2025届高三部分重点中学12月联合测测评数学试题T8联考含答案

2025届高三部分重点中学12月联合测评命题学校：考试时间：2024年12月12日15:00-17:00试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|ln(x-1)≤0},B={x|0≤2x-1≤2},则AUB=2.已知复数z满足(1-i)z=4+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为(xi,yi)(i=1,2,3,…,8),其,其回归直线方程为,当增加两个样本数据(-1,5)和(2,9)后，重新得到的回归直线方程斜率为3,则在新的回归直线方程的估计下，样本数据(4,10)所对应的残差为A.-3B.-4.若正整数a,b满足等式20232025=2024a+b,且b<2024,则b=A.1B.2A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知等比数列{an}满,记S。为其前n项和，则S₃=AA7.已知直线Ll经过抛物线C:y²=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若使得OP=OA+OB成立的点P的横坐标为3,则四边形OAPB的面积为,E,F,G分别为PA,PB,PC上靠近点P的三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥P-ABC的四个面均相切，且小球同时还与平面EFG相切，则PC=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是10.已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,0<φ<2A.f(x)在区间上单调递增B.f(x)图象的一条对称轴方程为C.f(x)图象的一个对称中心为点D.f(x)在区间上的值域为[1,√3]11.甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点C₁出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画”,即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点，紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出，进而达到该棱的另一端点，按此规律一直进行，其中每经过一条棱称为一次移动，并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径，比如“一笔画”路径C₁→B₁→A₁→A→C.若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱，则称该路径为完美路径，否则为不完美路径.下列说法正确的有A.若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能6次移动后回到点C₁B.经过4次移动后仍在点C₁的概率)C.若“一笔画”路径为完美路径，则5次移动后回到点C₁有5条不同笔迹D.经过3次移动后，到达点A₁的条件下经过点C的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设F为双曲线C的左焦点，α,β分别为双曲线C的两条渐近线的倾斜角，已知点F到其中一条渐近线的距离为2,且满足,则双曲线C的焦距为13.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且X~N(98,o²),对于X≥100的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05,现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间(96,100)的个数，则随机14.已知函数f(x)=a*-¹-loga(x-1)(其中a>0,且a≠1)为其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(1)判断△ABC的形状；(2)设AB=2,且D是边BC的中点，求当∠CAD最大时△ABC的面16.(本小题满分15分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,AP(2)AM⊥平面PCD于点M,求二面角M-AD-P的余弦值.17.(本小题满分15分)设函数(2)判断并证明函数y=f(x)在区间上零点的个数.18.(本小题满分17分)已知过A(-1,0),B(1,0)两点的动抛物线的准线始终与圆x²+y²=9P的轨迹是某圆锥曲线E的一部分.(1)求曲线E的标准方程；(2)已知点C(-3,0),D(2,0),过点D的动直线与曲线E交于M,N两点，设△CMN的外心19.(本小题满分17分)n为不小于3的正整数，对整数数列So:a₁,a₂,…,an,可以做以下三种变换：对S。做A,变换；将数列S。做一次变换得到S₁,将数列S₁做一次变换得到S₂……先对S。做A₃变换得到数列S₁:0,0,-1,1,再对S₁做A₄变换得到数列S2:0,0,0,0.(1)n=5时，给定数列So:0,-1,1,0,0,求证：可以对S。做若干次变换得到数列0,0,0,0,0;(2)n=5时，求证：对任意整数数列So:a1,az,a₃,a₄,as,对S。做若干次变换得到数列0,0,0,0,0;2025届高三部分重点中学12月联合测评数学试题参考答案及多维细目表题号123456CDBDCA题号789AB【解析】由,故对应的点为,位于第四象限.x的平均数.,∴增加两个样本点后y的平.=12,∴样本点(4,10)的残差为10-12=-2.-C202520242024+…+C28C22-1)+2024-C23,∴b=2|a|-|b|,因此充分性不成立∵a|-b|=|a||b|²-2a·b=|a|²+|b|²-2|a|·|b|,知必要性成立.【解析】设等比数列{an}的公比为q,q≠0,依题 或【解析】由题知F(1,0),直线L的斜率不为0,设直线L的方程为x=my+1,A(x₁,y1),联立整理得y²-4my-4=0,+y2=4m,yiy2=-4.为平行四边形.∵点P的横坐标为3,∴3=x₁+x2=4m²+2,解得点O到直线AB的距离行四边形OAPB的面积为由题可知AB⊥PM,AB⊥CM.PMC,∴AB⊥平面PMC.作PH⊥MC,垂足为H.∵PHC平面PMC,ABC,∴PH⊥平面ABC.过点H作HN⊥BC,垂足为N,连接PN,易知设小球半径为r,∴,∴PH=3r.时时,当且仅当x=1时，取等号，∴对于选项B,∵x>y>0且z>0,由糖水原理可对于选项C,当x<0<y时，结论不成立，故,即,故正确.【解析】由图可知Ak∈Z,解得w=2,,k∈Z,对于选项A,当x∈,∴f(x)在区间上单调对于选项F=-2为其最小值，为f(x)图象的一对于选项D,当即f(x)在区间上的值域为[1,2],故错误.【解析】对于选项A,沿C₁→B₁→A₁→A→B→对于选项B,若存在重复路线，两次移动回到点C₁可以第一次移动到达点A₁,B₁,C,第三次移动再从这些移动方式中选，共有9种走法，另外可以先移动两次再原路返回，第一次移动可能到达点A₁,B₁,C,每个点在第二次移动时都有两种移动方式，故有6种方式；若不存在重复路线，经过点C由四条棱组成的每条路都有两种经过方式，共有4种方式，∴概率,故正确；B→C→C₁,C₁→B₁→A₁→A→C→C₁,C₁→C→A→B→B₁→C₁,故共有5条不同笔记，故对于选项D,先考虑重复路线：前两条路线重复，第一次移动到达点A₁,B₁,C共3条路径；后两条路径重复(即第一次移动到点A₁)同理有3条路径，其中C₁→A₁→C₁→A₁重复，故共只有5条路径；再考虑不重复路径：只有C₁→C→A→A₁,1条路径，∴三次移动后到达点A有6条路径.记事件A₁:从点C₁出发，三次移动后到达点A₁;事件C:从点C₁出发，三次移动时经过点C,故,故正确.(也可以直接列举路径来判断)【解析】根据点F到其中一条渐近线的距离为n,故a=2√3,∴c=4,∴焦距为2c=8.【解析】由正态分布的性质得质量指标在区间(96,100)的概率为1-2×0.05=0.9,即1件产品的质量指标位于区间(96,100)的概率为0.9,∴Y~B(500,0.9),故D(Y)=500×记h(x)=a*Ina-aln(x-1),f(x)在定义域上单调，可得h(x)必为单调函数.若h(x)单调递增，则h'(x)=a²(lna)²-恒成立，即趋近于0,不满足.若h(x)单调递减，则h'(x)=a²(lna)²—,,当0<a<1时,∴G(t),即,解得ee≤a<1.15.解：(1)由二倍角公式得,………2分(其他方法酌情给分),……10分成立.即∠CAD的最大值为,此时可得又由(1)可得△ABC为正三角形，∴△ABC的面积13分.…面积13分.16.解：(1)在Rt△ABC和Rt△ABD中，…………4分又PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,又AC,PAC平面PAC,ACNPA=A,∴BD⊥平面PAC.又BDC平面PBD,∴平面PAC⊥平面PBD.(2)∵AB,AD,AP两两互相垂直，∴分别以坐标系.不妨设BC=1,则A(0,0,0),C(2,1,0),D(0,∵AM⊥平面PCD,∴AMLPC,AM⊥P,即,∴点M到平面PAD的距离设二面角M-AD-P大小为0,则………15分即此时函数f(x)在区间上单调递增；…………4分时即此时函数f(x)在区间上单调递减.∴综上所述，函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.………7分…………9分调递增.,∴存在xo∈,使得g(xo)=0,………………11分f(x)在区间上单调递增.……13分∴由,得f(xo)<0,而由f(x。)∴函数f(x)在区间上有2个零点.………15分18.解：(1)由题意知抛物线的焦点P到两定点A,B的距离之和等于点A,B到抛物线的准线的距离之和，等于AB的中点O到准线的距离的2倍，即等于圆x²+y²=9的半径的2倍，∴|PA|+|PB|=6>|AB|=2,∴设椭圆E的标准方程∴曲线E的标准方程设M(x1,y₁),N(x2,y₂),则y₁+y₂=心心CM的中点坐标,CM的垂直平分线的斜率…10分∴CM的垂直平分线方程为,即∴CM的垂直平分线方程为同理CN的垂直平分线方程为则y₁,y2是方程即y²+(16mxo+16yo)y+80x。=0的两根，相除……即直线OQ与MN的斜率之积为定值-5.…(其他方法酌情给分)19.解：(1)对数列S。依次做A₃,A₄,A₅变换即可.(2)首先，若对数列So:a1,a2,a₃,a4,a₅依次做A:+1,A+2,…,A₅(i∈{1,2,3,4})变换，得到的数列a;加1,ai+1减1,其余项不变；若对数列中So:a1,a2,a₃,a4,as依次做A,A;-1,…,A₁(i∈{1,2,3,4})变换，得到的数列中a;减1,a:+1加1,其余项不变.………7分∴可以通过若干次变换使得相邻两数一个加1,另一个减1,∴可以通过若干次变换使得第一