)
评论
0/150
提交评论