12 2 课时2 边角边(SAS) 分层作业（含答案） 数学人教版八年级上册

12.2课时2边角边(SAS)【练基础】必备知识用“边角边”判定三角形全等1.【2022·沧州期末】如图,已知∠1=∠2,若用“SAS”证明△ACB≌△BDA,还需加上条件()A.AD=BC B.BD=ACC.∠D=∠C D.OA=OB2.如图,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是()A.AB∥CD B.AD∥BCC.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA3.如图,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为.

4.如图,有一个池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B两点的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明.证明:在△DEC和△ABC中,CD=(∴△DEC≌△ABC(SAS),∴.

5.【2022·邯郸期中】图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°,求∠D的大小.【练能力】6.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件可以是()A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠ABD=∠EBC7.如图,AC=DE,BC=AE,BC⊥CE,DE⊥CE,垂足分别是C,E,则AB与AD之间的关系是.

8.【教材P44习题T11变式】如图,点A,F,C,D在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:BC∥EF.9.如图,已知五边形ABCDE的各边都相等,各内角也都相等,点F,G分别在边BC,CD上,且FC=GD.(1)求证:△CDF≌△DEG.(2)求∠EHF的大小.10.(1)如图1,CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE.(2)如图2,CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4,在CE上取CF=DE,连接BF.探究∠BEF与∠EFB的数量关系,并说明理由.【练素养】11.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧.(1)若∠B=30°,∠APC=70°,求∠CAE的度数.(2)当AB⊥AC,AB=4,AC=3,BC=5时,设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求出PD的最大值.

参考答案练基础1.B2.B3.40°4.【解析】证明:在△DEC和△ABC中,CD∴△DEC≌△ABC(SAS),∴DE=AB.故答案为CA;∠DCE=∠ACB;CB;DE=AB.5.【解析】∵∠BAD=∠EAC,∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD,即∠BAC=∠EAD.在△BAC与△EAD中,AB∴△BAC≌△EAD(SAS),∴∠D=∠C=50°.练能力6.D7.相等且互相垂直8.【解析】证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.∵AF=DC,∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.9.【解析】(1)证明:∵五边形ABCDE的各边都相等,各内角也都相等,∴CD=DE,∠FCD=∠GDE.在△CDF和△DEG中,FC∴△CDF≌△DEG(SAS).(2)∵△CDF≌△DEG,∴∠FDC=∠GED,∴∠EHF=∠GED+∠HDE=∠FDC+∠HDE=∠CDE=3×180°5=108°答:∠EHF的大小为108°.10.【解析】(1)证明:在△ACE和△BCE中,AC∴△ACE≌△BCE(SAS).(2)∠BEF=∠EFB.理由:在△ADE和△BCF中,AD∴△ADE≌△BCF(SAS),∴∠AED=∠CFB.∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°,∴∠BEF=∠EFB.练素养11.【解析】(1)在△ABC与△ADE中,AB∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.∵∠B=30°,∠APC=70°,∴∠CAE=∠BAD=∠APC-∠B=70°-30°=40°.(2)由(1)得△ABC≌△ADE,∴AB=AD=4.∵AP=x,∴PD=AD-AP=4-x.∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵AB=4,AC=3