2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（1）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（1）说课稿新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（1）说课稿新人教A版必修第一册教材分析“2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（1）说课稿新人教A版必修第一册”章节主要介绍了等式的基本性质和不等式的基本性质。等式性质包括等式的对称性、传递性以及等式两边同时乘除同一个非零数的性质；不等式性质则包括不等式的对称性、传递性、两边同时乘除同一个正数的性质以及两边同时乘除同一个负数时不等号方向改变的性质。这些内容是高中数学基础知识的重点，对于学生理解后续的一元二次方程、不等式的解法及函数的性质具有重要作用。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过对等式和不等式性质的探究，使学生能够运用数学思维进行推理和证明，提升数学抽象与建模素养；发展学生的数学运算能力，通过等式和不等式的变形操作，提高学生准确、熟练地进行数学运算的能力；培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将等式和不等式性质应用于实际问题中，形成数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

①掌握等式的基本性质，能够运用这些性质进行等式的变形和证明。

②理解并运用不等式的基本性质，特别是两边同时乘除以负数时不等号方向的改变。

2.教学难点

①理解等式性质与不等式性质之间的区别与联系，特别是在乘除以负数时的不等号方向变化。

②在解决实际问题时，如何灵活运用等式与不等式的性质进行问题的转化和解决，尤其是涉及到复合不等式的处理。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方式，先通过讲授介绍等式与不等式的基本性质，然后引导学生进行小组讨论，分享对性质的理解和应用经验。

2.设计数学实验和案例研究，让学生通过实际操作和问题解决来深化对等式与不等式性质的理解，如通过解具体的不等式问题来探讨不等式性质的应用。

3.利用多媒体教学，如动画演示和在线互动工具，帮助学生直观地理解等式与不等式性质，特别是乘除以负数时不等号方向的变化。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等式性质与不等式性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道等式和不等式吗？它们在数学中有什么重要性？”

展示一些关于等式和不等式的实际应用图片或视频片段，让学生初步感受这些性质的实用性和重要性。

简短介绍等式与不等式的基本概念和它们在数学学习中的地位，为接下来的学习打下基础。

2.等式与不等式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解等式与不等式的基本概念、性质和运用。

过程：

讲解等式和不等式的定义，包括它们的符号表示和数学意义。

详细介绍等式的基本性质，如对称性、传递性等，以及不等式的基本性质，特别是乘除以负数时不等号方向的变化。

3.等式与不等式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解等式与不等式性质的应用和重要性。

过程：

选择几个典型的等式与不等式案例进行分析，如解不等式问题、证明不等式关系等。

详细介绍每个案例的背景、解题步骤和策略，让学生全面了解等式与不等式性质的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在解决实际问题中的作用，以及如何运用等式与不等式性质简化问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与等式或不等式性质相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解决方法，如何运用等式与不等式性质来简化和解决问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对等式与不等式性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、解决方法和结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调等式与不等式性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括等式与不等式的基本概念、性质、案例分析等。

强调等式与不等式性质在现实生活和学习中的应用价值，鼓励学生进一步探索和应用这些性质。

布置课后作业：让学生选择一个实际问题，运用等式与不等式性质进行分析和解决，撰写一篇解题报告。

7.课后作业布置与反馈（5分钟）

目标：巩固学生对等式与不等式性质的理解和应用能力。

过程：

布置具有挑战性的课后作业，要求学生在下一堂课前完成。

作业内容可以是解决一些复杂的等式与不等式问题，或是编写关于这些性质的应用案例。

在下一堂课开始时，邀请学生分享作业完成情况，提供反馈和指导。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）拓展等式性质的探究，包括等式两边同时乘除以同一个非零数的性质在证明中的应用，如证明恒等式、解方程等。

（2）拓展不等式性质的探究，如不等式的乘方、开方运算，以及不等式在求解实际问题中的应用，如最值问题、不等式约束条件下的优化问题。

（3）介绍等式与不等式在高等数学中的应用，如微积分中的中值定理、函数极值的判定等。

（4）提供一些等式与不等式的历史背景资料，如数学家对等式与不等式性质的发现和发展过程。

（5）引入一些有趣的数学竞赛题目，如涉及等式与不等式性质的数学奥林匹克题目，让学生感受数学的挑战性和趣味性。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生在课后阅读相关的数学书籍或文章，以深化对等式与不等式性质的理解，如《数学分析》、《高等数学》等。

（2）建议学生参与数学社团或兴趣小组，与其他同学一起探讨等式与不等式性质的应用问题，提高合作解决问题的能力。

（3）鼓励学生参加数学竞赛或数学建模活动，将等式与不等式性质应用于实际问题中，锻炼数学应用能力。

（4）建议学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，与其他学习者交流等式与不等式性质的学习心得和方法。

（5）指导学生进行数学实验，如使用计算机软件进行等式与不等式的图像分析，以直观地理解性质的应用和意义。

（6）鼓励学生撰写数学日记或小论文，记录自己在学习等式与不等式过程中的思考、发现和疑问，促进深度学习。

（7）为学生提供一些实际生活中的案例，如经济学中的价格不等式、物理学中的运动方程等，让学生体会数学在解决实际问题中的作用。

（8）引导学生关注数学与其他学科的联系，如等式与不等式在生物学、化学等领域中的应用，拓宽学生的知识视野。板书设计1.等式性质

①等式定义及符号：若a=b，则称a与b相等。

②等式的基本性质：对称性（若a=b，则b=a）、传递性（若a=b且b=c，则a=c）、两边同时乘除以同一个非零数的性质（若a=b，则ka=kb，其中k≠0）。

2.不等式性质

①不等式定义及符号：若a>b，则称a大于b；若a<b，则称a小于b。

②不等式的基本性质：对称性（若a>b，则b<a）、传递性（若a>b且b>c，则a>c）、两边同时乘除以同一个正数的性质（若a>b，则ka>kb，其中k