长春市朝阳区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

长春市朝阳区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共24分。1．4的算术平方根是（）A．2B．C．16D．2．在这四个实数中，无理数是（）A．B．C．D．3．下列各式运算结果为的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．若，则m，n的值分别为（）A．3、B．3、15C．、18D．、6．下列命题是真命题的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．三个角分别相等的两个三角形全等C．两条边和一个角相等的两个三角形全等D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等7．如图，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件不能是（）A．B．C．D．8．如图，在中，过点A作的平分线的垂线交内部于点P，交边于点D，连结，若，的面积分别为4、2，则的面积是（）A．24B．12C．8D．6二、填空题每小题3分，共18分。9．的立方根是________．10．比较大小：10_______（填“>”、“<”或“=”）．11．分解因式：________．12．举反例说明命题“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，你举的反例是______（写出一个x的值即可）．13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（该点即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，小明离地面的高度是_______．14．贾宪三角在历史上被不同时代的人绘制出来，有着不同的应用指向．如图，在贾宪三角中，第三行的三个数对应着两数和的平方的展开式的系数，类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数对应着两数和的立方的展开式的系数，第五行的五个数对应着两数和的四次方的展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．根据此规律，的展开式中字母a、b指数相同的项为_______．三、解答题本大题10小题，共78分。15．（6分）计算：．16．（6分）因式分解下列各题：（1）（2）17．（6分）如图，点B、C、E、F在同一条直线上，．求证：．18．（分）先化简，再求值：，其中．19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹．（1）在图①中的边上找到格点D，并连结，使平分的面积．（2）在图②中的边上找到一个点E，连结，使平分的面积．（3）在图③中的边上找到一个点F，连结，使平分的面积．20．（7分）如图，在和中，，延长分别交边、于点F、G．（1）求证：．（2）若，求的度数．21．（8分）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分．（2）若m是的小数部分，n是的小数部分，且，求x的值．22．（9分）如图①，，垂足分别为D、E，、相交于点F．（1）求证：．（2）如图②，连结图①中的，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图②中所有的全等三角形．23．（10分）【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．12．已知，求的值．13．已知，求的值．【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：方法一方法二因为，所以．所以．因为，所以．因为所以．因为，所以．【方法运用】请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．【拓展】如图，在中，，分别以、为边向其外部作正方形和正方形．若，正方形和正方形的面积和为18，求的面积．24．（12分）如图①，线段，过点B、C分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为．（1）当，________，用含a的代数式表示的长为_______．（2）当时，①求证：．②求证：．（3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的a、t的值．

参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．D3．B4．C5．A6．D7．C8．B二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣210．<11．3a（a-2）12．答案不唯一，-1≤x≤1的数都可以，如：013．9014．20a3b3评分细则：第13题带不带单位均可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式＝3a2﹣a﹣6a+2+4a2．（3分）＝7a2﹣7a+2．（6分）评分细则：多项式式展开正确得2分；积的乘方运算正确得1分；化简结果正确得3分．16．（1）a2+2a+1＝（a+1）2．（3分）（2）a3﹣ab2）＝a（a2﹣b2）（4分）＝a（a+b）（a﹣b）（6分）评分细则：（1）写对得分．（2）提取公因式正确得1分，利用平方差公式分解正确得2分．17．因为BE＝CF，所以BE+EC＝CF+EC．所以BC＝EF．（1分）因为AB∥DE，所以∠ABC＝∠DEF．（2分）因为AB＝DE，（3分）所以△ABC≌△DEF．（5分）所以AC＝DF．（6分）评分细则：全等的三个条件各1分，全等写对得2分，答案正确得1分．18．原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y（3分）＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝x﹣y．（5分）当，y＝1时，原式＝．（7分）评分细则：平方差公式、完全平方公式和单项式与多项式相乘展开正确各得1分；化简结果正确得2分；正确代入得1分，结果正确得1分．19．（1）如图①．（2分）（2）如图②．（4分）（3）如图③．（7分）评分细则：字母标错或不标不扣分．20．（1）因为AB=AD，AC=AE，BC=DE，（3分）所以△ABC≌△ADE．（4分）所以∠B＝∠D．（5分）（2）因为△ABC≌△ADE，所以∠CAB＝∠EAD．（6分）所以∠DAB＝∠CAE＝49°．因为∠B=∠D，∠DFG＝∠BFA，所以∠BGD＝∠DAB＝49°．（7分）评分细则：（1）全等的三个条件各1分，全等写对得1分，答案正确得1分．（2）证明∠CAB＝∠EAD得1分，求出结果得1分．21．（1）因为，即，所以的整数部分为3，小数部分为．（3分）（2）因为小数部分是m，小数部分是n，所以m＝，n＝．（5分）因为（x+1）2＝m+n＝1，所以x+1＝±1．（6分）解得x＝﹣2或x＝0．（8分）评分细则：（1）写出得1分，每求对一个值得1分．（2）每求对一个值得1分，代入得1分，求解方程得1分，每个方程的解各1分．22．（1）因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠ADB＝∠AEC＝90°．因为∠A=∠A，AB＝AC，（3分）所以△ABD≌△ACE．（4分）所以AE＝AD．因为AC＝AB，所以AC﹣AD＝AB﹣AE．所以BE＝DC．（5分）（2）△ABD≌△ACE，△BEF≌△DCF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF．（9分）评分细则：（1）全等的三个条件各1分，全等写对得1分，答案正确得1分．（2）每写对一对全等三角形得1分．23．【方法运用】因为（a-b）2=a2+b2-2ab所以2ab=a2+b2-（a-b）2．（2分）因为a-b=1，a2+b2=25，所以2ab=25-1=24．所以ab=12．（5分）【拓展】由题意，得AC2+BC2＝18．（6分）因为（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36．所以2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18．所以AC•BC＝9．（8分）所以S△ABC=AC•BC＝．（10分）评分细则：【方法运用】推出公式得2分，代入求值得1分，结果正确得2分．另一个方法参照此说明．【拓展】列出AC2+BC2＝18得1分，计算出AC•BC＝9得2分，求对面积得2分．24．（1）4a（2分）（2）①因为AB⊥BC，CD⊥BC，所以∠B＝∠C＝90°．（3分）因为AB＝CQ＝2，BC=6，所以CP＝AB=4．（4分）所以△ABP≌△PCQ．（5分）②因为△ABP≌△PCQ，所以∠A＝∠CPQ．（6分）因为∠APC＝∠CPQ+∠APQ，∠APC＝∠A+∠B，所以∠APQ=∠B＝90°．（7分）