北师大版九年级数学上册试题 期中综合检测卷（含答案）

期中综合检测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.四个角都是直角 D.对角线互相平分2.关于的方程解为()A.， B.，C.， D.，3.如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：A.2：1 B.：1 C.3： D.3：24.如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为矩形的是()A.∠OAB＝∠OBA B.∠OAB＝∠OBCC.∠OAB＝∠OCD D.∠OAB＝∠OAD5.已知，若与的周长比为，则与的面积之比为（）A.2:3 B.3:2 C.3:4 D.4:96.已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）A.11 B.0 C.7 D.-77.如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③④．能使的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，已知，，，则和的面积比是（）A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:259.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A.60m B.40m C.30m D.20m二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的取值范围是________．

12.为全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争到年国民生产总值比年翻两番．要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是，那么可列方程________．13.如图，为正方形外一点，，，则的长为________．14.某种型号电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．15.如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则________．16.如图，在中，于．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形是正方形，则还需增加的一个条件是________．17.填空：解一元二次方程方法有四种，它们是直接开平方法、________、________、________．18.书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是________．19.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为_____．20.如图，在中，，点、同时由、两点出发，点在上沿方向以的速度移动，点在上沿方向以的速度移动，则________秒钟后，的面积为？三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.解方程：．22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF度数．23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润1200元？24.如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．（1）试说明：△AED∽△EHD（2）若E为CD的中点，求的值．25.将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．26.如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？答案一、选择题A．C．B.D.D.A.D.D．A．B．二、填空题11.12.(1+x)2=4.13.3.14.20%15.18.16.AC=BD等（答案不唯一）．17.配方法、公式法、因式分解法.18..19.10．20.2或4.三、解答题21.解：∵，

∴，

∴或，

∴，；∵，

∴，；∵，

∴，

∴，；∵

即或，

∴，．22.（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．23.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．24.（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEH=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，∴∠DAE=∠DEH，∵∠ADE=∠HDE=90°，∴△AED∽△EHD；（2）∵△AED∽△EHD，∴，∵E为CD的中点，∴DC=2DE，∴AD=2DE，∴，∴．25.（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1