吉林省长春市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

吉林省长春市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数3，0，﹣0.33，10中，其中无理数是（）A．3 B．0 C．﹣0.33 D．102．64的算术平方根是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．83．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．（2a）2÷4a＝aC．（﹣ab）2＝ab2 D．a2•a2＝2a24．下列因式分解结果正确的是（）A．a2+4a＝a2（a+4） B．a2﹣9＝（a+9）（a﹣9）C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．a2+4a+2＝（a+2）25．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或126．甲、乙两人的手机“微信运动”中2023年12月1日﹣7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加B．12月5日，甲、乙两人的步数相等C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少D．4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS8．如图，长方体的长、宽、高分别为2cm、1cm、4cm，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A．37cm B．29cm C．5cm D．4.5cm二、填空题（每小题3分，共18分）9．27的立方根是．10．小明在纸上写下一组数字“20231222”，这组数字中2出现的频率为．11．分解因式：x2+5x＝．12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ABC周长为16，AB＝5，则△ACD的周长为13．如图，△ABC是等边三角形，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若△AEF的周长为6，则△ABC的周长为．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形．若△ABE、△BCF和△CDG的面积分别为4、9、5，则△ADH的面积为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：9+3−8﹣116．计算：（a+b）（3a﹣b）﹣b（a﹣b）．17．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，且AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求证：DE＝CF．18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=719．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是．（2）在图①、图②、图③中分别确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等，图①、图②、图③中点D的位置不同，且不与点A重合．20．稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产情况，小明查阅相关资料，得到长春市2020年的粮食总产量达到960万吨等信息，并将其余的信息编制成如下两个不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．（2）扇形统计图中n的值为，水稻的扇形的圆心角为度．（3）计算2020年水稻的产量．21．如图，尺规作图痕迹与△ABC的边BC、AB分别交于点D、E，过点D分别作DF⊥AB于点F，DG⊥AC于点G，在边AC上取一点H，连结DE、DH，使DH＝DE．（1）求证：△DEF≌△DHG．（2）若△ADH的面积为25，△AED的面积为19，则△DEF的面积为．22．如图（1）【教材呈现】下表是华师版八年级上册数学教材第122页的部分内容．例4，如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中着色部分的面积．结合图①，写出完整的求解过程．（2）【拓展】如图②，点E、F分别是图①中边AB、BC上的点，连结EF，将△BEF沿EF翻折，使点B与点A重合．

图中阴影部分图形的周长为m．图中阴影部分图形的面积为m2．23．用四个全等直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），斜边长为c．（1）结合图①，证明勾股定理．（2）如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，若该八边形的周长为24，OH＝3，求该八边形的面积．（3）如图③，将图①中的每个直角三角形绕着斜边的中点旋转180°得到新的直角三角形拼接成正方形PQMN，将图③中正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，AC＝15，CD⊥AB于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边AB匀速运动到点B停止，连结CP．设点P的运动时间为t（s）．（1）求CD的长．（2）用含t的代数式表示PD的长．（3）当△CDP是等腰三角形时，求△ACP的面积．（4）当△ACP是等腰三角形时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵3是无理数，∴A符合题意；

B、∵0是有理数，不是无理数，∴B不符合题意；

C、∵-0.33是有理数，不是无理数，∴C不符合题意；

D、∵10是有理数，不是无理数，∴D不符合题意；故答案为：A.

【分析】利用无理数的定义及有理数的定义逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：64的算术平方根是8，故答案为：B.

【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a+a=2a，∴A不正确，不符合题意；

B、∵（2a）2÷4a=a，∴B正确，符合题意；

C、∵（﹣ab）2＝a2b2，∴C不正确，不符合题意；

D、∵a2•a2＝a4，∴D不正确，不符合题意；故答案为：B.

【分析】利用合并同类项的计算方法、单项式除以单项式的计算方法、积的乘方和同底数幂的乘法的计算方法逐项分析判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a2+4a＝a（a+4），∴A不正确，不符合题意；

B、∵a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），∴B不正确，不符合题意；

C、∵a2-2a+1=（a-1）2，∴C正确，符合题意；

D、∵a2+4a+4＝（a+2）2，∴D不正确，不符合题意；故答案为：C.

【分析】利用提公因式的因式分解的方法、平方差公式及完全平方公式的因式分解的方法逐项分析判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：①当等腰三角形的腰长为2时，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形，

②当等腰三角形的腰长为4时，三角形的三边长为2，4，4，此时三角形的周长=2+4+4=10，

综上，三角形的周长为10，故答案为：C.

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系分析求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：根据图象可得：

A、∵1日﹣3日，甲的步数逐天增加，∴A正确，不符合题意；

B、∵12月5日，甲、乙两人的步数相等，∴B正确，不符合题意；

C、∵1日﹣4日，乙的步数逐天减少，∴C正确，不符合题意；

D、∵4日-7日，乙的步数都大于甲的步数，∴D不正确，符合题意；故答案为：D.

【分析】利用函数图象中的数据逐项分析判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC和△DEC中，

CE=CB∠ECD=∠BCACD=CA，

故答案为：D.

【分析】利用“SAS”证明三角形全等的判断方法分析求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：①展开前面和右面，如图所示：

此时AB=（2+1）2+42=5cm；

②展开前面和上面，如图所示：

此时AB=22+4+12=29cm；

③展开左面和上面，如图所示：

此时AB=12+2+42=37cm，

∵5<9．【答案】3【解析】【解答】∵33∴27的立方根是3.故答案为：3.【分析】根据立方根的概念，由于3310．【答案】5【解析】【解答】解：∵数据“20231222”中共有8个，其中数字“2”共有5个，

∴这组数字中2出现的频率为58故答案为：58

【分析】先求出数据中数字的数量，再求出数字“2”的个数，最后利用频率的计算方法求解即可.11．【答案】x（x+5）【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），故答案为：x（x+5）.

【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.12．【答案】11【解析】【解答】解：根据题意可得：直线MN是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵C△ABC=AB+AC+BC=16，AB=5，

∴AC+BC=16-5=11，

∴C△ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11，故答案为：11.

【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再利用三角形的周长公式及等量代换求出答案即可.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠DBE=∠DBC，∠DCF=∠BCD，

∵EF//BC，

∴∠DBC=∠BDE，∠BCD=∠CDF，

∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，

∴BE=DE，CF=DF，

∴EF=DE+DF=BE+CF=2，

∵△AEF的周长=AE+EF+AF=6，

∴AB+AC=6，

∴AB=AC=BC=3，

∴C△ABC=AB+AC+BC=3+3+3=9，故答案为：9.

【分析】利用角平分线的定义及平行线的性质和等量代换可得∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，再利用等角对等边的性质可得BE=DE，CF=DF，再求出EF=DE+DF=BE+CF=2，再结合△AEF的周长=AE+EF+AF=6，求出AB=AC=BC=3，最后利用三角形的周长公式求解即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：

∵△ABE、△BCF、△CDG均是等腰直角三角形，

∴AB=2AE，BC=2BF，CD=2CG，

∵△ABE、△BCF和△CDG的面积分别为4、9、5，

∴12AE2=4，12BF2=9，12CG2=5，

∴AE=22，BF=32，CG=10，

∴AB=2AE=4，BC=2BF=6，CD=2CG=25，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=213，

在Rt△ADC中，AD=故答案为：8.

【分析】连接AC，先求出AE=22，BF=32，CG=15．【答案】解：原式＝3﹣2﹣12＝1【解析】【分析】先利用二次根式和立方根的性质化简，再求解即可.16．【答案】解：原式＝3a2﹣ab+3ab﹣b2﹣（ab﹣b2）＝3a2﹣ab+3ab﹣b2﹣ab+b2＝3a2+ab【解析】【分析】先利用多项式乘多项式及单项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项即可.17．【答案】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，∵AC∥DB，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BDE中，∠A=∠B∠C=∠D∴△ACF≌△BDE（AAS），∴DE＝CF．【解析】【分析】利用线段的和差求出AF=BE，再利用平行线的性质可得∠A＝∠B，再利用“AAS”证出△ACF≌△BDE，最后利用全等三角形的性质可得DE＝CF．18．【答案】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3）＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=7原式＝3×（7）2﹣1＝21﹣1＝20．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可.19．【答案】（1）直角三角形（2）解：如图所示：【解析】【解答】解：（1）∵AB2=5，AC2=20，BC2=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

故答案为：直角三角形.

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理分析求解即可；

（2）利用全等三角形的判定方法及作图方法分析求解即可.20．【答案】（1）85（2）15；54（3）解：960×15%＝144（万吨），答：2020年水稻的产量为144万吨．【解析】【解答】解：（1）792-707=85（万吨），

故答案为：85；

（2）1-82.5%-2.5%=15%，

∴n=15，

360°×15%=54°，

故答案为：15；54.

【分析】（1）根据条形统计图中的数据列出算式求解即可；

（2）根据扇形统计图中的数据列出算式求出n的值，再求出其圆心角即可；

（3）根据“水稻”的百分比出算式求解即可.21．【答案】（1）证明：由作图痕迹可知，AD平分∠BAC，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF＝DG，∠DFE＝∠DGH＝90°，∵DE＝DH，∴Rt△DEF≌Rt△DHG（HL）．（2）3【解析】【解答】解：（2）根据（1）可得：DF=DG，∠DFA=∠DGA=90°，

∵AD=AD，

∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），

∴S△ADF=S△ADG，

∵Rt△DEF≌Rt△DHG，

∴S△DEF=S△DHG，

∵S△ADH=25，

∴S△ADG+S△DHG=S△ADF+S△DEF=S△ADE+2S△DEF=25，

∵S△AED=19，

∴2S△DEF=6，

∴S△DEF=3，

故答案为：3.

【分析】（1）利用角平分线的性质可得DF＝DG，再结合DE=DH，利用“HL”证出Rt△DEF≌Rt△DHG即可；

（2）先利用全等三角形的性质可得S△DEF=S△DHG，S△ADF=S△ADG，再结合S△ADH=25，可得S△ADG+S△DHG=S△ADF+S△DEF=S△ADE+2S△DEF=25，再结合S△AED=19，求出S△DEF=3即可.22．【答案】（1）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2，∴AC＝AD2+C∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形＝S△ABC﹣S△ACD＝1＝96（m2）；（2）38；307【解析】【解答】解：（2）①根据折叠的性质可得AF=BF，∠AEF=∠BEF=90°，

∴C阴影=AD+CD+BC=8+6+24=38（m）；

②设CF=x，则BF=AF=24-x，

在Rt△ACF中，AC2+CF2=AF2，

∴102+x2=（24-x）2，

解得：x=11912，

∴AF=24-11912=16912，

在Rt△AEF中，EF=AF2-AE2=6512，

∴S△ABF=12×26×6512=84512，S△ACD=12×6×8=24，

∴S阴影=S△ABC-S△ACD-S△ABF=12×10×24-84512-24=30712，

故答案为：38；30712.

【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理证出△ABC为直角三角形，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积即可；

（2）①利用周长公式列出算式求解即可；

②23．【答案】（1）证明：∵每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），∴每个直角三角形的面积为12由题意得：中间小正方形的边长为b﹣a，大正方形的边长为c，∴中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积为c2．∵大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+中间小正方形的面积，∴（b﹣a）2+4×12ab＝c2∴b2﹣2ab+a2+2ab＝c2．∴a2+b2＝c2；（2）解：∵八边形ABCDEFGH的周长为24，∴AB+AH＝6．设AH＝x，则AB＝6﹣x．由题意得：OB＝OH＝3，在Rt△ABO中，∵OB2+OA2＝AB2，∴（x+3）2+32＝（6﹣x）2．解得：x＝1．∴AH＝1，∴AO＝AH+OH＝4，∴S△AOB＝12OA•OB＝1∵将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，∴该八边形的面积为4×6＝24；（3）6【解析】【解答】解：（3）根据题意可得：正方形EFGH的边长为b-a，

∴S1=S正方形EFGH=（b-a）2，

∴S2=S1+4×12ab=（b-a）2+2ab，

∴S3=S1+8×12ab=（b-a）2+4ab，

∵S1+S2+S3＝18，

∴（b-a）2+（b-a）2+2ab+（b-a）2+4ab=18，

∴3（b-a）2+6ab=18，

解得：（b-a）2+2ab=6，

∴S2=6，

故答案为：6.

【分析】（1）根据“大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+中间小正方形的面积”可得（b﹣a）2+4×12ab＝c2，再化简可得a2+b2＝c2；

（2）设AH＝x，则AB＝6﹣x，利用勾股定理可得（x+3）2+32＝（6﹣x）2，求出x的值，再求出AO的长，利用三角形的面积公式求出S△AOB，再求出八边形的面积为4×6＝24即可；

（3）先求出S1=S正方形EFGH=（b-a）2，S2=S1+4×12ab