四川省遂中实验校（衡水中学分校）2018-2019学年高一数学上学期第二学段考试试题

四川省衡水中学分校遂中实验校20182019学年高一数学上学期第二学段考试试题考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于()A．{1,2,4,5,7}B．{1,4,5}C．{1,5}D．{1,4}2．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．2B．4C．0D．0或43．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝eq\r(（x－1）2) B．y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))C．y＝4lgx与y＝2lgx2 D．y＝lgx－2与y＝lgeq\f(x,100)4．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是()A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝－ln|x|D．y＝2x5．设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的最小值为()A．－2B．－1C．1D．26．设a＝40.8，b＝80.46，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a7．已知2是函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2(x＋m)，x≥2,2x，x<2))的一个零点，则f[f(4)]的值是()A．2B．3C．1D．log238．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()9．已知角α的终边与单位圆的交点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y))，则tanα＝()A. B. C. D.10．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x>2，,x＋a2，x≤2.))若f(x)的值域为R，则常数a的取值范围是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1，2]C．(－∞，－2]∪[1，＋∞)D．[－2，1]11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,x)，x≥4，,log2x，0<x<4.))若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A．[1，2)B．(1，2)C．(－∞，2)D．(－∞，1)12．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是()A．(－2，2) B．(2，eq\r(5))C．(－eq\r(5)，－2) D．(－eq\r(5)，－2)∪(2，eq\r(5))第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．lg5＋lg20的值是________．14．已知幂函数的图象经过点，则实数的值为_______.15.如图所示，已知扇形AOB的圆心角∠AOB＝120°，半径R＝6，则弓形ACB的面积为．16．在数学中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数，例如：，设函数，则函数的值域为________三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本题满分10分）计算下列各式的值（1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))eq\s\up12(0)＋·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up12(－\f(1,2))－(0.01)0.5；（2））已知tanα＝2，求eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值18．（本题满分12分）已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，(∁RB)∪A；（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a>0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.（1）求a，b的值；（2）设g(x)＝f(x)－mx，若g(x)在[2,4]上单调，求m的取值范围．20．（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)21.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数的定义域为D，且同时满足以下条件：①在D上是单调递增或单调递减函