集合概念及其元素特性的应用同步训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第=page22页总=sectionpages22页第=page11页共=sectionpages11页集合概念及其元素特性的应用姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共8小题）1.下列对象能构成集合的是()A.高一年级全体较胖的学生B.sin30°，sin45°，cos60°，1C.全体很大的自然数D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点2.下列各结论中，正确的是（

）A.是空集B.是空集C.与是不同的集合D.方程的解集是3.下列对象不能组成集合的是（

）A.不超过20的偶数B.π的近似值C.方程的实数根D.最小的正整数4.下列命题正确的序号是（

）①与表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为或；③方程的所有解的集合可表示为；④集合可以用列举法表示．A.①④B.②C.②③D.①②③④5.已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.方程x2＋2x－8＝0和方程x2＋x－12＝0的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为()A.1B.2C.3D.47.下列说法中正确的是()A.与定点A，B等距离的点不能构成集合B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形D.高中学生中的游泳能手能构成集合8.下列对象能构成集合的是（

）A.本班成绩较好的同学全体B.与10接近的实数全体C.绝对值小于5的整数全体D.本班兴趣广泛的学生二、多选题（共2小题）9.下列所给的对象能构成集合的是()A.所有的平行四边形B.花园中所有漂亮的花C.接近的所有实数D.2022年北京冬奥会的所有志愿者10.下列各项中，可以组成集合的是()A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数三、填空题（共4小题）11.设a，b∈R，若集合{1，a＋b，a}＝，则a－b＝________．12.已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________.13.若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，则实数a的取值范围是________．14.下列各组数据中，集合P与Q表示同一个集合的是________．①P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合；②P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合；③P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合；④P是由－1和1构成的集合，Q是方程x2＝1的解集．四、解答题（共2小题）15.已知A={-2,3x216.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值.参考答案1.【答案】D【解析】对于A，因为较胖没有一个确定的标准，所以高一年级较胖的学生不满足集合中元素的确定性，故A错误；对于B，由于sin

30°＝cos

60°＝12，不满足集合中元素的互异性，故B错误；对于C，由于全体很大的自然数没有一个确定的标准，所以不满足集合中元素的确定性，故C错误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，即为△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D2.【答案】B【解析】是以0为元素的非空集合，故A错误；的，无实数根，故B正确；相同集合的元素顺序可以不同，故C错误；同一集合不能有相同元素，故D错误.故选：B.3.【答案】B【解析】对A，不超过20的偶数是确定的，可以组成集合；对B，π的近似值无法确切取到，不能组成集合；对C，方程的实数根是确定的，就是1，可以组成集合；对D，最小的正整数是确定的，是1，可以组成集合，故选：B.4.【答案】B【解析】由于“0”是元素，而“”表示含一个元素0的集合，而不含任何元素，所以①不正确；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合元素的互异性可知③错误；对于④，由于该集合为无限集且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确．综上可得只有②正确．故选B.5.【答案】D【解析】因为集合中的元素具有互异性，所以l，m，n互不相等，又l，m，n分别是△ABC的三边长，所以△ABC一定不是等腰三角形．故选D.6.【答案】C【解析】解方程x2＋2x－8＝0得x=2或x=-4，解方程x2＋x－12＝0得x=3或x=-4，故这两个方程的实数根分别是2，－4和3，－4，根据集合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数根组成的集合M中含有2，-4，3共3个元素．7.【答案】C【解析】A不正确，与定点A，B等距离的点在AB的垂直平分线上，能构成集合；B不正确，由title中的字母构成的元素为t，i，l，e，共4个；C正确，一个集合中有三个元素a，b，c，故a，b，c互异，故不可能构成等腰三角形；D不正确，游泳能手没有确定的标准，故不能构成集合．8.【答案】C【解析】对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合；对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合；对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念，并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合；对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合.故选：C.9.【答案】AD【解析】A，D中的对象是确定的，可以构成集合；而B，C中的对象是不确定的，不能构成集合，这是因为“漂亮”、“接近的实数”的标准不明确.10.【答案】ABD【解析】集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性．“接近于0的数”是不确定的元素，故接近于0的数不能组成集合，故选A、B、D.11.【答案】－2【解析】因为{1，a＋b，a}中含有元素0，a≠0，所以a＋b＝0，所以＝{0，－1，b}．由已知{1，a＋b，a}＝，得{1，0，a}＝{0，－1，b}，所以a＝－1，b＝1，a－b＝－2.12.【答案】3【解析】由题意可知a＋1＝4，即a＝3.13.【答案】a【解析】若a＝0，则集合A＝{x|3x＋2＝0}＝-2若a≠0，则对于方程ax2＋3x＋2＝0，Δ＝9－8a≤0，解得a≥98综上所述，实数a的取值范围是a|14.【答案】①④【解析】由于①和④中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而②，③中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．15.【答案】解：当3x2+3x-4经检验当x=1或x=