《电路分析》课件第10章

第10章非线性电阻电路

10.1非线性电阻元件10.2非线性电阻电路的方程10.3小信号分析法习题10

【本章要点】本章主要介绍非线性电阻元件的定义及基本特性，非线性电阻电路状态方程的列写，以及非线性电阻电路的基本分析方法——小信号分析法。10.1非线性电阻元件在实际电路中，线性是相对的，非线性是绝对的。只含有电压源、电流源和电阻元件的电路称为电阻电路，如果电阻元件都是线性的，则称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。不论是线性电阻电路还是非线性电阻电路，都可以分为时变电路和时不变电路。本章只讨论时不变电路。

1．非线性电阻的定义线性电阻的伏安关系特性曲线是通过u－i平面坐标原点的一条直线，而非线性电阻的伏安关系特性是遵循某种特定的非线性函数关系。非线性电阻在电路中的符号如图10－1所示。图10－1非线性电阻元件

2．非线性电阻的分类非线性电阻可分为压控电阻、流控电阻和单调型电阻三种。其电流是电压单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示；其两端电压是电流单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其伏安特性单调增长或单调下降的电阻，称为单调型电阻。在电子线路中，二极管与三极管是典型的非线性电阻元件。压控电阻对每一电压值有唯一的电流与之对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应，压控电阻的伏安特性呈“N”型，隧道二极管（单极性晶体管）具有如此伏安特性，如图10－2(a)所示。图10－2各种非线性电阻流控电阻对每一电流值有唯一的电压与之对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应，流控电阻的伏安特性呈“S”型，某些充气二极管具有类似伏安特性，如图10－2(b)所示。单调型电阻的电压、电流一一对应，既是压控又是流控。PN结二极管具有此特性。u、i关系具有方向性。如图10－2(c)所示的普通二极管既是压控电阻,又是流控电阻。如图10－2(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。在图10－2中，特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。图10－2(b)所示氖灯是双向电阻，图10－2(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正、负极性，不能任意交换使用。

3．非线性电阻的特性对于非线性电阻,可以引入静态电阻和动态电阻来描述其特性。非线性电阻的静态电阻定义为（10-1）与线性电阻不同的是，一般都与电阻两端的电压或电流有关。设有一非线性电阻的伏安特性如图10-3所示，当此非线性电阻中有电流工作在它特性曲线上的点处时，它的静态电阻就等于连接原点和点直线的斜率，这一斜率与图中的成正比。类似地，还可以定义静态电导为（10-2）非线性电阻的动态电阻定义为图10－3非线性电阻的静态电阻与动态电阻（10-3）在图10－3中，p点处的动态电阻就等于伏安特性曲线过p点的切线的斜率，这一斜率与图中的tanb成正比。类似地，还可以定义非线性电阻的动态电导为（10-4）动态电阻和动态电导都与非线性电阻中的电流(或电压)有关。对于伏安特性仅在第一、三象限内的非线性电阻，u、i的符号相同，Rs、Gs均为正值。在伏安特性呈现渐增的线段上，Rd、Gd为正值；在呈现下降的线段上，Rd、Gd为负值。通过以上分析可以得出下列结论：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点有关。当p点位置不同时，Rs与Rd均变化。(2)Rs反映了在某一点时u的变化与i的变化的关系，而Rd反映了在某一点时u的变化与i的变化的关系，即u对i的变化率。(3)对于“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段Rd为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。

例10－1已知一非线性电阻u=f(i)=100i+i3。(1)分别求i1=2A、i2=2sin314tA、i3=10A时对应的电压u1、u

2、u3的值；(2)设u12=f(i1+i2)，是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次项，当i=10mA时，由此产生多大误差？(4)试求i=2cos314tA时对应的电压u的值。解

(1)当i1=2A时，u1为

当i2=2sin314tA时，u2为=200sin314t+8sin3314t

(注：sin3q=3sinq－4sinq3)=200sin314t+6sin314t－2sin942t

=206sin314t-2sin942tV

(u2中出现了3倍频)非线性电阻元件中的电流是基频量，但由于非线性而导致电压中含有3倍频分量，所以利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出，这种作用称为“倍频”。当i3=10A时，u3为

(2)设u12=f(i1+i2),则可见所以，叠加定理不适用于非线性电阻电路。

(3)

u=100i+i3=100×0.01+0.013=1+10－6V,忽略高次项，u′=100×0.01=1V,此时，仅引起10－6V误差(线性化)。

(4)当i=2cos314tA时，有u=100×2cos314t+8cos3314t

=206cos314t+2cos942tV

10.2非线性电阻电路的方程基尔霍夫定律仍然适用于非线性电路，线性电路与非线性电路方程的区别仅是元件的特性不同。对于非线性电阻电路,列出的方程是一组代数方程。如图10－4所示的电路，此电路有3个节点，取节点为参考点，设节点①、②的电压分别为un1、un2,它们的电压、电流关系分别为图10－4非线性电阻电路（10－5）式中的各系数a1、a2、a3、a4都为常数。各支路电压可以用节点电压表示为（10－6）设电路中各电阻为电压控制，将式（10－6）中各关系代入式（10－5）中，将各支路电流表示为节点电压及电源电压的函数,即（10-7）分别对节点①、②列写KCL方程，有将式（10－7）中的各关系式代入上式，得电路的节点电压方程为非线性电阻电路方程的求解问题可以归结为求一组相应的非线性方程组的实数解的问题。设待求的量（如独立节点电压或独立回路电流）为x1,x2,…,xn，则方程式的一般形式为（10－8）例10－2电路如图10－5所示，写出非线性电阻伏安特性为u=f(i)和i=f(u)的节点电压方程。解当u=f(i)时，节点①有例10－2电路如图10－5所示，写出非线性电阻伏安特性为u=f(i)和i=f(u)的节点电压方程。解当u=f(i)时，节点①有节点②有补充方程当i=f(u)时，节点①有节点②有10.3小信号分析法在电子电路中遇到的非线性电路，不仅有作为偏置电压的直流电源U0作用，同时还有随时间变动的输入电压us(t)作用。假设在任意时刻有U0＞＞|us(t)|，则把us(t)称为小信号电压。分析这类电路，可以采用小信号分析法。

在图10－6(a)所示电路中，直流电压源U0为偏置电压，电阻R0为线性电阻，非线性电阻R是电压控制型的，其伏安特性i(t)=g(u)，图10－6(b)为其伏安特性曲线。小信号时变电压为us(t)，且|us(t)|U0总成立。图10－6非线性电路的小信号分析首先按照KVL列出电路方程

U0+us(t)=R0i(t)+u(t)（10－9）在上述方程中，当us(t)=0时，即只有直流电压源单独作用时，负载线(如图10－6(b)所示)与特性曲线的交点Q(UQ,IQ)即静态工作点。在|us(t)|U0的条件下，电路的解u(t)、i(t)必在工作点Q(UQ,IQ)附近，所以可以近似地把u(t)、i(t)写为

式中u1(t)和i1(t)是由于信号us

(t)引起的偏差。

在任何时刻t，u1(t)和i1(t)相对UQ、IQ都是很小的量。由于i(t)=g(u)，而u(t)=UQ+u1(t)，因此i(t)=g［UQ+u1(t)］IQ+i1(t)=g［UQ+u1(t)］由于u1(t)很小，可以将上式右边在Q点附近用泰勒级数展开，取级数前面两项而略去一次项以上的高次项，上式可写为由于IQ=g(UQ)，故由上式可得而为非线性电阻在工作点(UQ,IQ)处的动态电导，所以由于在工作点(UQ,IQ)处是一个常量，因此从上式可以看出，由小信号电压us(t)产生的电压u1(t)和电流i1(t)之间的关系是线性的。这样，式(10－9)可改写成但是U0=R0IQ+UQ，故得又因为在工作点处有u1(t)=Rdi1(t)，代入上式得us(t)=R0i1(t)+Rdi1(t)式(10－10)是一个线性代数方程，由此可以作出给定非线性电阻在工作点(UQ,IQ)处的小信号等效电路，如图10－7所示。于是，求得图10-7小信号等效电路习题1010－1两个非线性电阻的伏安特性分别如图中的曲线1和2所示，画出这两个非线性电阻串联后的等效伏安特性和并联后的等效伏安特性。习题10－1图10－2如图(a)所示电路中，非线性电阻的伏安特性如图(b)所示，求电压u和电流i。习题10－2图10－3如图所示电路中，已知G1、G2、G3和us1、i4，非线性电阻的伏安特性为,写出此电路的节点电压方程。习题10－3图10－4设如图所示的各非线性电阻的伏安特性分别为，试列写此电路的节点电压方程。习题10－410－5已知图示中Us=20V，us=sintV，对i>0，非线性电阻的伏安特性为u=i2，求电流i。习题10－5图10－6如图所示电路中，is=0.7A,R1=100W，R2=20W,非线性电阻的特性是u=ai+bi3，其中a=30W,b=5000V/A3,求电流i和i1。习题10－6图10－7已知线性电阻R=0.5kW，二极管VD的正向特性如图所示，求：(1)R与VD串联后，u>0时的伏安特性曲线；(2)R与VD并联后，u>0时的伏安特性曲线。习题10－7图10－8已知图示中非线性电阻器的特性是电流控制型的，即，试求uR1的值。习题