数学自我小测：3独立性检验的基本思想及其初步应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列关于等高条形图的叙述正确的是(）A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系D．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对2．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如表.认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”,这种推断犯错误的概率不超过（）A．0。01B．0。005C．0.025D．0.0013．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果k≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（)P(K2≥k0）0。500。400。250.150.10k00。4550。7081。3232。0722.706P(K2≥k0）0。050。0250。0100。0050.001k03。8415.0246。6357。87910.828A．25%B．75％C．2。5％D．97.5%4．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(）A．k的值越大,“X和Y有关系"可信程度越小D．k的值越小,“X和Y有关系”可信程度越小C．k的值越接近于0,“X和Y无关”程度越小D．k的值越大，“X和Y无关”程度越大5．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列联表：文化程度与月收入列联表（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得K2的观测值k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6。109，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是（）A．1%B．99%C．2。5％D．97.5％6．中国医药学院周医师从事原住民痛风流行率的研究，周医师发现原住民342人中,患有痛风的有40人，其中17位TG（三酸甘油酯)超出正常值160,而非痛风组302人中有66位TG超出正常值．通过计算犯错误的概率认为“TG超出正常值与痛风________关．（填“有”或“无"）7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720根据表中数据，得k＝________.8．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________．9．第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0。10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

参考答案1．解析：在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率,无法找出频数．答案：C2．解析:k＝eq\f（50×18×15－8×92，26×24×27×23)≈5.059＞5。024。∵P（K2≥5。024）＝0。025，∴犯错误的概率不超过0.025。答案：C3．解析:k＝5。024对应的0。025是“X和Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5％.答案:D4．解析:k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X与Y无关系的可能性就越小．答案：B5．解析：由于6.109＞5.024，故在犯错误的概率不超过0。025的前提下，即有97。5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”．答案：D6．解析：列出2×2列联表;痛风非痛风合计TG＞160176683TG≤16023236259合计40302342计算K2的观测值k为8。1917，P(K2≥7。879）≈0。005，这说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“TG超出正常值与痛风有关”．答案：有7．解析：k＝eq\f（50×13×20－10×72,23×27×20×30）≈4。844。答案：4。8448．解析：列出2×2列联表：发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2的观测值为k＝eq\f（366×16×240－17×932，109×257×33×333)≈6.067＞5。024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关．答案：0.9759．解：(1)喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计16