2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数第2课时 正弦、余弦说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时正弦、余弦说课稿（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计思路本节课以学生已掌握的直角三角形基本知识为基础，通过引入生活中的实例，让学生感受正弦、余弦在实际生活中的应用价值。首先，通过问题驱动，引导学生回顾锐角三角函数的定义，进而引出正弦和余弦的概念。接着，通过图形演示和实际操作，让学生观察并总结正弦、余弦函数的性质和规律。最后，通过练习题巩固所学知识，并布置课后作业，培养学生的应用能力和创新思维。整个教学过程注重理论与实践相结合，旨在培养学生的空间想象能力和数学素养。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和空间观念。通过探究直角三角形中正弦、余弦函数的定义和性质，学生将提高运用数学知识解决实际问题的能力，发展数学抽象和数学建模素养。同时，通过观察、分析图形变化，学生的几何直观和空间想象能力将得到锻炼。在解决问题的过程中，学生还需学会运用数学语言进行表达和交流，从而提升其数学交流素养。三、学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了直角三角形的基本概念和性质。在知识方面，学生对锐角三角函数有初步的认识，但对其定义和应用的深入理解尚显不足。在能力方面，学生的逻辑推理和空间想象能力正在发展，但个别学生在解决复杂问题时仍感到困难。

在素质方面，学生的自主学习能力和团队合作意识逐渐增强，但部分学生对数学学习的兴趣和积极性有待提高。行为习惯上，学生普遍能遵守课堂纪律，但部分学生在课堂参与度上略显被动。

针对这些情况，本节课的教学应注重激发学生的学习兴趣，通过生动的实例和实际问题，引导学生主动参与探究，同时，关注学生的个体差异，提供适当的指导和帮助，以确保每位学生都能理解和掌握正弦和余弦的概念及其应用。四、教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：几何画板、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：数学教学视频、在线题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、实物模型演示五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正弦、余弦函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要测量角度或者长度的情况？这些情况与今天的数学知识有什么关系呢？”

-展示一些关于直角三角形和建筑、工程等领域的实际应用的图片，让学生初步感受正弦、余弦函数在现实生活中的重要作用。

-简短介绍正弦、余弦函数的基本概念和在本章学习中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正弦、余弦基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正弦、余弦函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解正弦、余弦函数的定义，包括其在直角三角形中的位置和作用。

-详细介绍正弦、余弦函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

-通过实例或案例，让学生更好地理解正弦、余弦函数的实际应用或作用。

3.正弦、余弦案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正弦、余弦函数的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的正弦、余弦函数案例进行分析，如测量高度、计算物体位移等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正弦、余弦函数的多样性或复杂性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正弦、余弦函数解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论正弦、余弦函数在未来的发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与正弦、余弦函数相关的实际问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案，鼓励学生运用所学知识。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正弦、余弦函数的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正弦、余弦函数的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括正弦、余弦函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

-强调正弦、余弦函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于正弦、余弦函数在实际生活中应用的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.直角三角形的定义及性质

-直角三角形的定义：有一个角是直角（90度）的三角形。

-直角三角形的性质：直角对边（斜边）是最长的边，直角边与斜边之间的关系遵循勾股定理。

2.锐角三角函数的定义

-锐角三角函数：在直角三角形中，锐角A的正弦（sinA）、余弦（cosA）和正切（tanA）分别定义为角A的对边、邻边和斜边的比值。

3.正弦函数的定义与性质

-定义：正弦函数（sinθ）表示直角三角形中，角θ的对边与斜边的比值。

-性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在0°到90°（0到π/2弧度）之间是增函数。

4.余弦函数的定义与性质

-定义：余弦函数（cosθ）表示直角三角形中，角θ的邻边与斜边的比值。

-性质：余弦函数的值域为[-1,1]，在0°到90°（0到π/2弧度）之间是减函数。

5.正弦、余弦函数的图像

-正弦函数图像：周期性波动，每个周期内先增后减，波形平滑。

-余弦函数图像：周期性波动，每个周期内先减后增，波形平滑。

6.正弦、余弦函数的应用

-测量：利用正弦、余弦函数可以测量物体的倾斜角度、高度等。

-物理运动：描述物体的振动、波动等现象。

-工程计算：在建筑、机械等领域进行角度和长度的计算。

7.特殊角的正弦、余弦值

-0°（0弧度）：sin0°=0,cos0°=1

-30°（π/6弧度）：sin30°=1/2,cos30°=√3/2

-45°（π/4弧度）：sin45°=cos45°=√2/2

-60°（π/3弧度）：sin60°=√3/2,cos60°=1/2

-90°（π/2弧度）：sin90°=1,cos90°=0

8.正弦、余弦函数的诱导公式

-正弦的诱导公式：sin(π-θ)=sinθ,sin(π/2+θ)=cosθ,sin(-θ)=-sinθ

-余弦的诱导公式：cos(π-θ)=-cosθ,cos(π/2+θ)=-sinθ,cos(-θ)=cosθ

9.正弦、余弦函数的和差公式

-正弦的和差公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-余弦的和差公式：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

10.正弦、余弦函数的二倍角公式

-正弦的二倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ

-余弦的二倍角公式：cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ

11.正弦、余弦函数的半角公式

-正弦的半角公式：sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]

-余弦的半角公式：cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]

12.正弦、余弦函数的周期性和奇偶性

-周期性：正弦和余弦函数都是周期函数，周期为2π。

-奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。七、内容逻辑关系①正弦、余弦函数的定义与性质

-重点知识点：正弦、余弦函数的定义，性质，值域。

-重点词：定义，性质，值域，锐角。

-重点句：正弦函数（sinθ）表示直角三角形中，角θ的对边与斜边的比值；余弦函数（cosθ）表示直角三角形中，角θ的邻边与斜边的比值。

②正弦、余弦函数的图像与特殊角

-重点知识点：正弦、余弦函数的图像特征，特殊角的正弦、余弦值。

-重点词：图像，周期，波动，特殊角，值。

-重点句：正弦函数图像在0°到90°之间是增函数，余弦函数图像在0°到90°之间是减函数；特殊角的正弦、余弦值是固定的，如sin30°=1/2,cos60°=1/2。

③正弦、余弦函数的和差公式与二倍角公式

-重点知识点