浙江省温州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/21浙江省温州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分。1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．解：由轴对称图形的概念可知，选项B中的图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，而选项A，C，D中的图形找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以它们都不是轴对称图形．故选：B．2．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A．2 B．3 C．4 D．1【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．解：因为此三角形且两边为3和4，所以第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选：D．3．不等式x+2＜0的解在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：移项得，x＜﹣2，在数轴上表示为：，故选：D．4．若a＞b，则下列不等式不正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．因为a＞b，所以﹣5a＜﹣5b，故本选项符合题意；B．因为a＞b，所以＞，故本选项不符合题意；C．因为a＞b，所以5a＞5b，故本选项不符合题意；D．因为a＞b，所以a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；故选：A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B﹣∠A＝10°，则∠A的度数为（）A．50° B．40° C．35° D．30°【分析】根据直角三角形的性质得到∠B+∠A＝90°，根据题意列出方程组，解方程组得到答案．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠B+∠A＝90°，所以，解得：，故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（）A．EC＝FA B．∠A＝∠CC．∠D＝∠B D．BF＝DE【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．解：需添加的条件是∠D＝∠B，理由是：因为AB∥CD，所以∠A＝∠C，在△DEC和△BFA中，，所以△DEC≌△BFA（ASA），故选：C．8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG＝∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，因为D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，所以DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，所以Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），所以∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，所以∠BFD+∠BED＝180°，所以∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，故选：A．9．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2【分析】由2x﹣m＞4得x＞，根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解且x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．解：由2x﹣m＞4得x＞，因为x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，所以≥2，解得m≥0；因为x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，所以＜3，解得m＜2，所以m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝4，点D是斜边AB的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，DE交BC于点F，则EF的长为（）A．3 B． C． D．3.5【分析】根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到CD＝AD，证明AC∥DF，根据勾股定理计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝4，则BC＝＝＝，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，所以CD＝AB＝AD，所以∠DCA＝∠A，因为∠CDE＝∠A，所以∠CDE＝∠DCA，所以AC∥DF，所以∠EFC＝∠ACB＝90°，因为AC∥DF，点D是斜边AB的中点，所以DF＝AC＝，CF＝BC＝，设EF＝x，则ED＝x+＝CE，在Rt△EFC中，EC2＝EF2+CF2，即（x+）2＝x2+（）2，解得：x＝3.5，即EF＝3.5，故选：D．二、填空题本题有8小题，每小题3分，共24分。11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝110度．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB，因为∠A＝40°，所以∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝70°，所以∠BCD＝∠A+∠B＝40°+70°＝110°，故答案为：110．12．根据数量关系：x的2倍与1的和大于x，可列不等式：2x+1＞x．【分析】关系式为：x的2倍+1＞x，把相关数值代入即可．解：因为x的2倍为2x，所以x的2倍与1的和大于x可表示为：2x+1＞x，故答案为：2x+1＞x．13．不等式组的整数解是﹣1．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后取其整数解即可得出结论．解：．解不等式①，得：x＜0；解不等式②，得：x＞﹣2．所以不等式组的解集为﹣2＜x＜0，所以不等式组的整数解为﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为76°．【分析】由尺规作图的作法得到∠AOB＝2∠α，代入数据即可得到答案．解：由尺规作图可知，∠AOB＝2∠α，因为∠α＝38°，所以∠AOB＝76°，故答案为：76°．15．如图是一个等腰三角形，它的周长为28，其中腰长为x，则x的取值范围为7＜x＜14．【分析】首先用含x的式子表示底边，并且底边要大于零，得到关于x的不等式；利用三角形的任意两边之和大于第三边得到关于x的不等式．解不等式组即可．解：因为腰长为x，且等腰三角形的周长为28，所以底边为28﹣2x，并且28﹣2x＞0，得x＜14．又因为x+x＞28﹣2x，解得x＞7．所以x的取值范围是7＜x＜14．故答案为：7＜x＜14．16．全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对19道题．【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25﹣x）道题，利用总得分＝4×答对题目数﹣2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25﹣x）道题，依题意得：4x﹣2（25﹣x）＞60，解得：x＞．又因为x为正整数，所以x可以取的最小值为19．故答案为：19．17．如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，以AE为对称轴作△ABE的轴对称图形△AB′E，延长EB′恰好经过点D，过点E作EF⊥BC，垂足为E，交AB′于点F，已知AB＝9，AD＝15，则EF＝5．【分析】由轴对称的性质可知：AB′＝AB＝9，∠AB′E＝∠B＝90°，B′E＝BE，∠B′AE＝∠BAE，然后根据勾股定理可得DB，BE的长，进而可得EF的长．解：由轴对称的性质可知：AB′＝AB＝9，∠AB′E＝∠B＝90°，B′E＝BE，∠B′AE＝∠BAE，在Rt△ADB′中，根据勾股定理，得DB＝＝＝12，因为BC＝AD＝15，所以EC＝BC﹣BE＝15﹣BE，在Rt△DEC中，DE＝DB′+B′E＝12+BE，DC＝AB＝9，根据勾股定理，得DE2＝EC2+DC2，所以（12+BE）2＝（15﹣BE）2+92，解得BE＝3，因为EF⊥BC，AB⊥BC，所以EF∥AB，所以∠FEA＝∠BAE，因为∠B′AE＝∠BAE，所以∠FEA＝∠B′AE，所以FA＝FE，所以FB′＝AB′﹣AF＝9﹣FE，在Rt△EFB′中，根据勾股定理，得EF2＝FB′2+EB′2，所以EF2＝（9﹣FE）2+32，解得EF＝5．故答案为：5．18．勾股定理有很多种证明方法，我国清代数学家李锐运用下图证明了勾股定理．在Rt△ABC中，已知AB＝2BC，分别以AB，BC，AC为边，按如图所示的方式作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI．其中HI与BD交于点N，设四边形ABNI的面积为S1，△CHN的面积为S2，则＝．【分析】如图，连接IG，过点H作HP⊥IG于P，交BD于Q，设BC＝a，则AB＝2a，根据正方形性质可证得△IAG≌△HIP≌△CHQ≌△AIE≌△ACB，得出S△IAG＝S△HIP＝S△CHQ＝S△AIE＝S△ACB＝a2，S正方形BGPQ＝a2，S正方形ACHI＝5a2，再证得△DNI≌△QNH（AAS），可求得：S2＝a2，S1＝a2，即可求得答案．解：如图，连接IG，过点H作HP⊥IG于P，交BD于Q，设BC＝a，则AB＝2a，因为四边形ABDE、四边形BCFG和四边形ACHI是正方形，所以AE＝AB＝2a，BG＝BC＝a，∠ABC＝∠BAE＝∠AEI＝∠CAI＝∠D＝90°，所以∠IAE+∠BAI＝∠BAI+∠CAB＝90°，所以∠IAE＝∠CAB，所以△AIE≌△ACB（ASA），同理可得：△IAG≌△HIP≌△CHQ≌△AIE≌△ACB，所以S△IAG＝S△HIP＝S△CHQ＝S△AIE＝S△ACB＝×a×2a＝a2，因为∠GBQ＝∠BGP＝∠GPQ＝90°，BG＝GP＝a，所以四边形BGPQ是正方形，所以S正方形BGPQ＝a2，所以S正方形ACHI＝5a2，因为ID＝QH＝a，∠D＝∠HQN＝90°，∠DNI＝∠QNH，所以△DNI≌△QNH（AAS），所以DN＝NQ＝a，所以S△HNQ＝×a×a＝a2，所以S2＝S△CHN＝S△CHQ+S△HNQ＝a2+a2＝a2，所以S1＝S四边形ABNI＝S正方形ACHI﹣S△ACB﹣S△CHN＝5a2﹣a2﹣a2＝a2，所以＝＝；故答案为：．三、解答题本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。19．解不等式（组）：（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）去括号，得1+3x﹣6≥x﹣3，移项，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，合并同类项，得2x≥2，两边都除以2，得x≥1；（2），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，所以该不等式组的解为﹣2≤x＜1．20．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：AC＝BD；（2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数．【分析】（1）由“HL”可证Rt△ACB≌Rt△BDA，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠ABC＝35°，再根据角的和差即可求解．【解答】证明：（1）因为∠C＝∠D＝90°，所以△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，所以Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），所以AC＝BD；（2）在Rt△ACB中，∠ABC＝35°，所以∠CAB＝90°﹣35°＝55°，由（1）可知△ACB≌△BDA，所以∠BAD＝∠ABC＝35°，所以∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝55°﹣35°＝20°．21．如图1，图2是两张形状、大小完全相同的“5×7”方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D是方格纸上的四个格点（小正方形的顶点称为格点）．（1）在图1中画一个等腰三角形ADE，其中点E在格点上，且不在线段AB或CD上（画一个即可）；（2）在图2中画线段AM与BN，使AM＝BN，其中点M，N分别是BC，CD上（不与端点重合）的格点．【分析】（1）作AD＝AE＝5，即可（答案不唯一）；（2）作线段AM＝BN＝5即可．解：（1）如图1，△ADE即为所求（答案不唯一）．（2）如图2，线段AM和线段BN即为所求．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD＝BC＝BE．（1）若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度数；（2）设∠ACD＝α°，∠ABE＝β°，求α与β之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．解：（1）因为∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝30°，∠ACB＝70°，所以∠ABC＝80°．在△BDC中，BD＝BC，所以，所以∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝20°．（2）设∠BCD＝x°，因为BE＝BC，所以∠BEC＝∠BCE＝（α+x）°，所以∠DBC＝180°﹣2x°，∠EBC＝180°﹣2（α+x）°．所以∠DBC﹣∠EBC＝（180°﹣2x°）﹣[180°﹣2（α+x）°]＝2α°，又因为∠DBC﹣∠EBC＝∠ABE＝β°，所以2α＝β．23．某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：商品名称甲乙丙进价（元/件）407090售价（元/件）60100130设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？【分析】（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．解：（1）根据题意，得40x+70y+90（100﹣x﹣y）＝6800，解得，因为乙种商品数量不超过甲种商品数量，所以y≤x，所以，解得．答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x+30y+40（100﹣x﹣y）≤3100，由（1），得，代入不等式，解得x≤40，答：甲种商品最多购进40件．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是直角边BC上一点，作射线AD，已知∠DAB＝∠DBA，E