第6讲 数轴与绝对值初步（教师版）-初中数学6年级自招班

数轴与绝对值初步第六讲数轴与绝对值初步第六讲1.基本要求⑴理解数轴的概念，利用数形结合的思想初步理解绝对值的概念；⑵能求一个数的绝对值，并能举一反三已知绝对值反求该数；⑶深刻理解绝对值的非负性和其重要性质，并能利用绝对值的性质进行简单绝对值化简.2.重点难点⑴理解绝对值的代数意义，能应用绝对值的各种性质；⑵熟练掌握绝对值的化简，特别是给定范围内的绝对值化简.当时，的取值范围是.由绝对值等于相反数得，解得.当时，.原式数轴数轴：概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．注意一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是代表有理数；数轴使数与直线上的点联系起来，这是数与形的初步结合，数形结合是学习数学的一个重要方法．★★☆☆☆如下图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距个单位，点，，，对应的数分别是，，，.⑴若，那么与数轴原点最接近的点是（）A.点B.点C.点D.点⑵若，那么与数轴原点最接近的点是（）A.点B.点C.点D.点⑴⑵★★★☆☆⑴在数轴上，表示和的两个点之间有个整数.⑵在有理数与之间（不含与）有个整数，那么的取值范围是_________．⑶在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上能盖住的整数点的个数是_________．⑴⑵⑶或．绝对值的代数意义初步绝对值代数意义：描述：正数的绝对值等于它本身；的绝对值等于；负数的绝对值等于它的相反数.相关结论：若，则；若，则.若，则或.绝对值的常用性质（非负性）绝对值的化简思路步骤：①先判断绝对值内的数（或式）的正负②再利用代数意义去绝对值符号化为括号③去括号④合并同类项一般题型①根据数轴进行化简②结合已知条件根据性质进行化简③零点分段法进行化简★★★☆☆⑴若，则的取值范围为.⑵已知，则的取值范围为.⑶已知，则.⑷已知，，且，则.⑸是有理数，如果，那么对于结论①一定不是负数；②可能是负数，其中（）A.只有①正确B.只有②正确C.①，②都正确D.①，②都不正确⑴⑵且⑶⑷⑸★★☆☆☆⑴.⑵.⑴⑵★★☆☆☆⑴当时，.⑵当时，.⑴⑵★★☆☆☆⑴当时，.⑵当时，.⑴⑵★★★☆☆⑴有理数在数轴上表示如下图，化简.⑵有理数在数轴上表示如下图，化简.⑶已知有理数的和及差在数轴上如下图所示，化简.⑴⑵⑶★★★★☆⑴求满足的所有整数对.⑵已知都是整数，且，求的值.⑴或或或或或，共种.⑵四个非负整数和为，只可能为、或．讨论：①当，，，，满足条件，；②当，，，，满足条件，；③若，即且，，，∴，，，故，这与矛盾．所以，或．如果，，，且，求的值.由题意得，当且仅当，，时才有，得，，或，，，所以.

⑴在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画一条长厘米的线段，被线段盖住的整数点有个.⑵在有理数与（）之间有个整数点（含与），那么的取值范围是.⑴最少为个，最多为个，所以有或个.⑵，在与之间的整数为到，所以.⑴已知，则的取值范围是.⑵若，，，则.⑴化简得，所以，得.⑵由得，所以或，得或.⑴.⑵已知，则.⑴原式.⑵原式.⑴已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简⑵已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简⑴原式.⑵原式.⑴若有理数满足，则.⑵若整数满足，求的值⑴由绝对值的非负性可得，解得，则.⑵①，时，，则；②，时，，则；③，时，，则；④，时，，则；⑤，时，，则；综上所述，或或.

已知